初一数学知识点总结.pdf

新起点教育初一数学知识点总结(1)有理数及其运算复习一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：(1)正数：像1、2.5、这样大于。的数叫做正数；(2)负数：在正数前面加上“一”号,表示比。小的数叫做负数；(3)0即不是正数也不是负数.2、有理数的分类：(1)按定义分类：(正整数整数 0有理数，负整数分数1正分数1负分数(2)按性质符号分类:,虫f正整数 正有理数正分数0有理数，一负整数 负有理数负分数3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫 做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数 轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0,负数都小于0,正数大 于负数.4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0,互 为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.5、绝对值(1)绝对值的儿何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.(2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；。的绝对值是0；一个负数的绝 对值是它的相反数，可用字母a表示如下：a(a 0)a=Q(a=0)-a(a 0)(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小.二、有理数的运算新起点教育初一数学知识总结1新起点教育1、有理数的加法(1)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不 等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相 反的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.(2)有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先 相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法(1)有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.(2)有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.(3)有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法(1)有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任 何数与0相乘都得0.(2)有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.(3)倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=l,那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以 把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.5、有理数的乘法(1)有理数的乘法的定义：求儿个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是儿 个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指 数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a,乘方的结果叫做 幕.(2)正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律 及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成儿段，计算 时一，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律 简化运算.(2)进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再 算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算 能力.新起点教育初一数学知识总结2新起点教育(2)整式的加减复习代数式丰富的问题情景列代数式整式去括号、添括号法则单项式整式加减法同类项合并同类项(3)一元一次方程复习一、方程的有关概念1、方程的概念：(1)含有未知数的等式叫方程.(2)在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1,系数不为0,这样的 方程叫一元一次方程.2、等式的基本性质：(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式若a=b,则a+c=b+c 或ac=bc.(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.若a=b,贝ac=bc 或=C C(3)对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b,则6=&(4)传递性：如果a=b,且b=c,那么a=c,这一性质叫等量代换.二、解方程1、移项的有关概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据 等式的性质1推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一 项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.2、解一元一次方程的步骤：(1)去分母 等式的性质2注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先 新起点教育初一数学知识总结3新起点教育利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.(2)去括号 去括号法则、乘法分配律严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号 内各项的符号一定要变号.(3)移项 等式的性质1越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未 知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号 写在后面(4)合并同类项 合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变.(5)系数化为1 等式的性质2两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母(除数)，切不可分子、分母 颠倒.(6)检验三、二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次 方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的 值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).4.二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)注意：判断如何解简单是关键.X5.一次方程组的应用：(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻 烦，反之则“难列易解”；(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以 求出任何两个未知数的关系.四、列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤：(1)将实际问题抽象成数学问题；(2)分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；(3)设未知数，列出方程；(4)解方程；(5)检验并作答.2、一些实际问题中的规律和等量关系：(1)日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上 面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围.(2)几种常用的面积公式：新起点教育初一数学知识总结4新起点教育长方形面积公式：S=ab,a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S=a a为边 长，S为面积；梯形面积公式：S=L(a+b)h,a,b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；2圆形的面积公式：S=兀/,为圆的半径，S为圆的面积；三角形面积公式：S=，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的2面积.(3)几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2(a+b),a,b为长方形的长和宽，L为周长.正方形的周长：L=4a,a为正方形的边长，L为周长.圆：L=2nr,r为半径，L为周长.(4)柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积 变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积.(5)打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价-成本.(6)行程问题中关建的等量关系：路程=速度X时间，以及由此导出的其化关系.(7)在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接 的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.(8)在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量 关系，从而找出等量关系，列出方程.(9)关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金X利率X期数；本息=本金+利 息.(4)图形初步认识总复习(-)多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形.平面图形：三角形、四边形、圆等.主(正)视图-从正面看2、儿何体的三视图侧(左、右)视图 从左(右)边看俯视图-从上面看(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的二视图.(2)能根据三视图描述基本儿何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体(1)儿何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是儿何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.新起点教育初一数学知识总结5新起点教育体：几何体也简称体.