高考数学大一轮复习课件 课后作业21-30.pdf

课后作业（二十一）同角三角画数的基本关系式与诱导公式基础巩固练1【解析】sinl O5O=sin(3 X 360 30)=sin30=5.故选 B.Q2.已知a是第四象限角，t a na=一百，则sina等于（D）15 15 8 8AF B一行 C.p D.一万ar _LL.Ed 8 by sina 8【斛析】因为t a na=一.，所以一；=一17，1.Z vA-1-所以cosoc642899Q一”.故选D.彳弋si/a+c o s2a=1,sint z又。是第四象限角，所以sina3.（2022.福建福州五校联考）已知sin（兀+8）=,c o s（2兀一。），助今 则。等于（D）兀 兀 兀 兀A.d B.-j C&D,3【解析】因为sin（兀+。）=c o s（2;i8）,所以一sin8=小c o s仇 所以t a ne=5,7T Jr又劭5,所以8=.故选D.乙 J1 I-c o s?。4.（2021湖南师范大学附属中学检测）已知t a na=3,则sa+sin2a=（D）A 3-9 1 _ 11A-8 B16 C,9 D12【解析】将同角三角函数的基本关系式sin26c+c o s26c=l代入原式中，化简可得sin2+2c o s2a 八,八 厂一 人 9 7口 t a n2a+2、r t a n2a+2-I.2 分子、分母同时除以c o s1,倚;T；一厂，因为t a nt z=3,所以;匚一二sina c o sa 十 sin a t a na 十 t a n a t a na 十 t a n a9+2 11,3 I 9=记故选D.5.已知 3 p 专，则 2c o se+U 1 2sin(兀一e)c o s8=(A)A.sinO+c o s。B.sinOc o s。C.c o sOsin。D.3c o s。一sin。解析】原式:2c o s。+/l2sin/9c o s0=2c o s8+sin20+c o s2/92sin/9c o s0=2c o s8,(Tl 布+|sin/9-cos0|V0e-.sin0c o s0./.sinOc o s。,原式=2c o s8+sin。-c o s。=sin。+c o s。.故选 A.46.（2022吉林长春期末）已知sin8+c o s8=w，1A.q21 Bq C.3 D.32(兀 兀L 2则sin。一c o s。的值为（D）4【解析】因为 sin9+c o se=w，所以(sine+c o s8)2=l+2sin9c o s8=7916所以 2sin8c o s89 2(ti ji所以(sin。一c o s8)2=l2sin8c o se=G.因为公，不，所以 sin9c o s仇即 sinOc o s。,，乙)所以 sin/9c o s0=3.故选 D.x7.(多选)(2021.湖南长沙期中)已知函数段尸sin泉则以下结论恒成立的是(ACD)A.f(x)=f(x)B./-%)=C.八2兀一%)=/(%)D.八兀+%)=/(兀一%)(x【解析】/(一%)=sin%I 2Jx 27rjc=-s in=/(x),所以 A 正确，B 错误；八2兀一%)=sin一(Xsin兀一Y 兀 X=sin/=/(x),所以C正确；因为火兀+x)=sin”一兀 X、=s m$X=COS,fl jtx)=7l-X sin-?=sinV=c o s5，所以次兀+%)=/(兀一x),所以D正确.故选ACD.乙8.计算:sin9+c o s 的值为_Zlo 5【解析】、（兀）（兀、原式=sin 2k_7+c o s 3兀十万ID I 工（713J.71 71sinc o s1 1 2-29.(2022.贵州贵阳联考)已知角a的始边与x轴正半轴重合且终边过点(4,5),则0兀.V c s E 十 a Jsm Q 十 a(7t.c o s x十 a sina45的值为7【解析】因为角a的始边与x轴正半轴重合且终边过点(4,5),所以t a na=1,因此713九).八 c o s 万+a sin+c o s 5十 a sina I，J(2sina c o sasmasmaaJc o sa 1 4since t a na 5i 12 4I-.-10.已知 sinO+c o se=5，。（0,兀），则 sin8c o s（兀8）=25；t a n=3 1 1【解析】因为 sine+c o s6=彳，所以（sine+c o se）2=l+2sin8c o se=茜，所以 sin&o s。