资源描述
经预测，今后12个月内某公司代表产品的月需求量分别为418、414、395、381、372、359、386、398、409、417、421、425台。目前有40个工人，平均每人每月生产10件代表产品；公司利用加班时间的上限为A1。聘用和解雇一名工人需分别支付500元和450元，正常工作时间每月支付员工1250元，而加班时间则支付A2倍的报酬。单位库存的成本为4元/月，现在库存为800台，这也是该公司希望的库存水平。
（1）制定一个改变工人数量的生产计划满足每月的产品需求。假定人员改变均发生在双月周期的期末，那么这一生产生产计划又将是怎样的？
（2）制定一个生产计划使公司维持一个稳定的生产率。
（3）制定一个混合策略使得总生产成本最低。
参数数据：
A1：学号为单数：10%；学号为双数：20%。
工商
0911
理财
0921
理财
0922
财务
0921
财务
0922
财务
0923
财务
0924
工商
0921
工商
0922
A2
1.5
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.4
1.5
1.6
解：
（1）仅改变工人数量的策略：
2月末：
①不解雇----80人
②解雇1人----78人，加班5人，则工资﹣2500，加班费+937.5，变更费+450，比①节省1112.5
③解雇2人---76人，加班16人，则工资﹣5000，加班费+3000，变更费+900，比①节省1100、
∴取方案②
4月末：
①不解雇----78人
②解雇1人----76人，加班0人，则工资﹣2500，变更费+450，比①节省2050
③解雇2人---74人，加班2人，则工资﹣5000，加班费+375，变更费+900，比①节省3275
④解雇3人---72人，加班12人，则工资﹣7500，加班费+2250，变更费+1350，比①节省3900
⑤解雇4人---70人，加班31人，则工资﹣10000，加班费+5812.5，变更费+1800，比①节省2387.5
∴取方案④
6月末：
①不雇佣----72人，加班64人，加班费+12000
②雇佣1人----74人，加班44人，则工资+2500，加班费+8250，变更费+500，比①节省750
③雇佣2人---76人，加班24人，则工资+5000，加班费+4500，变更费+1000，比①节省1500
④雇佣3人---78人，加班8人，则工资+7500，加班费+1500，变更费+1500，比①节省1500
⑤雇佣4人---80人，加班0人，则工资+10000，加班费0，变更费+2000，比①节省0
∴取方案③或④
8月末：（若6月为38人）
①不雇佣----76人，加班66人，加班费+12375
②雇佣1人----78人，加班46人，则工资+2500，加班费+8625，变更费+500，比①节省750
③雇佣2人----80人，加班26人，则工资+5000，加班费+4875，变更费+1000，比①节省1500
④雇佣3人----82人，加班7人，则工资+7500，加班费+1312.5，变更费+1500，比①节省2062.5
⑤雇佣4人----84人，加班0人，则工资+10000，加班费0，变更费+2000，比①节省375
∴取方案④
8月末：（若6月为39人）
①不雇佣----78人，加班46人，加班费+8625（排除6月末38人的情况）
②雇佣1人----80人，加班26人，则工资+2500，加班费+4875，变更费+500，比①节省750
③雇佣2人----82人，加班7人，则工资+5000，加班费+1312.5，变更费+1000，比①节省1312.5
④雇佣3人----84人，加班0人，则工资+7500，加班费0，变更费+1500，亏损
10月末：
①不雇佣----82人，加班26人，加班费+4875
②雇佣1人----80人，加班26人，则工资+2500，加班费+4875，变更费+500，比①节省750
③雇佣2人----86人，加班0人，则工资+5000，加班费0，变更费+1000，亏损
∴取方案②
如下表：（方案一）
月份
预计月生产需求量
人均月生产量
需人工数
月末增加工人数
月末裁减人工数
变更费用
加班人数
职工人数
库存
库存费用
加班费187.5/人
职工月工资1250/人
1
418
10
41.8
18
40
800
3375
50000
2
414
10
41.4
1
450
14
40
800
2625
50000
3
395
10
39.5
5
39
800
937.5
48750
4
381
10
38.1
3
1350
0
39
809
36
0
48750
5
372
10
37.2
3
36
800
562.5
45000
6
359
10
35.9
3
1500
0
36
801
4
0
45000
7
386
10
38.6
0
39
805
20
0
48750