(2)点动成线，线动成面，面动成体.(二)直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无.个两个表示法直线a直线AB(BA)射线AB线段a线段AB(BA)作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延长叙述不能延长反向延长射线 AB延长线段AB；反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段(1)度量法(2)用尺规作图法4、线段的大小比较方法(1)度量法(2)叠合法5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：A M B符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系(1)点在直线上(2)点在直线外.(三)角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法(四种)：3、角的度量单位及换算4、角的分类5、角的比较方法(1)度量法(2)叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值5锐角直角钝角平角周角范围ozp 90 ZP90=90180=180=360新起点教育初一数学知识总结6新起点教育7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在。180之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形：符号：9、互余、互补（1）若Nl+N2=90 ,则N1与N2互为余角.其中N1是N2的余角，N2是N1的余角.（2）若Nl+N2=180。，则/I与N2互为补角.其中N1是N2的补角，Z2是N1的补角.（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向本章的知识结构图：平面图形几何图形直线、射线、线段平面图形一角的度量角的大小比较角的平分线余角和补角等角的补角相等 等角的余角相等新起点教育初一数学知识总结7新起点教育(5)数据的收集与整理收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。5.1喜爱哪种动物的同学最多一一全面调查举例用划记法记录数据，“正”字的每一划(笔画)代表一个数据。考察全体对象的调查属于全面调查。5.2调查中小学生的视力情况一一抽样调查举例抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中 常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访 问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经 过整理的数据，能更直观地反映数据规律。5.3课题学习调查“你怎样处理废电池？”调查活动主要包括以下五项步骤：一、设计调查问卷设计调查问卷的步骤确定调查目的；选择调查对象；设计调查问题设计调查问卷时要注意：提问不能涉及提问者的个人观点；不要提问人们不愿意回答的问题；提供的选择答案要尽可能全面；问题应简明；问卷应简短。二、实施调查将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。实施调查时要注意：向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；告诉被调查者你收集数据的目的。三、处理数据根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。四、交流根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？五、写一份简单的调查报告(6)实数6.1.1平方根如果一个正数x的平方等于a,即x?=a,那么这个正数x叫做a的算术平 方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。6.1.2立方根新起点教育初一数学知识总结8新起点教育如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。6.2实数三限不循环小数又叫做无理数。有理数和无理数统称实数。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝 对值是0。(7)一元一次不等式与不等式组本章重点：一元一次不等式的解法，本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用不等式基本性质3。本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别.(1)不等式概念：用不等号(“、“)表示的不 等关系的式子叫做不等式(2)不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据.(3)分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念.(4)不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，(5)一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心(6)一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集(7)由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组.一元一次不等式组可以由儿个(同 未知数的)一元一次不等式组成(8).利用数轴确定一元一次不等式组的解集7.1不等式7.L1不等式及其解集用或“”号表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。7.1.2不等式的性质不等式有以下性质：不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方 向不变。不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。7.2实际问题与一元一次不等式解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解 一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x0或ax+bVO,（a#0）.5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定 要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时一，要注意空圈和实点.6.一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab0 ob b 0 b 0ab0 o 1 0=:）：或ab=0 o a=0 或 b=0；1a _ m a=m.b b 0 a b9.几个重要的判断：x+y0=x、y是正数，x+y 0 J xy 0 Jx a x b.不等式组的解集 是xax ax b.不等式的组解集是 X b ax b不等式组的解集是 axbx ax b ab a新起点教育初一数学知识总结10新起点教育X+y 01。X、y异号且正数绝对值大，X+y =X、y异号且负数绝对值大.xy 0 J xy 0 j(8)整式乘除与因式分解本章重点是：整式的乘除运算，特别是对塞的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度.因 式分解的运用。本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用1.幕的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算.2.单项式乘以(或除以)单项式，多项式乘以(或除以)单项式，以及多项式乘以多项式 的法则，熟练地运用它们进行计算.3.乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算.4.熟练地运用运算律、运算法则进行运算，5.体会用字母表示数和用字母表示式子的意义.通过式的变形，深入理解转化的思想方法.因式分解的方法，难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法1.因式分解的概念；2.因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分组分解法(十字相乘法)3.运用因式分解解决一些实际问题.(包括图形习题)整式的乘除1.同底数基的乘法：aa=an,底数不变，指数相加.2.寨的乘方与积的乘方：(am)n=an,底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn,积的乘方等于各 因式乘方的积.3.单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在 积里.4.单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加.5.多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加.6.乘法公式：(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平 方差；(2)完全平方公式：(a+b)2=/+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；(a-b)2=a 0 Q 0 f A 0分式值为负或小于0：分子分母异号(或)B 0分式值为1：分子分母值相等(A=B)分式值为T：分子分母值互为相反数(A+B=0)知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于。的整式，分式的值不变。字母表示：L,其中A、B、C是整式，ChO。B B C B B+C拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的 值不变，即A _-A _-A _ AB-B B-B注意：在应用分式的基本性质时，要注意CwO这个限制条件和隐含条件BwO。知识点四：分式的约分新起点教育初一数学知识总结15新起点教育定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然 后约去分子分母相同因式的最低次幕。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次嘉的积作公分母，这样的公分母叫做最 简公分母。确定最简公分母的一般步骤：I取各分母系数的最小公倍数；II单独出现的字母（或含有字母的式子）的事的因式连同它的指数作为一个因式；III相同字母（或含有字母的式子）的事的因式取指数最大的。