波纹形典型土壤动物非光滑体表的演化建模及其计算机实现.pdf

第2 3 卷 第5 期 工 程 数 学 学 报 V 0 I 2 3 N o 5 2 0 0 6 年1 0 月 CHI NES E J OURNAL OF ENGI NEERI NG MATHEM ATI CS Oc t 2 0 0 6 文章!：1 0 0 5 3 0 8 5(2 0 0 6)0 5 0 7 6 7-0 8 波纹形典型土壤动物非光滑体表的演化 建模及其计算机实现木 刘庆怀，任露泉，董 小刚(1 一长春工业大学应用数学研究所，长春 1 3 0 0 1 2；2 一吉林大学地面机械仿生技术教育部重 点实验室，长春1 3 0 0 2 5 1 摘要：本文根据典型土壤动物具有很强的减粘脱土功能的几何非光滑体表特征，在地面机械仿生学的研 究成果的基础上，建立了三种波纹形土壤动物非光滑体表的数学描述式，利用演化计算给出了波 纹形土壤动物非光滑体表的数学模型。并开发出波纹形土壤动物非光滑体表的演化建模软件。关键词：数学建模：演化计算；仿生学；优化：土壤动物 分类号：AMS(2 0 0 0)9 0 C；9 2 D 5 0 中图分类号：O 2 2 1；Q 8 1 1 文献标识码：A 地面 机械触土 部件在粘湿地面 作业 时，都会不 同程度 地受到土壤 的粘附，轻 则增 大阻力，增 加能耗，影响作业质量，降低生 产率，重则无法工作 l。对土壤粘 附问题 的研 究 已有近8 0 年 的历史，土壤粘附研究的主要内容，集中在土壤粘附机理、土壤粘附规律以及减粘脱附技术和 方法等几个方面。地面机械仿生学研究表 明，土壤动物体表具有优 良的防粘脱土功能，即使是在极粘湿的土 壤中也能活动 自如，身不粘土。基于这一现象，2 0 世纪8 0 年代开展了仿生减粘降阻理论与技术 研究 -1 】，研究表 明 土壤 动物 的防粘 脱土功 能主要取 决于它 们的体表 性质，包括 体表 几何形 态、体表物质 构成、体表生物 电、体表分泌物和体表柔性等。其中，体表 的几何非光滑形态是 其具有减粘脱附能力的重要原因之一，而土壤动物几何非光滑体表大致分为凸包形、凹坑形、波 纹形、鳞 片形和刚毛形 等几种 I 1 1】。目前利用试验优 化、计算 机模拟和 分形几何等技 术对仿 生推 土板及仿生犁壁进行减粘脱 土仿生研究表 明【9 l，模拟典型 土壤动物 体表 来设计的仿生触 土 部件 具有很好 的减粘 降阻作用。本文根据典型土壤动物体表非光滑形态的若干分类，参考地面机械仿生学的研究成果，建 立了三种波纹形土壤动物非光滑体表的数学描述式(带有参数的数学表达式)：其次，确定数学 描述式中参数的取值范围，利用演化计算中的演化策略及遗传算法对数学描述式中的参数进行 了优化：给出了波纹形土壤动物非光滑体表的数学模型：最后，运用 C语言及 MA TL A B 开 发出典型土壤动物非光滑体表 的演化 建模 软件。这为地面机械 触土部件表面 的仿生优化设计提 供了一定的依据，也为开发具有 良好减粘降阻效果的实用仿 生技术提供 了一种新方法。收稿 日期：2 0 0 4-0 4 1 9 作者简介：刘庆怀(1 9 6 1 年9 月生)，男，博 士，教授，研究方 向：优化理论与算法 基金项目：国家重大基础研究前期研究专项(0 0 2 Cc A 0 1 2 0 0)：教育部科学技术研究重点项目(0 2 0 8 9)维普资讯 http:/ 7 6 8 工 程 数 学 学 报 第2 3 卷 1 波纹形典型土壤动物非光滑体表的数学描述式 为方便研 究和应用，本 文所涉及 的典型土壤动物 非光滑体表 的基准面均设 为平 面，根据对 典型土壤动物 非光滑体 表的观察和统 计分析 结果，以及对 蜣螂鞘翅(图1)和花葬 甲鞘 翅f 图2)形 貌 的仿 生 类 比，我 们 将 波纹 形 体 表 分 为三 种情 形 来 研 究：波纹 形 I(见 图3)、波 纹 形 I I f 见 图4)和波纹形I I I(见图5)。1)波纹 形 I 动物体表 满足这种情况的土壤动物体表 的如 图3 所示，其数学描述式设为 z=鲁 c。s n(X-X O)+鲁，()其 中，h 0代表 的是土 壤动物体表 上波纹 的波 峰高度参数，a 0为此体表上 波纹 的伸 缩程 度控制参数，X o是表示 此体表上某个波峰顶点在 X 轴方 向上 的坐标。图1：蜣 螂 鞘 翅 图3：波纹形 I示意图 图2：花葬 甲鞘翅 图4：波纹形 示意图 图5：波纹形 示 意图 维普资讯 http:/ 第5 期 刘庆怀等：波纹形典型土壤动物非光滑体表的演 化建模及其计算机实现 7 6 9 2)波纹形 I I 动物体表 波 纹形 I I 土壤动物体表如 图4 所示，设其数学描述式为 z=h，一。(。一 南 d isx)。