弧度制及任意角的三角函数.doc

高三数学（理）集体备课材料 主备人：杨洪亮弧度制及任意角的三角函数一、教学目标1、理解任意角的概念；2、理解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3、理解并掌握任意角三角函数的定义.二、重点、难点、易错（混）点、常考点理解任意角的概念，掌握角的概念的推广方法，能在直角坐标系中讨论任意角，能判断象限角、轴线角，能写出终边相同角的集合；掌握弧长公式、扇形面积公式；掌握任意角的三角函数的定义，掌握三角函数线.三、知识梳理【创新设计P45】四、精选例题+变式训练考点一象限角与三角函数值的符号判断【例1】 (1)若sin tan 0，且0，则角是_ (2)sin 2cos 3tan 4的值_0.规律揭示：熟记各个三角函数在每个象限内的符号是判断的关键，对于已知三角函数式符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定各三角函数值的符号，再判断角所在象限【训练1】设是第三象限角，且cos ，则是第_象限角【训练2】已知点在第三象限，则角的终边在第 象限.考点二 三角函数定义的应用【例2】已知角的终边经过点P(，m)(m0)且sin m，试判断角所在的象限，并求cos 和tan 的值规律揭示：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)【训练1】已知角的终边在直线3x4y0上，求sin，cos，tan的值【训练2】若角的终边上有一点，则 .【训练3】已知角的顶点在原点，始边为轴的正半轴.若角的终边经过点，且，试判断角所在的象限，并求出和的值.考点三扇形弧长、面积公式的应用【例3】已知一扇形的圆心角为(0)，所在圆的半径为R. (1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； (2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？规律揭示： (1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.【训练1】中心角为的扇形，它的弧长为，则它的内切圆的半径为 .【训练2】一个半径为的扇形，它的周长是，则这个扇形所含弓形的面积为 .【训练3】(1)一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形的面积是多少？ (2)一扇形的周长为20 cm；当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】1在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点|OP|r一定是正值2三角函数符号是重点，也是难点， 在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦3在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧六、课后反思（1）本节课我回顾了哪些知识： （2）本节课我重新认识了哪些道理： （3）本节课学习中还存在哪些不足： 备用题：1、已知弧度数为的圆心角所对的弦长也是，则这个圆心角所对的弧长是 .2、已知为第三象限角，则的符号为 （填写“正”或“负”）.3、某扇形的面积为，周长为，则扇形圆心角的弧度数为 .4、已知角终边上一点的坐标为.求角的正弦、余弦、正切函数值.5、在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x (x0).(1)求的值；(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求POQ面积最大时，点P，Q.6、如图，是单位圆上的点，分别是圆与轴的两交点，为正三角形.（1）若点坐标为，求的值；（2）若，四边形的周长为，试将表示成的函数，并求出的最大值.弧度制及任意角的三角函数 第 5 页 共 5 页