12 12 49=一去.所以 sinc o s（7i/9）=-sin0c o s/9=；（sin0c o s/9）2=1 2sinc o s=?因为 3 乙J 乙J 乙J7 sin6+c o se=5,（0,兀），所以 sin90,c o se v O,IP sinc o s/90,所以 sinec o se=g,联立 7sin6-c o se=5,4 3 4解得 sim 9=5，c o s/9=一.所以 t a m 9=j.11.已知a为第三象限角,71sin。一5.c o s八4）=3 兀 ）/7十 a-t a n（7i-a）I/）t a n（一a一7i）sin（a兀）化简加);(2)右c o s,求大的值.【解】(1)=、兀 sin a-2 c o s 7+a t a n(兀-a)12t a n(a7i)-sin(a71)(c o sa)sina(t a na);:=-c osoc.(t a na)-sina(2)e c o s a-73病151 1/.s inc e从而sina=g.又a为第三象限角,c o so t=sin2a=一，.加尸一c o s广手.兀12.已知一00,且函数式仪）=3兀、c o s-since-1+c o sa.1-cosoc化简火a);ir 1(2)若/(a)=5，求 sina c o sa 和 sinac o sa 的值.【解】(1次a)=sina since-(l+c o so c)2 1c o s%.1+c o so c1=sina+sina；l=sina+c o s.sm a(2)解法一：由八a)=sina+c o sa=15平方可得 sin2a+2sina-c o so t+c o s2a=125即2sino t-c o so t=2425,*sino t-c o so t=-1225,又一2。0,/.sina 0,sinc e-c o sa sinAsinB,则 AA5c 的形状是(C)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形【解析】依题意可知c o sAc o sB sinAsinB=c o s(A+B)0,所以一c o sOO,所以c o sC0,所以。为钝角.故选C.3.已知a,号?,t a na,t a n是方程d+i2x+10=0的两根，则t a n（a+份等 乙 乙）于（A）A.g B.-2 或;C.1 D.-2（兀病【解析】因为a,万，5,t a na,t a n.是方程+I2x+10=0的两根，所以t a na 7乙 乙）+t a ny 5=12,t a na t a n夕=10,t a na+t a n 12 4 一.所以 t a n(a+0=t a na t a邛故选 A-一 I 71 7l 24.(2022福州模拟)已知a 0,5,c o sa十5二一5,小+2 a/152A.，一 B.3 o贝l j c o sa=(B【解析】c o so t-c o sD.胃5+26、712=a，sin aJ I+l J-37171c o s a+不 c o So+sin a+7 sin713J3J2 1,-3X2+CVe 0,伍 5).a,71+产回河又dI 3)2+第53，故选B.YaA35333 X 2r 迎#r-t rsin(l+sin2)5.(2021新图考I卷)若t a n0=-2,则京叶一。=(C6 2 八2 6A.一 B.一 C.g D.g【解析】sin9(l+sin2e)sinO+c o s。_ sin0(sin2/9+2sin0c o s0+c o s20 sinO+c o s。sine(sine+c o s8)2 sine+c o s8=sin20+sinOc o s。_ sin20+sinOc o s。_t a n20+t a n。_42 _ 2 土灯、牛=si/e+c o s?。=t a/e+i=R=5.故选c,A 5 A 106.（2022湖南岳阳一模）已知c o sa=5，sin伊一夕）=一，a,。均为锐角,则sin2s=(D)C.乎 D.1717T【解析】因为均为锐角，所以5,以、乙 乙）于是 c o s0a)=)sin2a)普.又s in-2o s%=所 以 sin=sina+a)=sina c o s0a)+c o sa sin0-a)=a/9 Jr j r0.又为锐角，所以4=.于是，sin2=sin5=1.