：c2 其中 h0为此波纹形体表上波峰的高度参数，a0为波纹的伸缩程度控制参数，d i s X 为两 相邻波峰之问的间距参数，z 0为某一波峰的顶点在 x 轴方向上的坐标，惫=0，士1，士2，。3)波纹形I I I 土壤动物体表 波纹形I I I 土壤动物体表 的形状如 图5 所示，这种波纹形的土壤动物体表 的数学 描述式 设为 z：，罢，_Q 其中 h0为波峰高度参数，d i s X 为在 轴方向上相邻两波峰之间的间距参数，X 0为某一 波峰顶点在 X 轴方向上的坐标，a0为波峰左侧平面的斜率参数，=、d i s X+X o，忌=0，士1，士2，。2 参数取值区间 数 学描述式 中参数取值 区间的确定 是演 化建模又一 重要工作，根据 波纹形土壤动 物非光滑 体表的实体(图1、图2)测量得到的原始数据，通过数值计算给出参数的取值范围。表1 是波纹 形土壤动物花葬甲鞘翅非光滑体表的部分三维原始数据，其中(P z，P 2)表示典型土壤动物 体表上某点的三维坐标值。实际运算中使用了3 0 0 0 个数据，其全体记为数据集合 B。由于篇幅 所限，详细的计算步骤略。表1：体表原始数 (mm)Pz 1 5 7 0 8 3 1 4 1 6 4 7 1 2 4 1 5 7 0 8 3 1 4 71 4 7 1 2 4 1 5 7 0 3 1 5 7 0 3 Py 0 1 4 8 6 0 8 7 2 6 1 0 2 7 0 1 1 2 7 5 1 0 2 3 8 0 2 4 8 6 0 2 7 0 2 0 01 0 4 P z 1 0 1 2 3 0 0 3 4 7 0 0 1 3 3 1 01 2 5 0 01 4 6 0 0 3 4 8 0 01 3 3 0 0 0 3 9 1)描述式(1)情形 h【P 1 一5 o，P 1+5 0 ，X o【一 1，P 1+1】其中 尸 1=(P 1，P 1，P 1)PI ma X()，PB)，0和 1是给定的较 小正数。2 ff一 5 2,【一 。J，其中，2为预置的较小的正数，d i s X=d is X j，而 d i s Xj 0：1，2，几)经以下计算得 到：从数据集合 B 中依据 值对其进 行由大到小的排序取 出的前 几个数据(n 1 0 0为给定 维普资讯 http:/ 7 7 0 工 程 数 学 学 报 第2 3 卷 的正整数)，分别记 为 P 1，P 2，P n。作如下运算&J=1 只zP j z I，i=1，2，n；J=1，2，n j=i l&j 0，i=1，2，n)，J=1，2，n，其 中 0为给定 的正实数，记 为指标集 Yj的指标个数，令 d is =S ij，J=1，2，n 3 i EN 2)描述式(2)情形 类似讨论得 h【P 1：一5 o，P 1：+0】，X 0【P 1 一5 1，P 1+1】，d is d is t 一 3，d is t+3 ，n 一 5 3,其中，L X=1 L X i，L X i 是以 为中心计算出波纹在X轴方向上的底径，P 1，P 2，P n 的定义 同上。3)描述式(3)情形，对于参数 h、x o、d i s X 以及 a的取值范围的确定方法仿(1)和(2)中介 绍的方法，这里就不再讨论 了。3 演化建模 的关键技术与算法步骤 根据参数的取值范围，利用演化计算中改进的(+)演化策略【】对三个描述式中的参数 进行优化，进而给出波 纹形土壤动物 非光滑体表 的数学模型。初始值 的选择 初 始群 体 的确 定：根据 上面所 确 定的参 数 的取值 区 间，随机 选取初 始 群体(如群 体规 模=1 0 0 等)，群体中的个体依据描述式的不同分别用数组(h，a，0)和(h，a，0，d i s X)来表示，统一记为()，i=1，t为代数，数组中各个参数的取值是随机地从各个 参数 的取值 区间中选取初值。设定群体的演化代 数 G E N f 如 GE N=5 0 0等)。群体 的优化 这是算法的核心部分，我们用改进的(+)演化策略对参数数组进行优化，由演 化计算 的理论 1 2】可知，改进 后的算法所产 生的种群序列依概率 1 收敛。1)编码：选择实数编码。2)适应值函数：使用 t 代群体中第 i个个体的理论值与实际值的差的平方和来定义 t 代 群体中个体。()的适应值。即 f i t n e s s i()=()一(：一 f (P j ，)J 维普资讯 http:/ 第5 期 刘庆怀等：波纹形典型土壤动物 非光滑体表 的演化建模及其计算机实现 7 7 1 其中 f i t n e s s (t)为 t代群体中个体 i的适应值；(，)由描述式确定，即：(，)：，而(，)=Z i中的参数由个体()确定，c(t)是与代数有关的常量设为 c()=m a x(一 A(P j，P j)J 3)选择算子：这里的选择 算子是 赌盘选择。