单调轴压荷载下考虑尺寸效应的FRP加固混凝土圆柱应力-应变关系.pdf

第 3 0卷 第 4期 2 O 1 3年 1 2月 建筑科 学与3 - 程 学报 J o u r n a l o f Ar c h i t e c t u r e a n d C i v i l E n g i n e e r i n g Vol I 3 0 NO 4 De c 2 O1 3 文章编号 ： 1 6 7 3 2 0 4 9 ( 2 0 1 3 ) 0 4 0 0 7 8 - 0 6 0 单调轴压荷载下考虑尺寸效应的 F R P加固 混凝土圆柱应力一 应变关 系 王作 虎 ， 刘 晶 波 ， 杜修 力。 ( 1 北 京建 筑大学 土木与交通工程学院 ， 北京 1 0 0 0 4 4 ； 2 清华大学 土木工程 系， 北 京 1 0 0 0 8 4 ； 3 北京工业大学 城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验 室 ， 北京 1 0 0 1 2 4 ) 摘要 ： 为 了研 究尺寸 效应 对纤 维增 强复合材 料 ( F R P ) 加 固混凝 土 圆柱 轴压性 能 的影响 ， 在修 正 尺 寸 效应律 公 式的基 础上 ， 推 导 了反 映尺 寸效应 的 F R P加 固混凝 土 圆柱 的极 限 强度 计 算公 式 ， 提 出了 简化 的应 力一 应 变模 型 ， 并与 收集到 的各 国试验 结果 进行 了比较 。研 究结 果表 明 ： 模 型 计 算结 果 与 试验 结 果吻合较 好 ； 该模 型能 够反 映尺寸 效应 对极 限强度 的影 响 。 关键词 ： F R P； 混凝土圆柱 ； 尺寸效应； 轴压性能； 单调轴压荷载； 应力一 应 变关系 中图分 类号 ： TU3 7 5 文献标 志码 ： A S t r e s s - s t r a i n Re l a t i o n o f Ci r c u l a r Co nc r e t e Co l u mn s S t r e ng t h e n e d wi t h FRP Co ns i d e r i n g S i z e Ef f e c t Un de r M o n o t o ni c Ax i a l Lo a d i ng W ANG Z u o h u ，LI U J i n g b o ，DU Xi u l i 。 ( 1 S c h o o l o f Ci v i l a n d Tr a n s p o r t a t i o n En g i n e e r i n g，Be i j i n g Un i v e r s i t y o f Ci v i l En g i n e e r i n g a n d Ar c h i t e c t u r e ， B e i j i n g 1 0 0 0 4 4 C h i n a ：2 De p a r t me n t o f Ci v i l En g i n e e r i n g，Ts i n g h u a Un i v e r s i t y，B e i j i n g 1 0 0 0 8 4 ，Ch i n a ； 3 Ke y L a b o r a t o r y o f Ur b a n S e c u r i t y a n d Di s a s t e r En g i n e e r i n g o f Mi n i s t r y o f Ed u c a t i o n ，B e i j i n g Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y ，Be ij i n g 1 0 0 1 2 4，Ch i n a ) Ab s t r a c t ：I n or d e r t o s t u d y s i z e e f f e c t o n t he a xi a l c o m p r e s s i v e b e ha vi or o f c i r c ul a r c on c r e t e c o l umn s s t r e ng t he n e d wi t h f i b e r r e i n f o r c e d p ol y m e r ( FRP)， b a s e d o n t he e qu a t i on