故选D.乙 乙 10 105，7.（多选）下列式子的运算结果为由的是（A.t a n250+t a n35+小t a n25t a n35B.2（sin35oc o s25o+c o s35oc o s65）l+t a n15C，l-t a nl 5ABC71 t a n6 D.-r 2%1 t a n 7 o【角星析】对于 A,t a n250+t a n35o+V3t a n25o-t a n35o=t a n(25o+35o)(l-t a n25ot a n35)+3t a n25 t a n3 5。=小一/t a n25 t a n3 5 +/3t a n25 t a n3 5=a/3；对于 B,2(sin35oc o s25o+c o s35oc o s65)=2(sin350c o s250+c o s350sin250)=2sin60=V3；,十 l+t a nl 5 t a n45+t a nl 5 rC,7 1 uo=i ACO4_ 1 c o=t a n60=a/3；1t a nl 5 1t a n45t a nl 5 v对于D,7Tt a n6 1712t a n7 1o 1-=X-0兀 2 D兀1 t a n 1t a n71=Xt a n|=.综上，式子的运算结果为小的是ABC故选ABC8.（多选）下列化简正确的是（CD）1A.c o s82sin52 sin82c o s52=51B.sinl 50sin30osin75o=4t a n480+t a n72 _ 厂C，l-t a n48t a n720=一百D.c o s2150-sin215=2321【角星析 c o s82sin52 sin82c o s52=sin(52 82)=sin(30)=sin30=5,1 1 1则 A 错误；sinl 50sin300sin750=sm l 50c o sl 50=j sin300=,则 B 错误;Z 4 ot a n48+t a n72 1t a n48t a n72、3t a n(480+72)=t a n 120=-a/3,贝U C 正确；c o s215-sin2150=c o s30=-,贝l)D 正确.故 选CD.3兀9.若72兀，贝U=ai i c o s一5+5COS2a可化简为 Z乙 乙【解析】原式=+;1 2X2c o s a=1 11+习 c o sa|,、3因为,兀v a 2兀，所以|c o so t|=c o so c.所以原式=1-2+-1-2c o so t2ac o s 2又因为兀?兀，所以原式=一c o s?.7110.已知 3c o sa小sina=24c o s(a+9),其中一兀夕兀，则/=6角翠析*.*3c o sa小sina=2小|fc o sa-j sina,71.71)c o sa c o sj sina si%(I .71=2y 3c o s a十4，_ _又*.*3c o sa-/3sinc e=2噂c o s(a+夕)且Tt(pTt,：(p=%.什(3 11.若 sin T7i+a=口)51371c o s j-B=；且 0a7:土尸：兀，求c o s（a+夕）的值.71 3【解】因为兀.5 5 7T 7T所 以 z兀工兀+7i，一60.I 乙G 5 又 sin+a=p所以c o s(3兀+a3 S125、ji所以c o s(a+)=sin万+侬+份 乙,C 71又()sin 2a+z=5兀1-2 I713J23j故选B.14.（多选）（2021 北京首师大附中期中）已知a R,2sinac o s a=,贝U（AD）T 1A.t a no c=3 或 t a no c=T 1B t a na=3 t a na=q，a7l 3C.t a n|2oc1=r 7iD.t a n 27=7【解析】条件中的式子两边平方，得4sin2a4sina c o sa+c o s2a=1,3即 3sin2a4sina c o sa=所以 3sin2a4sina c o sa=.sin2a+c o s%）,即 3sin2a8sina c o sa3c o s2a=0,两边同除以 c o s2c x,可得 3t a n2oc8t a no c3=0,解得 t a na=3 或 t a na=八 2t a na 3所以 t a n2a=7j?T=一彳，1-t a n a 4,（兀）t a n2。1,_故 t a n 2nJ=1+t a n2a 二 _7.故选 AD.