4)杂交算子：(+)演化策略实行的杂交算子为中间交叉，即+()：型 ，其中 X i l(t)和x 2(t)为 t 代中的个体，系数均为1 2。根据演化计算理论可知令+()为X i l()和 x i 2(t)的凸组合中的点时，种群序列也是依概率1 收敛的。因此我们对杂交算子进行改进，将对应的杂交个体的适 应值信 息反映到杂交算子 中。改进后的杂交算子为+(t)=)l X i l(t)+2 t 2()，其 中 、一 f(X i l()、f(x i 2(t)一 ，()为适应值函数，即：，(n()=f i t n e s s 1()。5)变异算子：取(+)演化策略中的变异算子。即：令 X p+i()=+()+Ax，AxN(0，=(N(0，O 1)，N(0，)，N(0，)表示均值为0 方差为 的正态分布。6)终止条件：满足下面条件中的任意一个就终止运算。条件1：(。一，6 e s t(，P j )，J (其中 g-为给定精度值，f b e s t()为群体中最优个体给出的描述式)；条件2：演化代数超过预先设定的演化代数 G E N。综上所述，进行演化建模 的过程可分为 以下步骤：步骤 一：导入数据。步骤二：根据所给的原始数据，确定参数的取值区间。步骤三：初始化群体。步骤四：用赌盘选择算子作用于群体。步骤五：用改进的(+)杂交算子作用于群体。步骤六：用(+)变异算子作用于群体。步骤七：对终止条件进行判断，满足条件则停止，转步骤八：若不然转步骤四。步骤 八：输 出优化后的参数，给出优化后 的数学模 型。4 计算结果与计算机实现 典型土壤动物非光滑体表演化建模的计算机实现具体涉及到两个过程。其一，非光滑体 表数学描述式中参数的计算机优化；其二，输 出结果与图象演示。为了实现这两个功能，维普资讯 http:/ 7 7 2 工 程 数 学 学 报 第2 3 卷 本文用了两种不同的语言，对演化建模 的运算使用 C 语言，对图象的计算机实现选用的 是 MA TL A B语言，开发出界面友好的波纹形典型土壤动物非光滑体表演化建模的自动生成系 统。1 1 表2 是波纹形 I典型土壤动物 非光滑体表演化建模运 行结果，把优化后 的结果代入体表 数学描述式 中得到波纹形 I 典型土壤 动物 非光滑 体表 的数学模型为 Z=0 5 0 0 5 c o s(0 9 2 5 x 1+0 5 0 0 5 表2：波纹形 I 计 算结果 GEN 1 3 1 61 9 1 1 2 1 1 2 9 0 76 8 0 8 21 0 8 1 6 0 7 5 2 0 9 81 1 0 0 1 a 0 7 6 4 0 8 4 2 0 8 9 8 0 9 3 4 0 8 31 0 9 2 5 X 0 1 3 1 4 0 7 2 3 0 1 2 9 0 1 0 4 0 0 6 8 0 0 0 0 2)表3 是波纹形 I I 典型土壤动物 非光滑 体表演化建模运行结 果，优 化后的参数代入 体表的 数学描述式中得数学模 型如下 z=：。21一 14。5(z 一-4919)：GEN 1 31 6 1 9 1 1 2 1 1 51 1 81 2 0 1 2 3 1 2 1 1 5 1 9 7 4 1 8 3 5 1 5 3 4 1 6 3 9 1 2 61 1 3 0 5 1 1 2 4 1 02 1 n 1 2 9 3 1 6 0 1 1 2 9 4 1 7 5 4 1 2 6 7 1 2 5 7 1 9 5 9 1 3 6 4 1 4 0 5 X 0 0 5 2 4 0 4 9 8 0 4 6 2 0 32 1 0 3 3 7 0 3 4 1 0 2 5 9 0 01 0 0 0 0 0 di s X 1 9 8 5 2 0 4 8 3 5 6 1 3 5 5 3 3 7 5 9 3 9 6 2 4 3 21 4 7 5 4 4 91 9 3)表4 波纹形I U典型土壤动物非光滑体表演化建模运行结果，优化后的参数代入体表的数 学描述式中得数学模 型如下 z：2 0 7 6+0 3 2 4(一 忌 4 2 1 7 3 0 4 3)，1 1 5 81,4 4 2(zk 4 2 1 7 3 o 4 3)(0 2 9+忌 4 2 1 7 z南 4 2 1 7+3 o 4 3)，(k 4 2 1 7+3 4 0 3 x k 4 2 1 7+3 9 2 7)表4：波纹形 计算结 果 GEN 1 31 6 1 91 1 2 1 1 51 1 8 1 2 1 1 2 41 n 0 5 0 3 0 4 9 8 0 2 01 0 4 3 2 0 40 1 0 3 9 8 0 3 4 1 0 3 0 8 0 3 2 4 X0 3 1 6 8 3 1 3 9 3 1 47 3 1 21 3 1 0 2 3 09 8 3 1 21 3 0 7 9 3 0 43 d i s 1 89 7 5 9 9 8 5 9 6 3 4 8 8 2 4 7 2 4 4 5 4 3 4 42 1 4 4 0 3 4 2 1 7 h 1 5 98 0 7 3 4 0 7 2 1 1 2 5 4 1 1 91 1 1 8 4 1 1 7 6 1 1 0 5 1 0 7 6 4)为了使用户更加清晰地了解典型土壤动物非光滑体表演化建模后的生成图象(见图6 所 示)，本文给出了四个图象，分别是综合图象，三维等值线图，伪彩色与单色等值线图以及伪 彩色与单色等值线图的放大图。