o f mo di f i e d s i z e e f f e c t l a w ， t he ul t i m a t e s t r e n gt h c a l c u l a t i o n f o r m u l a e of c i r c ul a r c o nc r e t e c o l umn s s t r e n g t he n e d wi t h FRP we r e de d uc e d，whi c h c ou l d r e f l e c t t h e e f f e c t o f d i f f e r e nt c o l u mns s i z e s M e a n wh i l e ，t h e s i mp l e s t r e s s s t r a i n mo d e l wa s p r o p o s e d，a n d t h e c o mp a r i s o n s o f e x p e r i me n t r e s u l t s a n d e xi s t i n g mo de 1 c a l c ul a t i o n r e s ul t s we r e d o ne The s t ud y r e s u l t s s h ow t ha t t he mo de l c a l c u l a t i o n r e s u l t s a r e c o i n c i d e d wi t h t h e e x p e r i me n t r e s u l t s ，a n d t h e mo d e l c a n r e f l e c t t h e s i z e e f f e c t o n ul t i m a t e s t r e ng t h Ke y wo r d s：FRP；c i r c ul a r c onc r e t e c o l umn；s i z e e f f e c t ；a x i a l c o m p r e s s i v e b e ha vi or ；m o n ot on i c a x i a l 1 oa di n g：s t r e s s s t r a i n r e l a t i o n 引 口 纤维增强复合材料 ( F i b e r R e i n f o r c e d P o l y me r C o mp o s i t e s ， F R P) 由于具有轻质 、 高强、 耐腐蚀、 抗 疲劳等许多优异的性能而逐渐得到了研究者和土木 工 程师 们 的认 可 与青 睐 。近 年来 ， F R P在 既 有 建筑 的修复加 固和新建结构中得到 了越来越广泛 的应 用 。 由于受 到试 验研 究 条 件 和认 识 水 平 的 限制 ， 目 收稿 日期 ： 2 0 1 3 - 0 9 2 6 基金项 目： 国家 自然科学基金项 目( 5 1 3 0 8 0 2 8 ) ； 北京建筑大学科学研究基金项 目( 0 0 3 3 1 6 1 3 0 1 4 ) 作者简介 ： 王作虎( 1 9 7 9 一 ) ， 男 ， 湖北仙桃人 ， 讲 师， 工学博士 ， E ma i l ： wa n g z u o h u b u c e a e d u c n 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 王作虎 ， 等 ： 单调轴压荷载下考虑尺寸效应的 F R P加 固混凝土圆柱应力一 应变关系 7 9 前对钢筋混凝土结构和 F R P加 固混凝土结构都是 基 于小 尺 寸构件 ( 模 型 试 验 ) 进行 研 究 的 ， 其 复 杂 的 材 料非 线 性 和 非 均 质 性 使 得 尺 寸 效 应 问题 十 分 复 杂 ， 小 尺 寸材料 和 构 件 的破 坏 试 验 及 其 相 应 的研 究 结 论并 不 一定具 有 普 遍 的 指 导 意义 ， 即 以往 这 些 基 于小 尺寸 构件 研究 结果 得 出的计 算公 式是 否适 用于 大尺寸构件 ， 是需要研究的重要问题 。目前 ， 各国对 于 F RP加 固混凝 土结 构 的尺 寸 效应 研 究 还 非 常有 限n ， 笔者在修正尺寸效应律计算公式的基础上 ， 推 导 了反 映尺 寸效 应 的 F R P加 固混凝 土 圆柱 的极 限 强度计算公式 ， 并与收集到的大量试验数据进行 了 比较 。 