必修一重点题型示例.doc

必修一重点题型示例
一、集合
(1) 若且，求x的值.
【答案】，且，
.
(2) 已知全集，若，，，试写出所有满足条件的A、B集合.
【答案】（利用韦恩图解答）
B={3,4,5},A={1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}
(3) 已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x | x<a}，全集为实数集R..
(Ⅰ) 求，；(Ⅱ) 如果，求a的取值范围.
【答案】解：(Ⅰ)∵A=，B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10}；
∵A=，∴RA={x| x<3或x>7}，
∴(RA)∩B={x| x<3或x>7}∩={x|2<x<3或7<x<10}.
x
7
a
3
(Ⅱ)如图，
∴当a>3时，A∩C≠.
(4) 某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：
(Ⅰ) 语文、数学都优秀的学生人数；
(Ⅱ) 仅数学成绩优秀的学生人数.
【答案】（利用韦恩图解答）(Ⅰ)语文、数学都优秀的同学有20人；（Ⅱ）仅数学优秀的同学有8人。
二、函数概念
1.函数概念
（1）在下列四组函数中，表示同一函数的是（ 　）.
　A． B．
C． D．
【答案】C
（2）设A={}, B={}, 下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是( ).

【答案】D
（3）O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
-1
1
1
-1
-1
-1
1
1
函数的图象是（ ）.

A B C D
【答案】C
2.函数定义域
（1）函数的定义域为___________ .
【答案】
（2） 的定义域为（ ）
A. （，） B. （，） C. （，） D. （）（）
【答案】D
（3）的定义域为（ ）
A． B． C．  D．
【答案】C.
3.函数值域
（1）函数f(x)=x2-2x+3，x∈[0，3]，则f (x)的值域是 .
【答案】[2,6]
（2）已知f (x) 是定义在∪上的奇函数，当时，
f (x) 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是 _______.
【答案】.
（3）函数的值域是___________.
【答案】.
三、函数性质
1.函数的单调性
（1）函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，
则在上是（ ）.
A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数
【答案】B.
（2）已知偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D.
（3）是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ ）.
A．(0 ,+∞) B．(0 , 2) C．(2 ,+∞) D．(2 ,)
【答案】D.
（4）用定义证明：函数在(0,1]上是减函数.
【答案】略解：变形为后再作判断.
2.函数的最值
（1）如果在上的最大值是2，那么在上的最小值是_____.
【答案】
（2）构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为1； .
【答案】可为：.等等.
（3）设，则函数的最大值是__________,最小值是________.
【答案】
3.函数的奇偶性
（1）函数是（ ）.
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．是奇函数又是偶函数
【答案】B.
（2）函数在R上为奇函数，且，则当， .
【答案】
（3）函数的图像关于_________对称.
【答案】原点.
四、指数函数
1.指数幂及其运算
的值是（ ）（A） （B） （C） （D）
【答案】C.
（2）= .
【答案】.
（3）化简为____________.
【答案】
2.指数函数的图像与性质
（1）函数y=(2-a)x在定义域内是减函数，则的取值范围是 。
【答案】(1,2)
（2）则（ ）
（A）　（B）　（C） （D）
【答案】C
（3）设集合，，则 （ ）.
A． B． C． D．
【答案】A.
（4）若，且，则函数过定点_________.
【答案】.
3.指数函数性质应用
（1）函数f(x)=ax (a>0,a1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,求a的值。
【答案】或.
（2）若，则a的取值范围是________.
【答案】.
（3）设a是实数，判断并证明函数的单调性.
【答案】增函数.略证：变形为后再作判断.
4.指数函数综合问题
（1）求函数的定义域.
【答案】或
五、对数函数
1.对数及其运算
（1） .
【答案】10
（2）＋＋=___________.
【答案】
（3）已知则用表示
【答案】
2.对数函数的图像与性质
（1）已知，求m的取值范围。
【答案】a>1时，m的取值范围是； 0<a<1时，m的取值范围是.
（2）函数的定义域是____________.
【答案】
（3）函数过定点__________.
【答案】
（4）若，在区间上函数是（ ）
（A）增函数且　　　　（B）增函数且　　　　　
（C）减函数　　　　　（D）减函数且
【答案】D
（5）若函数的反函数是，则=___________.
【答案】
3.对数函数性质应用
（1）已知,当a满足什么条件时? (Ⅰ) y=1; (Ⅱ)y＜1.
【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ).
（2）函数的单调增区间是 ,减区间是
【答案】增区间，减区间.
4.对数函数综合问题
（1）对于函数中任意的有如下结论：
①； ②；
③；④；
当时，上述结论中正确结论的序号为 。
【答案】①②③④
（2）.的定义域
【答案】
（3）设集合，若当时，求函数的最值.
【答案】解：而，令
，
，其对称轴，
,
六、幂函数
（1）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象. 已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（ ）.
A． B.
C. D.
【答案】A
七、函数零点与方程的根
（1）函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ）.
A.（-2，-1） B.（1,2） C.（0,1） D.（-1,0）
【答案】D
（2）设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间（ ）.
A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定
【答案】B
（3）已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是 ．
【答案】.
八、函数应用题
（1）我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_____________________.
答案：
（2）（2010·连云港高一检测）
某市出租汽车收费标准如下：在A km以内（含A km）路程按起步价a元收费，超过A km以外的路程按b元/km收费.
甲、乙、丙三人在该市乘坐出租汽车收费情况如下表所示：
序号
里程（km）
收费额（元）
甲
3
8
乙
5
11
丙
8
20
试将该市出租汽车收费y元表示为里程x（km）的函数.
【规范解答】当A<3时，据题意，得

(2)－(1)得2b=3=18，(3)－(2)得b=9，所以此时无解；
当3≤A<5时，据题意，得
解得，b=3，A=4；
当A≥5时，显然不可能.
综上得 y =
（3）（2010·枣庄高一检测）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.
(1) 如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请将y表示成x的函数；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
【规范解答】解：（1）增加x台机器后，共有机器80+x台，每台机器平均每天生产384-4x件产品，
所以y=(80+x)(384-4x)=-4+64x+30720
由384-4x＞0,得x＜96.
y与x之间的函数关系式为y=-4+64x+30720(0≤x＜96)
(2)y=-4+64x+30720
=-4(x-8)+30976(0≤x＜96)
所以，当x=8时，y=30976.
答：增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30976件.
（4）（2010·宿迁高一检测）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式，今将4万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对乙种商品投资x(万元).
（1）试建立总利润y（万元）关于x的函数表达式，并指出定义域；
（2）应怎样分配这4万元资金，才能获得最大总利润？并求出最大总利润.
【规范解答】解：（1）因为对乙种商品投资万元，所以对甲种商品投资为万元
由题意知：
即
（2）设，则，且．
∴

所以当即，也就是万元时，总利润最大，万元
答：对乙种商品投资万元，对甲种商品投资3万元，才能获得最大总利润，并且最大总利润为(万元)．

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