平行线证明题目的总结.doc

中慧课外辅导中心试题
平行线证明题目的总结：
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1、 在证明平行线的题目中，证明的依据是平行线的判定定理（内错角，同位角，同旁内角互补等）运用此方法是直接找出角度关系，注意内错角、同位角、同旁内角不要找错就可以了）
例1、如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，
求证：AB∥EF，DE∥BC（直接利用平行线判定定理求证）

A
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B
C
F
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2、 还有一个很重要的方法就是一条直线同时和两条直线都平行，那么这两条直线也平行。在图形中如果出现了二条以上的类似平行线的时候通常要借助于这一判定方法。
例2：如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC

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3、 在直接利用内错角相等、同位角相等及同旁内角互补的方法中，一定要注意角与角之间的等量代换。大多数的题目不会直接告诉同位角、内错角相等、及同旁内角互补的，而是让同学们从中发现间接的关系根据等理代换的方式进行求解。
例3、如图，已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD.

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例4、如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，
求证：EF∥GH.

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例5、如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.

A
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例6、如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD.

例7、如图，已知：AB∥CD，∠A=70°∠DHE=70°,求证：AM∥EF
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（补充说明：在证明平行的过程中，注意图形的识别，如5、6题目中两对平行线在图中的位置不容易看出，一定要提高自己的识图能力）
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4、 在证明角相等的过程中，等量代换是常用的方法，比较单一的题目就是利用已知平行线的性质得到角相等，如内错角同位角相等，另外一种等量代换就是巧妙利用角平分线的性质。
例7、如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC.

5、 在证明角有关的证明题时，除了运用平行线决定的角的关系外，还要巧妙利用一些辅助线的作用，把一个角巧妙转换成二个角的关系，这样就把一个角分解为二个角，再找到相对应的平行线被第三条直线所截的所对应角对应关系。
例8．已知：如图5，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。

例9、已知：如图6，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）

例10、如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。

6、 有关求角的大小的题目：求角大小的题目大多数是利用角的等量代换，要充分利用题目中给出的与角有关的条件，如平行线，垂线等
例11、、如图13，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°，求∠1、∠2的度数。

例12、如图14，已知AB∥ED，∠CAB=135°∠ACD=80°，求∠CDE的度数。

例13、已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3。求证：AD平分∠BAC。

7.在平行线与相交线的题目中，垂线段的有关题目也是必考内容，一般是和点到直线的距离结合一起去考察的，所以此类题目一定要掌握的。
易错题目：
1、 从直线外一点到这条直线的 ____，叫做点到直线的距离．
2、已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，你能求出∠AOC的度数吗？

3、 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30，则下列结论中不正确的是（      ）.
    A.∠2=45°          B.∠1=∠3
    C.∠AOD与∠1互为补角     D.∠1的余角等于75°30′

4、已知，如图，直线AB、CD互相垂直，垂足为O，
直线EF过点O，∠DOF＝32°，你能求出∠AOE的度数吗？

5、如图3，直线AB与CD相交于点F，EF⊥CD，则∠AFE与∠DFB之间的关系是_______.

6、平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（      ）对.

A. 4对   B. 8对    C. 12对   D. 16对
7、如图1，在△ABC中，∠ABC=90°， ∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是           °.

8、已知：如图2，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P．你能说明∠P=90°吗？

9、如图3，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为        .

10、如图1，如果∠B＝∠1=∠2＝50°，那么∠D＝    .

11、如图2，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4＝125°，则∠3＝       .

二元一次方程组题目：
1、 有关二元一次方程组的基本题目如二元一次方程定义的考察及解法代入消元或者加减消元配合使用，这类题目一定要掌握，在此不在多述，对于一些考察定义及其有关解法的相关题目灵活运用进行简单讲解
如：1、若，则＝ ，＝ 。
2、已知，那么的值是 。
3、若是关于、的方程的一个解，且，则＝ 。
4、如果是同类项，则、的值是
5、已知是方程组的解，则、间的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、若方程组的解满足＞0，则的取值范围是（ ）
A、＜－1 B、＜1 C、＞－1 D、＞1
7、当时，代数式的值为6，那么当时这个式子的值为（ ）
A、6 B、－4 C、5 D、1
2、在解决此类题目时，要结合一元一次方程组的解决题目的有关经验，再根据方程的性质，找出题目中所列举的有关等量关联立方程组，解决问题。
经常出现的题目类型利润题目、配套问题、银行利息题目、工作分配问题、工作进程问题、追及问题等
例1、 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
例3　某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
例4　在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？
例6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.
（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？
（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？
答案：（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米；
（2）可绿化面积为1488平方米.

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