1 考虑尺寸效应的极 限强度模 型 B a z a n 分 析 了混凝 土构 件在 断 裂过 程 中 的能 量释放过程 ， 并根据能量平衡原理推导 了混凝土名 义强度 的统 一 尺寸效 应律 模 型 ， 即 一 一 ( 1 ) 一 _ = 二 二 二 = = = 二 = 上 , 1 +D D。 式中： 为应 力； B 。 ， D。均为试验参数 ， 可以通过试 验数据回归得到 ； 为标准混凝土圆柱体的抗拉强 度 ； D 为构件 特征 尺寸 。 式( 1 ) 是 B a z a n t 在试件带有预设裂缝 ( 凹槽) 工 作 的试 验基 础上 提 出 的 尺寸 效 应 律 ， 且 凹槽 的 尺 寸 与试件的尺寸成 比例 。在实际工程中不规则材料的 构 件及 没有 凹槽 的试 件 的裂纹 特征 尺寸 是依赖 裂缝 扩展的， 不受试件 尺寸的约束， 这与 B a z a n t 提出的 尺寸效 应 律 的前 提 条件不 符 。 试 件 单 轴受 压 时 受 2种效 应 的 影 响 ， 一 种 效 应 与尺 寸有 关 ， 另 一种 则 与尺寸 无关 ， 是 否表现 尺 寸效 应取决于哪一种效应 占优 。Ki m 等口 基于这个思 想提 出了修正的尺寸效应律计算公式 ， 即 一 式 中 ：a 厂 为 与 尺 寸 效 应 无 关 的 强 度 ；B f 而为与尺寸效应相关 的强度 ； ， ， B均 为量纲一的经验常数 ； d 为粗骨料的最大粒径 。 另 外 ， Ki m 等 认 为 B a z a n t 在 提 出 尺 寸 效 应 律 时 ， 假 定 总 能 量 释 放 与 断 裂 过 程 区面 积 n d a成 比 例 ， 其中， 为常数 ， a为裂缝长度 。然而 由于 开裂 出现 在狭 长 的应 变 集 中区 域 ， 假 定 断裂 过 程 区宽 度 与粗骨料的最大粒径 d 不呈线性关系更合 理。换 言之 ， 应 该是 d 的 函数 而 不 是 常数 ， 因 此 开 裂 区 宽度 可定 为 ， ， m 均 为 常数。对 于 长 径 比 H d 为 2的混凝土圆柱体 的单轴抗压强度 ， 用标准 混凝土圆柱体抗压强度 ， 。 代替抗拉强度 ， ， 则单轴 抗压强度 L厂 的计算公式应为 R， 一a 1 - t一 ；= 2 u ,；j c= ( 3 ) 1 + ( 1 d 2 ) 式中： G 1 ， 均为 的函数 。 对于任意长径 比的圆柱体试件 ， 为了能反映微 开裂 区域 的宽度 和 主 开裂 区域 的特 征长 度 ， 必 须 对 式 ( 3 ) 进行 修正 ， 由此 得 出 R f f cc = a l f 景丽 式中： j9 为常数 ， 在没有试验数据 的条件下可以取值 为 1 。 Ki m等通过大量的试验数据统计分析得 出 大 约等 于 1 ， 另 外 ， 混凝 土 强 度对 a 和 的影 响不 大 ， 可以认为是常数。 现根据式( 4 ) 来推导 F R P约束混凝土的极限强 度 。因为混凝 土 圆柱 一 般在 应 力 为 0 7 ， c 0 8 5 f o 时产生 主裂 缝 ， 所 以与 尺寸 效 应 无关 的强 度 项 a f c 可 以取 0 8 f ， 根 据 Ki m 等 的 统 计 结 果 B 可 以取 0 4 ， 则 式 ( 4 ) 变 为 c一。 8 + 万 i I专 蔷 V 1 J 】 对于 F R P约 束 混凝 土 ， 考 虑 到 F R P 的约 束 作 用 ， 其 极 限抗压 强度 可 以看作 是 混凝 土 抗 压强 度 和 F RP有效 约束 力 - 的 函数 ， 则 。 可 以表示 为 f 一志 +k f ( 6 ) 式 中 ： k ， 忌 均为 待定 系数 。 本文中不考虑尺寸效应对约束力的影响， 只考 虑尺寸效应对混凝 土强度的影 响。另外， 不再是 常数 ， 而是有效约束刚度的函数 ， 记为 。将式( 5 ) 代 入式 ( 6 ) ， 可得 n ， f _。 8 + 一 l- k f o 为 了对 有关 参 数 进行 统 计分 析 ， 本 文 中 收集 了 1 9 3组 试验数 据 ， 为 了排 除钢 筋对 轴压性 能 的影 响 ， 所统计 的数 据 中不包含 有钢 筋 的试件 ， 而且不 包 含弱约束的试件。文献 4 ， 1 0 1 8 ， 2 O ， 2 2 中的材料 性 能是根 据 标 准 试 件 的抗 拉 试 验得 到 的 ， 其他 数据 是 厂家 提 供 的 。