8
398
10
39.8
2
1000
3
39
800
562.5
48750
9
409
10
40.9
0
41
801
4
0
51250
10
417
10
41.7
1
500
6
41
800
1125
51250
11
421
10
42.1
1
42
800
187.5
52500
12
425
10
42.5
2
1000
5
42
800
937.5
52500
合计
6
6
4900
55
474
64
10312.5
592500
总费用=总职工年工资+变更费+加班费+库存费
=592500+4900+10312.5+64=607776.5
但由于2月末仅考虑库存对当月变化的影响，若是选取③时，会多出库存，虽然在3-4月份的支出比④要高。但会导致余下各月加班人数会减少从而降低成本，所以对方案一进行优化后对比。2月末解雇2人得下表所示：（方案二）
月份
预计月生产需求量
人均月生产量
需人工数
月末增加工人数
月末裁减人工数
变更费用
加班人数
职工人数
库存
库存费用
加班费187.5/人
职工月工资1250/人
1
418
10
41.8
18
40
800
3375
50000
2
414
10
41.4
1
450
14
40
800
2625
50000
3
395
10
39.5
5
39
800
937.5
48750
4
381
10
38.1
2
900
0
39
809
36
0
48750
5
372
10
37.2
0
37
807
28
0
46250
6
359
10
35.9
1
500
0
37
818
72
0
46250
7
386
10
38.6
0
38
812
48
0
47500
8
398
10
39.8
2
1000
6
38
800
0
1125
47500
9
409
10
40.9
0
41
815
60
0
51250
10
417
10
41.7
1
500
0
41
808
32
0
51250
11
421
10
42.1
0
42
807
28
0
52500
12
425
10
42.5
2
1000
0
42
802
8
0
52500
合计
4
4
4350
43
474
312
8062.5
592500
总费用=总职工年工资+变更费+加班费+库存费
=592500+4350+8062.5+312=605224.5
所以为了使得总费用最低，方案二为最优方案。
（2）稳定的生产效率：
计算得出年需求量为4795台
所以月平均量为4795/12≈399.583=400台。
又因为人均生产率为10台/月，所以每月需求40人。
而题中所给人数为40人，所以方案不需改变，40个员工正常工作
（3）
混合策略：改变平均生产率和员工人数制定策略。
因为在双月末增减人数，所以1-2月需加班；
3月需产量395，所以2月末不增减人数，每月成产400件满足需求；
5月需产量372，扣除库存，4月末解雇4人后每月生产360件，满足5-6月需求；
8月需产量398，扣除库存，6月末雇佣3人后每月生产390件，满足7-8月需求；
10月需产量417，扣除库存，8月末雇佣2人每月生产410件，满足9-10月需求；
12月需产量425，扣除库存，10月末雇佣2人后每月生产430件，满足11-12月需求；
12月末解雇3人。
如下表：
月份
预计月生产需求量
人均月生产量
需人工数
月末增加工人数
月末裁减人工数
变更费用
加班人数
职工人数
库存
库存费用
加班费187.5/人
职工月工资1250/人
1
418
10
41.8
18
40
800
3375
50000
2
414
10
41.4
14
40
800
2625
50000
3
395
10
39.5
0
40
805
20
0
50000
4
381
10
38.1
4
1800
0
40
824
96
0
50000
5
372
10
37.2
0
36
812
48
0
45000
6
359
10
35.9
3
1500
0
36
813
52
0
45000
7
386
10
38.6
0
39
817
68
0
48750
8
398
10
39.8
2
1000
0
39
809
36
0
48750
9
409
10
40.9
0
41
810
40
0
51250
10
417
10
41.7
2
1000
0
41
803
12
0
51250
11
421
10
42.1
0
43
812
48
0
53750
12
425
10
42.5
3
0
43
817
68
0
53750
合计
7
7
5300
32
478
488
6000
597500
总费用=总职工年工资+变更费+加班费+库存费=597500+5300+6000+488=609288
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