兀,15.(2022湖北名校期末改编)若夕4,，3 兀、5；t a n 28+而1=71(且 2sin2p+小sin28=-g,则 sin【解析】丁 2sin2e+,sin28=1 c o s2e+Vsin29(TI=1+2sin 297=一6J15,(/.sin 27I 6J35,兀又卜4 1271712肝f 0，2二c o s,一野=5,I 6J 54t a g”=-6J7349(71、病71/.t a n 28+力=t a n 20-7+7I 12J LI 6J 46厂4c八兀I 兀 t a n 26/7+t a nj I 6J 4,3 1+N i1 t a n 28Jt a n3 T71ji)/v16.(2022合月巴质检)已知c o s 7+o c c o s 3I。aJ14,71Tl21求sin2a的值；1求t a nat a n”勺值.【解】c o s+)1(71a c o s 彳一 a7=c o s信+3、71a sin：+716aJ1271Asin 2a+，3J1=一(71、即 sin 2a+3J=-2,u匹匹*)2/71?J I4兀、t3J.c o s X/.sin2o c=sin 2a+77171.7C 71 71sin 2。十a c o sc o s 2。十 3 sink J J 3 J J3J3J71312,伍 l？,(2)a W 3,2，2a 6 3，兀，又由知sin2a=：,c o s2o t i 2 2.1 since c o so t sin 6z-c o s a t a na-t a na cosoc sma sino c c o sc c高三大一轮总复习精准备考方案数学新教材版高考命题专家倾情巨作课后作业（二十三）简单的三角恒等变换基础巩固练41.(2021.河北唐山摸底)若sin(a)sinc o s(a)c o s或=A，且a为第二象限角，则t a ng 十/=(B)A 1 1A.7 B.y C.17 D.14 4【解析】因为 sin(aA)sin.c o s(aA)c o s夕=,所以一c o s(ap+p)=c o sa=5，所以c o sa=一：.又a为第二象限角，所以t a na=一*所以12口1+r=户3=)故选B.3 4 I 4J 1t a na/（jr）32.（2022.广东揭阳一模）若sin 2a=不 则sin%c o s%的值为（D）4 3 4 3A.C.一彳 D.一彳【解析】因为 sin j-2a=亍所以 c o s2a=亍因为 sin4c o s4=（sin2（x+c o s2a）（sin23、cosoc）=1-2c o s%=-c o s2a=-5,D.2sin2350-l,c o sl OA/3sinl O酒勺值为（D）A.1 B.1-1 C.51D.一5【解析】原式=-c o s2X352|c o sl 00-g sinl O。c o s70 _ c o s70 _ 一 sin20 _ 1 2sin(30-10)=2sin20=2sin20=故选D.兀、2 兀4.（2022黑龙江安达月考）已知sin+c o s a53J5(2兀、,贝U c o s+y j=(C5A.2B.3 45 C53D,5【解析】(/sin a71)+rc o s|2|sin+cosgc+since=|sin+g c o safsin+?I 6J(.sin45,（又c o sa十元I)=c o s a+2+6,=sin a、十三 十6小Ac o s+yI 3)4=5.故选C.mxjqm2 2c o s?27。一 1=(A.4C.25.（2021.陕西部分学校摸底检测）数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各个领域应 用广泛，0.618就是黄金分割比加=吗的近似值，黄金分割比还可以表示成2sinl 8。，C）B.5+1D.V5-1【解析】/5 1因为加=匚厂=2sinl 8。,myl sm2 2sinl 80U44sinl g。所以 2c o s?27。-1=c o s542sinl 8。X 2c o s18。2sin36。2c o s54。一 c o s54-c o s54-c o s54 一？，故选C.6.