F R P加 固混 凝 土 圆柱 试 验 统计结 果见 表 1 。 F R P约束混凝土 的极限强度与有效约束强度 的关系见图 1 。由统计结果分析可知 k 一1 9 7 。 将k 一1 9 7 代入 式 ( 7 )， 即可 得 出1 的值 ， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 8 O 建 筑科 学与 工程 学报 2 0 1 3年 表 l F R P加 固混凝土圆柱试验统计结果 Ta b1 Te s t St at i s t i c a l Re s u l t s of Ci r c u l a r Co nc r e t e Co l u m n s S t r e ng t h e n e d wi t h FRP 文献 试件 混凝土强 直径 ram F R P种类 来源 数量 度等级 4 3 C 4 5 1 5 O C F R P， DF RP 5 2 4 C 2 0 ， C 4 0 1 0 0 ， i 5 0 C F RP 6 1 5 C 3 O ， C 5 0 7 0 ， 1 0 5 ， 1 9 4 AF R P 7 l O C 2 5 C 4 0 1 O 0 ， 2 0 0 ， 3 0 0 B F R P 8 8 C 3 5 5 1 ， 1 5 2 ， 3 0 4 C F R P， GF RP 9 3 C3 O 7 6 C F RP i 0 6 C 4 0 5 0 ， 1 0 0 ， I 5 0 CF RP 1 1 3 C 3 O 1 O 0 ， 2 0 0 ， 3 0 0 C F R P 1 2 4 C 2 O 1 5 2 CF RP ， HF R P 1 3 l 8 C3 O 。 C 4 0 。 C 5 0 1 5 2 C F RP 1 4 5 C3 O l 5 2 CF RP 1 5 1 8 C 3 0 ， C 4 0 l 5 2 C F R P， GF R P 1 6 1 2 C 4 0 1 5 2 CF RP 1 7 6 C4 0 1 0 0 1 5 0 C F R P， AF R P 1 8 8 C 3 0 ， C 5 0 1 5 0 C F R P GF R P 1 9 l 7 C 3 5 1 5 0 AF RP 。 GF R P 2 O 6 C3 0 1 5 2 C F R P， GF R P 2 1 9 C 2 O ， C 5 0 1 5 3 CF RP 2 2 S C3 5 1 5 0 C F R P， GF R P 2 3 l 3 C 4 0 1 5 O AF RP ， C F RP 。 G F R P 注 ： C F RP为碳纤维增强复合材料 ； D F R P为聚乙烯纤维增强复合 材料 ； AF R P为芳纶纤维增强复合材料 ； B F R P为玄武岩纤 维 增强复合材料 ； GF R P为玻璃纤维增强复合材料 ； HF R P为混 杂纤维增强复合材料 。 -文 献【 6 】 - 文 献f 9 】 一 文 献 1 2 文献 1 5 】 a 文献 1 8 】 文 献 2 1 】 一 拟 合 曲线 图 1 极 限 强度 与 有 效 约 束 强 度 的 关 系 Fi g 1 Re l a t i o ns o f Ul t i ma t e St r e n g t h a n d Ef f e c t i v e Co nf i ne d S t r e ng t h 再 根据 试验 结果 统计分 析可 知 _ 1 = ( 1 2 ) ( 8 ) 2 9 0 9厂 需 要说 明 的是 ， 式 ( 8 ) 是 删 除 了 1 A 0 0 3的 数据统计而得到的结果 。 由式 ( 7 ) ， ( 8 ) 可得 f 一0 8 y + 叭 c， 呼_、 为 了使 式 ( 9 ) 有 数 学 意 义 ， 必 须 满 足 。 厂 c 0 5 ， 否则根 号 内的数值 应该 取 为 1 。它 的物 理 意义 是如果侧向约束力过大 ， 则混凝土表现 出较强的塑 性性能， 其抗压强度受尺寸效应的影响很小。 采 用式 ( 9 ) 计 算得 出 的极 限 强度 与 试 验强 度 的 对比见图 2 ， 其 中， 厂 c 。 为单轴抗压强度计算值 ， _厂 c 为单轴抗压强度试验值 。极限应力计算结果的误差 见表 2 。 。 