界面有四个命令按钮，其功能如下：维普资讯 http:/ 第5 期 刘庆怀 等：波纹形典型土壤动物非光滑体表的演 化建模及 其计算机实现 77 3 第一个命令按钮其功能是导入数据，按此按钮会弹出一个标准的“打开文件”对话框；第二个 命令 按钮 其功 能是计 算，对导 入 的数据进 行演 化计 算，给 出其 最后 的数 学表 达 式；第三个命令 按钮 的功能是画 图，它是承接 第二个按钮 的。对计算 的结果在界面 的四个坐 标轴 中给出不同的图象；第四个命令按钮的功能是旋转，它是承接第三个按钮的。不过它只是对第一个图即综合 图象进行旋转，它能够使综合 图象具有动画效果。5 结 语 图6：演化 建模 的计算机界面 1 1 本文 的结果与常规定性分析的结论相 吻合，说 明该方法是合理的、可行的。2)典型土壤动物 非光滑体表 的数学描述 式的给 出源 于对典型土 壤动物体表 结构单元 的统 计分析与仿生类 比，若要更真实地反映典型土壤动物非光滑体表 的形态，应依靠 力学和数学分 析方法来解释 土壤动物非光滑体表减粘脱 附机理，这是本文的后继工作。3)典型土壤动 物非光滑体 表的数学描 述式是基 于体表的基准 面是平面 的基础上给 出的，而动物 的真实体表并非平面，后续 的一项 工作是 曲面代替平面进行演化建模。参考文献：1 R e n L u q u a n，e t a l。S o i l a d h e s i o n a n d b i o n i me t i c s o f s o i l e n g a g i n g c o mp o n e n t s i n a n t i-adh e s i o n a g a i n s t s o i l：a r e v i e w C G e r ma n y：P r o c 1 3 t h i n t e r n a t i o n a l C o n f I S T VS Mu n i c h S e p t 1 9 9 9：1 4-1 7 2】任露泉等。松软地面机械仿生理论与技术 农业机械学报，2 0 0 0，3 1(1)：5 1 0 f3 1任露泉，李健桥，陈秉聪 非光滑表面的仿生降阻研究 J 1 科学通报，1 9 9 5，4 0(1 9)：1 8 1 2 1 8 1 4 4】T o n g J i n，R e n L u q u a n，C h e n B i n g c o n g，e t a 1 C h a r a c t e r i s t i c s o f adh e s i o n b e t w e e n s o i l a n d s o l i d s u r f a c e s J】J o u r n a l o f T e r r a me c h a n i c s，1 9 9 4，3 1(2)：9 3 1 0 5 5】L u q u a n R e n，Qi a n C o n g，J i n T o n g，B i n g c o n g C h e n R e d u c i n g adh e s i o n o f s o i l a g a i n s t l o adi n g s o i l u s i n g b i o n i c e l e c t r o-o s mo s i s me t h o d J】J T e r a m e c h a n i c s，2 0 0 1：2 1 i-2 1 9 6】任 露泉，佟金，李 建 桥，陈 秉聪。