已知 t a n a+7=4，且一a 0,714J 22则2sin2o c+sin2a71COS 1 7=(A)【解析】兀)t a no c+1 1t a n ot -7=-=彳,I 4J 1 t a na 2 、sina 2 2 71 t a na=,sin a+c o s a=l,一0，c o sa I 2 Jsina=10.2sin2a+sin2a 2sina(sina+c o sa)，/、(、三 匹c o s ac o s.a4sina(sina+c o sa)炎(sina+c o sa)=2/2sin=2a/2 X 5.故选A.7.(多选)已知 若 sin20=m(ji)_，c o s28=且根则下列选项中与t a n彳一。恒 口)相等的有(AD)1+mmB-l+l-n C.m1-mD.-n【解析】一 八 一八 9,9,e 1-m n sin26=/r i,c o s29=,m 1,，n 1+m(71/.t a n 彳一夕=J1t a n。1+t a n。c o s0-sin3 _(c o s0sin0(c o s sin)_ 1 sin20 _ 1-_ n 痂、牛c o sO+sin。(c o se+sine)(c o s。一 sin。)c o s29 n l+m?AD8.计算：c o s200c o s40c o s600c o s80=1161【解析】原式=5cos200cos40cos801 sin200c o s20Qc o s400c o s80。1=2,sin20=16,3 19.已知 a,均为锐角，且 c o s(a0=7,c o s(a+Q)=解析 由题意知，c o s(a 为=c o sa c o s+sina sin=,1贝!t a nat a n=1c o s(a+)=c o so t c o s/?sina si邛=g,由得，cosgcos=k，sinasin/3=贝1J t a na t a n=sinsiny g 1c o sa c o s 210.（2022山东泰安一模）已知a,（3兀 作匕,c 0.因为c o s2o c=5s i,所以(c o sa1+sina)(c o sa-sino t)=(sina+c o so t),所 以 c o sa sina=15所以 c o sa sina,则(710,W.将c o sasina=g两边平方可得1 2sina c o s a=x 所以sina c o sa=x,所以菽不嬴=养分子、分母同时除以c o s2a可得鼻=差解得t a na1或抬)，即t a na/故选A.14.(多选)已知0,5，sina+siny=sin,c o s/?+c o sy=c o sa,则下列说法 I 乙)正确的是(AC)1 1A.c o s(y?(z)=2 B.c o s伊-a)=一C.0a=2 D.0一a=m【解析】由已知，得sin尸sin.sina,c o s尸c o sac o s.两式分别平方相加，得(sinQsino t)2+(c o so t-c o s)2=1.2c o s(/5oc)=L.c o sga)=；,.A 正确，B 错误.*/兀siny=sinsina 0,:邛 一&=1,C 正确，D 错误.故选 AC.1 115.若sina c o s=：,则c o sa sin6的取值范围为-4 4.【解析】因为 sin(a+)=sina c o s+c o sa sin=(+c o sa sinW，且一 1 Wsin(a+)W1,、7 1所以一Wc o sa sinW._ 3同 理 sin(a)=sina c o sc o sa sin=c o sa sin,1 7、1 1且一1 Wsin(a)W 1,所以一IWc o sa sinW.综上可得一1Wc o sa sinWW4.16.如图，在平面直角坐标系0中，以轴正半轴为始边的锐角Q与钝角的终边 与单位圆分别交于A,5两点，轴正半轴与单位圆交于点跖已知心.=，点5的 纵坐标是瞪.求c o s（a一五）的值;求2aB的值.【解】（1）由题意知，OA=OM=1,因为 S/（）AM=/且a为锐角，所以sina=55,c o so t-5.又点B的纵坐标是210所以sin=210c o s=-0,所以 c o s（a一夕）=c o sa c o s或+sina sin/?=5 乂1-噜+5X 10Vio10.（2）因为 c o s2a=2c o s2a 1=2 Xsin2a=2sinc o sa=2X5义5=所以2a 所以2a一一.