1 M Pa 文 献 5 文 献 8 文献 1 1 文献 1 4 文献 1 7 】 文献 2 0 文献 2 3 图 2 极限强度与试验强度的对比 Fi g 2 Co m p a r i s o n s of Ul t i mat e S t r e ng t h a nd Te s t St r e ng t h 表 2 极 限应 力计算结果的误差 Ta b 2 Er r o r s o f Ul t i ma t e St r e s s Ca l c u l a t i o n Re s u l t f 。 f 平均绝对误 绝对误差 参数 平均值 标 准差 变异系数 1 o 差 1 0 平方和 数值 0 9 8 0 1 7 1 6 9 5 l 2 7 3 3 6 3 1 由图 2和表 2可知 ， 本文 中提 出的 F RP加 固混 凝土 圆柱极 限强度 计算 结果 与试验结 果偏 差基 本在 一 2 0 2 0 之 间 。 2极 限应变模型 由于试 验过程 中应变 主要 通过应 变仪 或 电阻应 变片来 测量 ， 相对 于应力 测量技 术 ， 应 变 的测量状 态 受外界 影 响较大 ， 导致其 精度 有所 降低 ， 因此得 出 的 极限应变的准确性都比较差。另外 ， 现在各种极限 应 变模 型都是 基于 半 经 验 、 半 理 论 的方法 进 行 回归 得 出 的 ， 受 统计 样本 数 量 和 质 量 影 响较 大 ， 如 L a m 等l 2 在分 析极 限应 力 模 型 时基 本 上 收 集 了所 能 收 集到的所有数据， 而在分析极 限应变模型时却只用 了其中的少量数据 ， 所 以各种极 限应变模 型的适用 线 6 9 1 l l 2 蛀 =藿 邮 文 文 文文 文 文拟 - _ x 目 一 献 献献 献 献献 献 文 文文 文 文文 文 i 4 7 0 3 H ，献 献献 献 献献 献 文 文文 文 文文 文 献 献献 献献 献 献 文 文文 文文 文文 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 王作虎， 等： 单调轴压荷载下考虑尺寸效应的 F R P加 固混凝土圆柱应力一 应变关 系8 1 性都 相对 较 差 。F RP加 固 混 凝 土 圆柱 的极 限应 变 模型应该考虑不同的破坏形式和是否配置钢筋的影 响 ， 而大多数模型都没有区分 强弱约束而对数据进 行统计分析 ， 其得 出的极限应 变模型 的适用性必然 不 强 2 5 _ 。 另 外 ， 各 国 的研 究 结 果 表 明 ， F R P加 固混 凝 土 圆柱 的延性 无 尺寸 效 应 ， 因此 极 限应 变 模 型 暂 且 不 考 虑尺 寸效 应 。 文献 2 4 中根据正交异性材料的本构关系应用 到 F R P加 固混凝土圆柱体上 ， 得出了混凝土极 限应 变 e 的计算 公 式 ， 即 一 + U c c 一 一 一十 -一 一 L l se c se cL s e c 瓜 式中： e ， 均为 F R P侧 向极 限应 变 E 分别 为混 凝土 极 限强度 处 的泊松 比和 割 线模 量 ； E ， 分 别为 F R P的弹性模量和厚度； R为混凝土 圆柱体 的 半径 。 由于 式 ( 1 O ) 无 法 进 行 计算 ， 在 理论 分 析 的基 础 上进 行参 数分 析 ， 得 出了极 限应 变 的半经验 、 半 理论 计算 公式 ， 即 詈 - c ( ) 式中： e 。 。 为未加固混凝土圆柱在极限应变下 的轴 向 应变 ； E 。 为未 加 固混凝 土 圆柱 的割 线模 量 ； C ， k z 均 为 常数 。 由于 F R P的断裂 应变 通 常无法 直接 得 到 ， 故应 将式 ( 1 1 ) 进行 适 当变换 ， 得 一 c +忌 ， ( 孕) a ( ) p ( 1 2 ) e c 0 j - c c 0 对收集 的 1 8 2个试验数据 ( 1 9 3个数据 中有 l 1 个数 据没 有测 得极 限应 变 ) 进行 回归 分析 可得 一 1 9 9 2 4 9 1 ( 孕) 2 ( ) ( 1 3 ) E c O - ， c e c 0 式 ( 1 3 ) 极 限应 变计 算结 果 的误差 如表 3 所 示 。 表 3 极限应变计算结果的误差 Ta b 3 Er r o r s of I J l t i m a t e St r a i n Ca l c ul a t i o n Re s ul t 。 