生物 脱 附 与机 械 仿 生一 多 学科 交 叉 新技 术 领域 J 1 中 国机 械 工 程，1 9 9 9 1 0(9)：9 8 4-9 8 6 维普资讯 http:/ 7 7 4 工 程 数 学 学 报 第2 3 卷【7】R e n L u q u a n，e t a 1 N o n s mo o t h s u r f a c e s o f i n t e r f aci a l a d h e s i o n C Th e p r o c e e d i n g s o f t h e 3 r d As i a-P a c i fi c Conf e r e nc e o f t he I STVS，1 2-1 6 Aug us t，1 9 92：22 7-2 3 2 【8】T o n g J i n，e t a 1 Ge o me t r i c a l mo r p h o l o g y,c h e mi c a l c o n s t i t u t i o n a n d w e t t a b i l i t y o f b o d y s u r f ace s o f s o i l a n i ma l s J I n t A g r i c E n g J，1 9 9 4，3(1&2)：5 9-6 6 【9】R e n L u q u a n，e t a 1 R e d u c i n g s l i d i n g r e s i s t a n c e o f s o i l a g a i n s t b u l l d o z i n g p l a t e s b y u n s mo o t h e d b i o n i c s s u r f ace s J】J T e r r a m e c h a n i c s，1 9 9 5，3 2(6)：3 0 3-3 0 9 1 0】李建桥，任露泉，陈秉聪 土壤动物非光滑体表几何单元的统计分析及模拟fJ 1 农业工程学报，1 9 9 5，1 1(2)：1 5 l 1】丛茜，任露泉，吴连奎等 几何非光滑生物体表形态的分类学研究f J】农业工程学报，1 9 9 2，8(2)：7 1 2 1 2】潘正君，康立山，陈毓屏 演化计算【Ml _ 北京：清华大学出版社，1 9 9 8 Evol ut i ona r y M odel i ng o f W a ve Shape N o ns m oo t h Body Sur f ac e of t he Typi c a l Soi l-bur r owi ng Ani m a l s a nd I t S Re al i z a t i on L I U Qi n g h u a i ，RE N L u q u a n。，DONG Xi a o-g a n g (1 一 I n s t i t u t e o f A p p l i e d Ma t h e ma t i c s，C h a n g c h u n Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y，C h a n g c h u n 1 3 0 0 1 2；2 一Ke y La bo r a t o r y o f T e r r a i n Ma c h i n e r y Bi o ni c s En g i n e e r i n g，M i n i s t r y o f Edu c a t i o n，J i l i n Uni v e r s i t y C h a n g c h u n 1 3 0 0 2 5)Abs t r ac t：Ac c o r d i n g t o t h e c l a s s i fi c a t i o n o f n o n s mo o t h b o d y s u r f ace o f t h e t y p i c a l s o i l b ur r o wi n g a n i m a l s a n d t h e ac hi e v e m e n t s o f s o f t t e r r a ma c hi n e bi o n i c s，t he m a t h e m a t i c a l m o d e l s a r e s e t u p f o r t h r e e k i n d s o f wa v e s h a p e s u r f a c e s a bo u t t h e s o i l a n i m a l s g e o me t r i c n o n s m o o t h b o d yA c o m p u t e r s o f t wa r e i s p r o g r a mm e d u s i ng t h e e v o l u t i o n a r y c o m p u t a t i o n K e ywor ds：m a t h e m a t i c a l mo d e l s；e v o l u t i o n ar y c o m p u t a t i o n；b i o n i c s；o p t i m i z a t i o n；s o i l a n i ma l 维普资讯 http:/