W保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的事的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点六分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：a c a c=-b d b d 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为a c a d a d 一十=一一=-b d b c b c分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为a b a+b-=-c c c异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为a c ad be-=-b d bd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分 母为1的分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也 要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便新起点教育初一数学知识总结16新起点教育跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。知识点六整数指数幕 引入负整数、零指数幕后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幕的法 则对对负整数指数幕一样适用。即 m n m+n/m n mna-a=a m（a）=a（ab）=a7 a+/=/（a，0）/、n|a|=a=1（aO）（b J b an q=1（a，0）（任何不等于零的数的零次幕都等于1）其中m,n均为整数。科学记数法若一个数x是0 xl的数，则可以表示为axl（）n（1 a 10的数则可以表示为axlO11（1 a 10,即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 0 0 0 0 0 0=1.2 x10 89个数了知识点七分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0,则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不 为0,则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。知识点八列分式方程基本步骤 审一仔细审题，找出等量关系。设一合理设未知数。列一根据等量关系列出方程（组）。解一解出方程（组）。注意检验答一答题。（10）相交线、平行线与平移10.1相交线10.1.1相交线新起点教育初一数学知识总结17新起点教育有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两 个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。10.1.2两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：垂线是一条直线。具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。垂直是相交的特殊情况。垂直的记法：alb,ABJLCD。画已知直线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线 段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。10.2平行线10.2.1平行线在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a/bo在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样 的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个 角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两 个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法：方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 行。简单说成：同位角相等，两直线平行。方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平 行。简单说成：内错角相等，两直线平行。方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线 平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。10.3平行线的性质平行线具有性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平 行，同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平 新起点教育初一数学知识总结18新起点教育行，内错角相等。性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线 平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两 条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。10.4平移把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形 的形状和大小完全相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。一、知识结构图相交线，目交缘垂线j同位角、内错角、同旁内角平行线）平行线及其判钎；I平行线的判定平行线的性质平行线的性质YI命题、定理1平移二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同位角、内错角、同旁内角：2I新起点教育初一数学知识总结19新起点教育同位角：Z1与N5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：N2与N6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：N2与N5像这样的一对角叫做同旁内角。命题：判断一件事情的语句叫命题。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变 换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两 个点叫做对应点。三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3:两直线平行，同旁内角互补。平行线的判定：判定1:同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3:同旁内角相等，两直线平行。新起点教育初一数学知识总结20新起点教育四、经典例题例 1 如图，直线 AB,CD,EF 相交于点 0,NA0 E=54。,ZE0 D=90o，求NEOB,ZCOB的度数。例2 如图AD平分NCAE,ZB=350,ZDAE=60 0,那么NACB等于多少？例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为（）。A.450、450、900 B.300、600、900C.250、250、1300D.360、720、720例4 已知如图，求NA+NB+NC+ND+NE+NF的度数。例 5 如图，AB II CD,EF 分别与 AB、CD 交于 G、H,MN_L AB 于 G,ZCHG=1240,贝1NEGM等于多少度？新起点教育初一数学知识总结新起点教育(11)频数分布全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。总体：要考察的全体对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：被抽取的所有个体组成一个样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。频率：频数与数据总数的比为频率。组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距。分层抽样：先将总体分成几个年龄层，然后在各年龄层中进行简单随机抽样知识点1扇形统计图的画法I.把一个圆的面积看成是1,以圆心为顶点的周角是360。则圆心角是36。的扇形占整个圆面 积的10分之一，即10%.同理，圆心角是72。的扇形占整个圆面积的二十分之一，即20%.因此，画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.II.扇形的面积与其对应的圆心角的关系.(1)扇形的面积越大，圆心角的度数越大.(2)扇形的面积越小，圆心角的度数越小.新起点教育初一数学知识总结22新起点教育III扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比x360。.知识点2 频数分布直方图在描述和整理数据时；往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数 分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频 数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.知识点3频数分布直方图的画法1）找到这一组数据的最大值和最小值；2）求出最大值与最小值的差；3）确定组距，分组；4）冲出频数分布表；5）由频数分布表画出频数分布直方图.知识点4画频数分布直方图的注意事项（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中，为了避免出现这种情况，通常分组时，比题中要求数据单位多一位，比如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定.通常数据越 多，分成的组数也越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成512个组.知识点5频率分布直方图同频数分布直方图类似，只是纵轴表示各小组的频率.其他均与频数分布直方图相同.知识点6 频数分布折线图在描述数据时，我们也可以用频数折线图来描述频数的分布情况，频数折线图可以在频数分 布直方图的基础上画出来.在画频数分布折线图时，首先取直方图中每一个矩形上边的中点，然后将这些点用线段依次 连接起来，就得到频数分布折线图.某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是（）A.720,360 B.1000,500 C.1200,600 D.800,400在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：新起点教育初一数学知识总结23新起点教育分组249.559.5w59.569.5c69.5-79.579.5-89.5,89.5-99.5频数2*152121已知最后一组(89.5-99.5)出现的频率为15%,则这一次抽样调查的容量是_第三小组(69.579.5)的频数是_,频率是_如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图：根据统计图回答下列问题:病人的最高体温是达多少？什么时间体温升得最快？在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了 下面的频数分布表:分组Q49.5 59.5259.569.5e69.579.5p79.5-89.5*89.5-99.5频数2*152312已知最后一组(89.599.5)出现的频率为15%,则这一次抽样调查的容量是_第三小组(69.5-79.5)的频数是_,频率是_新起点教育初一数学知识总结24