因为夕W3兀，7兀兀.J因为 sin（2a一夕）=sin2a c o sc o s2a sin=22，所以2a一尸一高三大一轮总复习精准备考方案数学新教材版高考命题专家倾情巨作课后作业（二十四）三角国数的图象与性质基础巩固练1-函数y=t a nz-x的定义域是（D）3兀D.j x 了（左Z）j r 71 71 J【解析】函数解析式化为y=t a n，一“则1解得x Wh i+4兀伙 e z).故选D.2.（2021辽宁大连测试）下列四个函数中，以兀为最小正周期，且在区间果兀上单调 递减的是（B）A.y=c o sx B.j=2|sinx|C.y=c o s/D.j=t a nx【解析】y=c o sx的最小正周期为2兀，所以A不符合题意；结合函数图象可知y=伍）x2|sin%|的最小正周期为兀，且在5,兀上单调递减，所以B符合题意；y=c o s的最小正周期为4兀，所以C不符合题意；y=t a n%的最小正周期为兀，且在区间子兀上单调递增，所3 J以D不符合题意.故选B.x x3.（2021 全国乙卷）函数於）=sin+c o sQ的最小正周期和最大值分别是（C）A.3兀和g B.3兀和2C.6兀和.D.6兀和2【解析】X%）=sinf+c o sf=A/zf-sini+c o sf=2sinfe+j,，函数x）的最小正 J N 3 乙 D y I。今，周期T=芋=6兀R,：.fix）max=G，故选C.34.已知函数於）=2sin（2x+9）,问的图象过点（0,4）,则於）图象的一个对称中心是（B）（兀（三 C、A.一不 0 B./，03）16 J/（兀、C.z，0 D.乃，。16）（12）/、【解析】函数段)=2sin(2%+e)|夕的图象过点(0,6)，则/(0)=2sin9=小,、sin。=则段)=2sin12%+W,兀 71(P 3,、32，jt KTt,JT TT令 2x+q=E(%Z),则=了一q Zw Z),当=0 时，=&,三。是函数八工)图象的一个对称中心.故选B.75.(2022大连高三模拟)使函数“x)=sin(2x+8)+5c o s(2x+8)是偶函数，且在。，；上是减函数的一个。的值是(A)兀 71A.&Bq2兀 5C.一可 D.一4兀、,厂(TI解析函数/(%)=sin(2x+8)3 c o s(2x+3)=2sin2x+9+17U)为偶函数兀 兀 7C。+也，代z,e=d+E,ke z,Jr又於）在0,j上是减函数，,7T、7T.。+1三/+2左兀，则1 劣（kZ）1+9+为忘5兀+2防1,J乙 J 乙JT 2可得：z+2EWe Ww 7i+2bi,%Z,o 5J T当左=0时，可得。=%,故选A.6.（多选）（2021.广东肇庆一模）已知函数抬尸c o s2x1+sinx，则（AB）A.加+兀）=/（此B.火x）的最大值为42gC.八%）是奇函数D.於）的最小值为一：【解析】,口工+位乙八 c o s2x由题忌,函数危尸而R可得火工+兀）=cos 2(x+ti)cos2xl+sin(x+7i)1 sinx,火”)c o s(-2x)c o s2xl+sin(%)1 sinx?士 八 c o s2x 12sin2%C.所以A正确圆尸GT石/=42+2sm x+sinj r尸 42a/2,当且仅当sinx=?21时等号成立，故 B 正确；由火%)=s,2干)q o s2x,y 2 八 l+sin(%)1 sinx(细 1(病 c o s 3 9 i得八-x)W-/(x),所以C 不正确；于一飞=7一_x=瓜=-2$1+s inT 1孚正确.故选AB.7.（多选）（2021天津适应性测试）已知函数於尸sinx+c o sx,则下列结论正确的是 ABC）A.x）的最小正周期为2兀5兀B.於）的图象关于直线=彳对称7兀e g是X）的一个零点D.x）在区间兀，引上单调递减【解析】由题意，可得r）=淄sink+：.由周期的计算公式可得7=2兀，选项A正确；rTi rTi.rJ l 5 Tl由%+=攵兀+5（攵 Z）,可得=也+1（女 Z）,所以直线=彳是“x）图象的对称轴，选项B正确；容易验证，/7）=。，选项c正确；jr jr 3ji 71 5 71.由5+2防iWx+W7+2防i,k Z,可得 选项 D 不正确.故i r选 ABC.t r 人、.兀,718,比较大小：sinl _ _二.1，、j r 7T 7T 7T 71【解析】因为y=sinx在一5,0上单调递增且一正,一布 5，故sin 一获/_ 10 1U/I 1 Oy.（工）sin-77；.（A 1_ _ 兀-9.