1 平均绝对误 绝 对误差 参数 平均值 标 准差 变异系数 1 0 差 l O 一 平方 和 数值 1 1 1 0 5 2 4 6 9 7 3 9 O 3 5 1 8 1 1 5 注 ： 8 c c l c c 2 分 别 为 混 凝 土 极 限 应 变 计 算 值 和 试 验 值 。 由表 3可 以看 出 ， 本 文 中提 出的极 限应 变 计算 公式基本上与试验结果吻合 。 3 应 力一 应变 曲线 典 型轴 压荷 载作 用下 F R P约束 混 凝 土 的应 力一 应变关系曲线 ， 在达到转折点之前 与无约束混凝土 的应力一 应变曲线相似 ， 在达到转折点之后根据约束 程度的不 同进入强化段或软化段 ， 且呈近似直线发 展直至破坏 ， 因此可以采用抛物线加直线的方式来 简化 F R P加 固混凝土圆柱的应力一 应变曲线 。 F RP加 固混凝 土 圆柱应 力一 应 变关 系 的简 化 模 型 构建 原则 为 ： ( 1 ) F R P加 固混 凝 土 圆柱 单轴受 压 时应力一 应 变 曲线 的第 1 部 分 为抛物 线 。 ( 2 ) F R P加 固混 凝 土 圆柱 单轴受 压 时应力一 应变 曲线 的第 2 部 分 为直线 。 ( 3 ) 应力一 应变曲线 的第 1 部分和第 2部分平滑 相 交 。 ( 4 ) 应力一 应 变 曲线 的第 2部分 直线 段 在应 力轴 上 的截 距为 约束 混凝 土抗压 强度 的设计 强度 。 ( 5 ) 应力一 应变曲线的直线段在约束混凝土应变 达到极 限 时结束 。 根 据上 述 原则 ， F R P加 固混 凝 土 圆柱 无软 化段 的应力 一 应 变关 系 为 一 E 1 e c 一 e ： O ( 1 4 ) 【 ， c +E2 e e e 。 e e 一 i兰坐 ( 1 5 ) E2 一 坐 ( 1 6 ) 式 中 ： ， e 分 别为 F R P加 固混 凝 土 的应力 和应 变 ； E 为 F R P加固混凝土应力一 应变曲线第 1 段 的初始 斜率 ， 取未加固混凝土的弹性模量 ； E 为 F RP加 固 混凝土应力一 应 变 曲线第 2段 的斜率 l 为应力一 应 变曲线第 1段和第 2段转折点的应变 。 本文 中提 出的 F RP加 固混 凝 土 圆柱应 力一 应 变 ( 矿e ) 曲线模 型如 图 3 所 示 。 0 图 3 F RP加 固混 凝 土 圆 柱 应 力一 应 变 曲 线模 型 Fi g 3 S t r e s s - s t r ai n Cur v e Mod e l o f Ci r c u l a r Co nc r e t e Co l umn s St r e n g t he ne d wi t h FRP 将本文中提出的应力一 应变 曲线模型计算结果 与试 验结 果进 行对 比， 如 图 4 所 示 。 由图 4可 以看 出 ， 模 型计 算 结 果 与试 验 结果 基 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 8 2 建 筑科 学与 工程 学报 2 0 1 3丘 应 变 1 0 ( a ) 文献 5 中z 2 - 2 1 2 数据 对 山 应 变 1 0 ( b ) 文 献f 5 中z 2 - 2 2 3 数据 应变 1 0 ( C ) 文 献 7 q a f = 6 0 MP a 数 据 应 变 1 0 ( d ) 文献 1 1 中数 据 图 4 应 力- 应变 曲线模型计算结果与试验结果的对 比 Fi g 4 Co mpa r i s o n s o f S t r e s s - s t r a i n Cu r v e M o de l s Be t we e n Ca l c u l at i o n M o de l s a nd Te s t Re s u l t s 本吻合 ， 并且能反映尺寸效应对极限强度的影响。 4 结语 ( 1 ) 在修正尺寸效应率公式的基础上 ， 推导了反 映尺寸效应的 F R P加固混凝土圆柱 的极限强度计 算公 式 ， 并 根据 大量 试 验 数据 统 计 出 了极 限应 变计 算公式， 计算结果与试验结果吻合较好 。 ( 2 ) 由于 收集到 的试验 构件 尺寸均 较小 ， 推导 的 应力一 应 变关 系是否适 用 于大 尺寸 构件 ， 还 需要 进一 步 的试 验 验证 。另外 ， F R P加 固混凝 土 圆 柱 的极 限 应变是否存在尺寸效应也需要进一步的研究。 