宜昌市期末调研考试九年级数学.doc

2010年秋季宜昌市（城区）期末调研考试九年级数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每题3分，计45分）
1、如图所示几何体（上半部为正三棱柱，下半部为圆柱）的主视图是（ ）

2、解方程所得结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若角平分线上一点，到这个角的一边的距离是6cm，则它到这个角的另外一边的距离是（ ）cm。
A、2 B、4 C、6 D、8
4、已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）
A、12或9 B、12 C、9 D、7
5、下列四边形中，对角线一定垂直的是（ ）
A、平行四边形 B、菱形 C、等腰梯形 D、直角梯形
6、一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，摇匀后史华同学随机地从中摸取一个，他取到绿球的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、如图，小焕同学身高1.7米，他在地面上的影子恰好为2米，此时旗杆在地面上的影长为12米，则旗杆为（ ）米。
A、12 B、10.2 C、6 D、3.4
8、若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A、3 B、 C、2 D、5
9、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、如图，等腰梯形ABCD各边的中点分别为E、F、G、H，则四边形EFGH一定是（ ）
A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

11、如图，已知AB=AC=20，BC=10，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，则△DBC的周长为（ ）
A、10 B、20 C、30 D、40
12、如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，E为BC的中点，则△ADE一定是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形
C、等腰直角三角形 D、等边三角形
13、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点F，
E为DC的中点，则下列式子中一定成立的是（ ）
A、FD=FE B、FC=FE C、AF=2FE D、AB=2FE

14、已知一次函数与反比例函数的图像相交于两点，则这两个点的坐标分别是（ ）
A、 B、 C、 D、
15、如图，矩形内相邻两个正方形的面积分别为2和5，则阴影部分的面积是（ ）
A、3 B、 C、21 D、

二、解答题（本大题共9小题，计75分）
16、当x去何值时，代数式的值等于0？（6分）

17、气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）
是气体体积V（）的反比例函数，点A在其图像上（如图所示）。求这个函数的表达式。（6分）

18、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。
⑴作出BC边的中点E（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
⑵过点E作EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别是M、N，求证：EM=EN。（7分）

19、甲、乙两位同学，玩抽牌游戏，甲同学取到四张牌的牌面数字分别为1，2，3，5；乙同学取到四张牌的牌面数字分别为4，6，7，8。游戏规则如下：俩人从对方的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则甲获胜；否则乙获胜。请用树状图或列表的方法求甲、乙获胜的概率分别是多少？游戏规则是否公平？（7分）

20、如图，ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交AD于E，CF平分∠BCD，交AD于F，BE、CF相交于点M。求证：⑴ BE⊥CF；⑵ AE=DF。（8分）

21、已知关于x的方程。
⑴ 求证：这个方程有两个不相等的实数根；
⑵ 是否存在实数k，使关于x的方程的两个实数根的平方和等于1？若存在，请说明k的取值情况；若不存在，请说明理由。 （8分）

22、已知两种矩形A，B。矩形A的边长x，y之间的函数关系式为，其图像如图甲所示；矩形B的边长x，y之间的函数关系的图像是直线MN上的实线部分，如图乙所示。⑴ 请根据相应的函数图像的信息，求出矩形B边长之间的函数关系式；
⑵ 请分别叙述A，B两种矩形的面积或周长的特点；
⑶ 是否存在矩形C，其面积是矩形A面积的，同时其周长是矩形B周长的？若矩形C存在，请求出其边长；若不存在，请说明理由。（10分）

23、HS世博会的投入包括直接投入和间接投入两部分，其中直接投入占间接投入的。按以往世博会的投入与经济效益比2∶3，测算得HS世博会的经济效益将达4500亿元，而这些经济效益将在世博会举办期间及闭幕后几年间逐步兑现。
⑴ 求HS世博会的直接投入是多少亿元？
⑵ HS世博会，在2010年举办期间为HS市兑现了1000亿元的经济效益；若其余的经济效益，在2010，2011，2012三年间，是按一个相同的百分数m减少的，这样还有28%的经济效益将在2012年的后续几年兑现，求HS世博会的经济效益在2012年兑现多少亿元？（11分）

24、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，平行四边形DMEN的一边DE在BC上，另两个顶点M、N分别在AB、AC上，MN交AD于H。
⑴ 当ND=NC时，求的值；
⑵ 记 △ABC和平行四边形DMEN的面积分别为和，周长分别为和。当时，是否有？说明理由。（12分）

2010年秋季宜昌市期末调研考试九年级数学参考答案

一．选择题（3分×15=45分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
A
C
B
B
C
B
A
C
B
C
A
D
A
D

二．解答题（计75分）
16．解：
依题意得，x2－3x－1=0，………………1分
a=1，b=－3，c=－1，………………2分
△=（－3）2－4×1×（－1）=13，………………4分
∴………………6分
∴当x取时，代数式x2－3x－1的值等于0.