（2022浙江丽水联考）函数段）=sinxsin x+w j1（%（0,兀）的最大值是 4单调递增区间是一 I 36 J.1解析/(%)=sinx sin x+1-1=sinx l sinx cI 少 I.兀 1 9.c o sx sinj J-1=/sm 九十2久由网(、-兀11,1=4(1 c o s2x)+.3八 八、一 兀11sin2x-1=2sin 2x-4-彳/Qxn,/.02x2ti,/.一2x&0,7C 71、给出以下四个论断:)的最小正周期为兀；/(%)在区间一力0上是增函数；/G)的图象关于点点0对称；0)的最小正周期为兀.(1)求函数y=/(x)的图象的对称轴方程；7T(2)讨论函数应x)在0,刁上的单调性.【解】./(X)=sinc o xc o sc o x=f2sir c o x7,且 T=r,/兀、.,.69=2,/(x)=2sin 2%.令2x卜E+笈Z),得尢=，+平(&Z),即函数加)图象的对称轴方程为尸,3兀7+y（Z：GZ）.(2)令2阮一芬2%*2阮+界Z),得函数段)的单调递增区间为瓦一(，E+骨女Z).注意到正0,枭 所以令仁0,得函数外)在0,上的单调递增区间为。，现 _ 乙|_ zj|_ o令卷+2EW2%芋+2E/Z),得函数加)的单调递减区间为E+期，E+1(Z),令k=0,得危)在o,品上的单调递减区间为巴枭乙 o Z12.(2021 浙江卷)设函数/(x)=sinx+c o sx(x e R)(1)求函数丁=卜+9 2的最小正周期.I、由 冗(2)求函数丁=兀月%j在。，/上的最大值.【解】(1)因为於)=5加+：05%=缶小+；/所以尸小+52=2sin2x+=1一c o s+N=lsin2x,所以尸根+胃2的最小正周期T老=工(2)由题意可知 =s in X/2sinx=2sinx、sinx+、c o sx=/2sin2%+/2sinx c o sx=s i+o iii4人 4 建2因为0,1,所以2x 0,兀,所以 4,1，所以 sm 2xJw0,9+1综上可知，y=/（切%）的最大值为三+1.14V zr 2，1,所以，的值域为能力提升练13.(2021 福建龙岩检测)若函数於)=4sinx2c o s2%+加在R上的最大值是3,则实 数加=(C)A.16 B.15 C.13 D.2【解析】因为 f(x)=4sinx2(1 2sin2%)+m=4sin2x+4sinx+m2=(2sinx+l)2+m3,当sinx=l时，/(%)取到最大值，即(2+1)?+3=3,解得加=一3,故选C.（5兀）（兀）（3兀）14.（多选）已知函数f（x）=sin-2x 2sin%彳c o s x+7，则下列关于函数於）的I。7 I 为 I 描述正确的是（AC）7TA.於）在区间0,寸上单调递增B.八x）图象的一个对称中心是于077C.火工）图象的一条对称轴是4D.将“X）的图象向右平移W个单位长度后，所得函数图象关于y轴对称、(3足1(.,_,5兀 I I 71 371【斛析】f(x)=sin%-2x j 2sin|x一4Jc o sj x 十 丁=c o s2x+sin2x+sin2x-c o s2x73|c o s2x+sin2x-c o s2x=sin71J，7C 7C 7T由 2kl i(左Z),/t-t 7C 7C当=0时，0，1 C 一&，W，故A正确;=s in=10,故 B 不正确；（、71 71,d j=sin/=-1,故 C 正确;71（5兀、将凡X）的图象向右平移W个单位长度得到函数y=sin12x刈的图象，显然不关于y轴 对称，故D不正确.故选AC15.（2022石家庄模拟）已知函数段）=sinc o x+小c o sx(0),=0,且凡x）在区间色引上单调递减，则口=二【解析】因为於）在与号上单调递减，且源+曲=。，所以力之1=0,即 0,因为/(x)=sinGx+小c o ss=2sin cox2,所以 0,|如/一/”I,71 ,f 八k=0,9=a，则於）=2sin 2x，/（7i）=2sin 2兀一,713J3J=2sin1=一十.故选 A.4.(2021.辽宁沈阳二模)将函数段)=c o s2xsin2x的图象向左平移m个单位长度后,所得图象关于y轴对称，则实数功的值可能为(B)兀 3兀 5兀A.g B.g C.g D.兀【解析】X%)=c o s2xsin2x=A/2c o s2x+,设将其图象向左平移机个单位长度后，得到g(x)=/(x+机)=g c o sj 2x+2机+的图象，根据题意得g(x)的图象关于y轴对称，所j r Icjr j r 3 冗以2zn+=E(%Z),即机=彳一万(Z&Z).