参考 文献 ： Re f e r e nc e s： 1 王作虎 ， 刘 晶波 ， 杜修 力 F R P加 固混 凝土 结构 尺 寸 效应 的研究进展 J 建筑科 学与 工程学 报 ， 2 0 1 1 ， 2 8 ( 3 )： 4 9 5 5 W ANG Zu o h u ，LI U J i n g b o， DU xi 1 i Re s e a r c h Pr og r e s s o f Si z e Ef f e c t o n Re i nf o r c e d Con c r e t e St r u c t u r e s S t r e n g t h e n e d wi t h F R P - J J o u r n a l o f Ar c h i t e c t ur e a nd Ci vi l Eng i n e e r i n g， 20 11， 28( 3)： 49 5 5 2 B Az AN T z P S i z e E f f e c t i n B l u n t F r a c t u r e ： C o n c r e t e ， R o c k ， Me t a l J J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g Me c ha n i e s， 1 9 84， 1 1 0( 4)： 5 i 8- 5 35 3 KI M J K， YI s T， P AR K C H， e t a 1 S i z e E f f e c t o n C o mp r e s s i v e S t r e n g t h o f P l a i n a n d S p i r a l l y Re i n f o r e e d C o n c r e t e C y l i n d e r s i- J AC I S t r u c t u r a l J o u r n a l ， 1 9 9 9 ， 9 6 ( 1 ) ： 8 8 9 4 4 吴 刚 ， 吴智 深 ， 吕志 涛 F R P约束 混凝 土 圆柱有 软 化段 时 的应 力一 应 变 关 系研 究 J 土 木 工 程 学报 ， 2 006， 39( 1 1)： 7 - 1 4， 76 W U Ga n g，W U Zh i s h e n，LU Zhi t a o St u dy o f t h e St r e s s 。 s t r a i n Re l a t i o ns hi p of FRP- c o nf i ne d Ci r c ul a r Co n c r e t e Co l u mn wi t h a St r a i n - s o f t e n i n g Re s p o n s e E J C h i n a C i v i l E n g i n e e r i n g J o u r n a l ， 2 0 0 6 ， 3 9 ( 1 1 ) ： 7 1 4 7 6 5 顾祥林 ， 李玉鹏 ， 张伟平 ， 等 碳纤 维布 约束混 凝土单 轴受压时 的应力一 应变关系 J 结构 工程师 ， 2 0 0 6 ， 2 2 ( 2)： 5 0 - 5 6 GU Xi a n g l i n， LI Yu p en g， ZH ANG W e i p i n g， e t a 1 Comp r e s s i ve St r e s s s t r a i n Re l a t i o ns hi p o f Co nc r e t e C o n f i n e d b y C a r b o n F i b e r C o mp o s i t e S h e e t s J St r uc t u r a l En gi ne e r s， 2 006， 22( 2 )： 5 0 5 6 r 6 WANG Y F， WU H L S i z e Ef f e c t o f Co n c r e t e S h o r t C o l u mn s C o n f i n e d w i t h A r a mi d F R P J a c k e t s J J o u r n a l o f Co mp o s i t e s f o r C o n s t r u c t i o n ， 2 0 1 1 ， 1 5 ( 4 )： 5 35 5 44 7 齐建林 玄武岩纤维布约束混凝土圆柱轴心抗 