17．解：
解：
设P=，………………2分
由图可知，当V=0.8时，P=120，
∴m=PV=0.8×120=96，………………4分
∴P=………………6分

18．解：
（1）（作图略）………………2分
（2） 证明：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C，………………3分
∵∠BME=∠CNE=90°，BE=CE， ………………4分
∴△BME≌△CNE（AAS），………………5分
∴EM=EN.………………6分
19．解：
………………4分
甲获胜的概率=，………………5分
乙获胜的概率=1－=， ………………6分
∵甲获胜的概率≠乙获胜的概率，∴游戏规则不公平. ………………7分

20．解：
（1）∵ABCD，∴AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD=180°，………………2分
∴（∠ABC＋∠BCD）=90°，
∵∠5=∠3，∠6=∠4，
∴∠5＋∠6=90°，………………3分
∴∠BMC=90°，
即BE⊥CF.………………4分
（2）∵ABCD，∴AD∥BC，AB=DC，
∴∠1=∠5，∠2=∠6，………………5分
∵∠5=∠3，∠6=∠4，
∴∠1=∠3， ∠2=∠4，………………6分
∴AE=AB，DF=DC，………………7分
∴AE=DF.………………8分

21.
（1）证明：△=k2－4×2×（－1）= k2＋8………………2分
∵k2＋8>0，∴△>0，即方程有两个不相等的实数根.……3分
（2）设方程的两根分别为x1，x2，
则x1＋x2=，………………4分， x1x2=，………………5分
x12＋x22=（x1＋x2）2－2 x1x2，………………6分
∴（）2－2×（）=1，即 ，………………7分
解得，k1= k 2=0，………………8分
∴当k=0时，方程的两根的平方和等于1.
22．解：

（1）设直线MN为y=kx+b，由图可知，直线MN经过（0，9），（9，0），
∴b=9，9k+b=0………………2分
解得，k=－1，b=9，
∴矩形B的边长之间的函数关系式为：y=－x+9 ，（0<x<9）………………3分
说明：学生没注明x的范围不扣分.

（2）由矩形A的边长之间的函数关系式为，
∴xy=，即矩形A的面积是，………………4分
由矩形B的边长之间的函数关系式为：y=－x+9，
∴x＋y=9，∴2（x+y）=18，即矩形B的周长是18.………………5分

（3）设矩形C的边长为x，y，则x，y必满足………………7分
则x，y是关于Z一元二次方程：Z2－3Z＋=0的两个根，………………8分
解得，Z1=，Z2=，………………9分
∴存在边长为，的矩形C.………………10分

23. 解：
（1）设HS世博会的直接投入为x亿元，则间接投入为9x亿元，
依题意得，，………………2分
解得，x=300，
答：HS世博会直接投入为300亿元. ………………3分

（2）依题意得，3500（1－m）2 = 4500×28%，………………8分
解得，m=1.6（舍），m=0.4，………………9分
2012年兑现的经济效益=3500×m×（1－m）=3500×0.4×0.6=840（亿元）.………11分

24.解：
（1）当ND=NC时，∠1=∠C，………………1分
∵AD⊥BC，垂足为D，
∴∠3＋∠C=90°，∠1＋∠2=90°，
∴∠2=∠3，………………2分
∴ND=NA，
∴ND=NA=NC，
∴，………………3分
∵MN∥BC，∴△ABC∽△AMN，
∴.………………4分
（2）∵S△ABC =BC×AD， SDEMN =MN×HD，
∴，………………5分
∵△ABC∽△AMN，∴，………………6分
而，………………7分
∴，
设，
则，………………8分
当时，，解得，，………………9分
此时，，
且在Rt△ADC中，DN=AC，
∴CDEMN =2（MN+DN）=BC+AC，C△ABC = BC+AC+AB，………………10分
假设，则有，
即BC+AC=AB，………………11分
这与“在△ABC中，必有BC+AC>AB”矛盾，从而当时， .………12分
或
∵S△ABC =BC×AD， SDEMN =MN×HD，
∴，………………5分
当时， ………………6分
∵△ABC∽△AMN，∴，………………7分
∵HD=AD－AH，
∴，
即，………………8分
∴，得，
∴=，………………9分
∴，且在Rt△ADC中，DN=AC，
∴CDEMN =2（MN+DN）=BC+AC，C△ABC = BC+AC+AB，………………10分
假设，则有，
即BC+AC=AB，………………11分
这与“在△ABC中，必有BC+AC>AB”矛盾，从而当时，.………12分