故当=1时，加=方.故选B.4 Z o o5.（多选）（2021.黑龙江齐齐哈尔二模改编）将函数y=sin2x,c o s 2x的图象上所有点 的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数/（x）的图象，则下列说法正确的是（ABC）A.函数人x）的最小正周期为2兀5兀B.函数期）的图象关于直线户手对称（、C.函数外）的图象关于点字。对称一至L 八 571 1 171 r、乂 r xD.函数外）在不，7-上递增【解析】因为y=sin2x/3c o s2x=2sin 2%5,将y=2sin 2%5的图象上所有点一（兀）的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到/（x）=2sinx一5的图象，可知函数4）的最小正周期为2兀，故A正确；当户噩时，/当=2s i4=2,所以函数於）的图象关于直线工 o o y 乙=,对称，故B正确；当尸即寸，4=。，所以函数於）的图象关于点g o 对称，故C正确；因为4w =2sin=2,八兀）=,0,0,的部分图象如图所示，给出下列结论，其中正确的是（BD）A.A=2,co=l9 b lB.A=g=2,b1C.点，1为於）图象的一个对称中心D.於）在-1y上单调递减【解析】由题图可知，A）=2,十）7C 7C 1 27c/日，3-12=4X 得=2,故A不正确，B正确；由于g,1为x）图象的一个对称中心，且次x）的最小正周 Cjr）（Sir期为兀，故X）图象的对称中心为卜+了，-ipe z）,当=1时，对称中心为鼠，一1,j r 77r故C错误；由于.，D为八%）的单调递减区间，人划的最小正周期为兀，故人处的单调递减jr 7兀 23兀 17兀区间为 不十航，k+E（ZZ）,当=2时，单调递减区间为一,一不丁，故D正 确.故选BD.7.（多选）函数段）=2c o sx+（m 0）的图象关于直线尸与对称，且在日，增，则（BD）A.=23B.co=7TC.函数於）在区间一5,兀D.函数於）在区间一,兀上单调递7T上的最小值为一g（上的最大值为2717r 3【解析】由题意得5G+z=2%兀+兀Z）,解得g=4k+5（%WZ）.又:乙 I 乙717124单调递增，.，匹三g,/.00）在（0,2兀）上有且仅有两个零5 2点，则的取值范围是回瓦.【解析】令式=9，V0 x0,、/.cox 2cdti 即一w92兀一4，由题意矢口 y=sin9 在-4，2兀一成上有且26971 兀,仅有两个零点，则1 兀2cdti_42兀,9-8 0,c oQ9 Q(p 乙)的部分图象如图所示，其中点P(l,2)为函数外)图象的一个最高点，Q(4,0)为函数人处 的图象与轴的一个交点，。为坐标原点.(1)求函数r)的解析式；(2)将函数p=危)的图象向右平移2个单位长度得到y=g(%)的图象，求函数h(x)=/Cx)g(x)的图象的对称中心.2兀【解】(1)由题意得A=2,周期T=4X(41)=12.又丁=12,、9，得 sin?+97.三 co-6,兀=1.V 090,3所示，如果芍，%2e71 71旦加二人处），则火工1+%2）等于-2,m营的部分图象如图【解析】由图象得函数段)的周期为兀，=2,又去1)=2),修+x2=4且直线=正为函数危)图象的对称轴，.sin彳+夕=1,又|夕|0),函数 x)=m n,且x)图象上一个最高点为pg，2,与尸最近的一个最低点的坐标为置，2.(1)求函数r)的解析式；(2)设为常数，判断方程八%)=在区间。，国上的解的个数；(J 1(3)在锐角ABC中，若c o s5=1,求九灯的取值范围.力 r 1 a/3 J i【角星】(iy Cx)=/n=sino x+q 3c o s69x=2 5sinGx+与c o sx=2sin x+e.H，J I VA TT、(7、加)图象上一个最高点为尸心2与。最近的一个最低点的坐标为，-2.T 7兀 71_e 2时，/(%)=在区间。，；上无解.(3)在锐角ABC中，085 则,之Vc o s B=1,/.55=0,贝U j?=1.在锐角ABC 中，0A,2兀 兀4兀丁2A+z-兀4兀./（A）=2sin2A+a（一/，小）.即於L）的取值范围是（一小，/）.高三大一轮总复习精准备考方案数学新教材版高考命题专家倾情巨作 课后