压性能 试验研究l- D 广州 ： 广东工业 大学 ， 2 0 1 l _ QI J i a n l i n Ex p e r i me n t a l S t u d y o n t h e Ax i a l l y C o m pr e s s e d Ci r c ul a r Co nc r e t e Co l u mn Co nf i ne d by Ba s a l t F i b e r R e i n f o r c e d P l a s t i c S h e e t D G u a n g z h o u ： Gu a n g d o n g Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y 。 2 0 1 1 r 8 THERI AUI T M ， NEALE K W ， CI AUDE S F i b e r r e i nf o r c e d Po l y me r c on f i n e d Ci r c ul a r Co nc r e t e Col - umns ：I n v e s t i ga t i on o f Si z e a nd Sl e nd e r n e s s Ef f e c t s E J J o u r n a l o f C o mp o s i t e s f o r C o n s t r u c t i o n ， 2 0 0 4 。 8 ( 4)： 32 3 3 31 盂苫、 R 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 王作虎， 等 ： 单调轴压荷载下考虑尺寸效应的 F R P加 固混凝土圆柱应力一 应变关系8 3 9 1 O E 1 1 E l 2 E 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 T0UTAN儿 H A S t r e s s s t r a i n Ch a r a c t e r i s t i c o f Co n c r e t e C o l u mn s Ex t e r n a l l y Co n f i n e d wi t h Ad v a n c e d Fi - b e r C o mp o s i t e S h e e t s J AC I Ma t e r i a l s J o u r n a l ， 1 9 9 9 ， 9 6 ( 3 ) ： 3 9 7 - 4 0 4 ELSANADEDY H M ， Y0USEF A A， ALSAYED S H ， e t a 1 Ex p e r i me n t a l a n d Nu me r i c a l I n v e s t i g a t i o n o f S i z e E f f e c t s i n F RP wr a p p e d C o n c r e t e C o l u mn s J Co ns t r u c t i on a nd Bui l di ng M a t e r i a l s， 20 12， 2 9： 56 7 2 AK0GB E R K 。 W U Z M 。 LI ANF M S i z e Ef f e c t o f Axi a l Compr e s s i v e St r e ng t h o f CFRP Conf i n e d Con c r e t e C y l i n d e r s J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f C o n c r e t e S t r u c t u r e s a n d M a t e r i a l s ， 2 0 1 1 ， 5 ( 1 )： 4 1 4 7 KARBHARI V M 。 GA0 Y QC o mp o s i t e J a c k e t e d Con c r e t e Und e r Un i ax i a l Co mpr e s s i o n- Ve r i f i c a t i on o f S i mp l e D e s i g n E q u a t i o n s J J o u r n a l o f Ma t e r i a l s i n