初一数学知识点.doc

______________________________________________________________________________________________________________
鲁教版初一数学上、下册知识点
烟台鲁东大学商学院08级经济学1班 李建鹏
第二章　有理数及其运算

考点一：有理数的分类
正有理数
零
负有理数

正整数
正分数

负整数
负分数

有理数

含正有限小数和无限循环小数

含负有限小数和无限循环小数

有理数的另一种分类

有理数
整数
分数

正整数
负整数
0
负分数
正分数
自然数

想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数
判断正误
①不带“－”号的数都是正数 ( )
②如果a是正数，那么－a一定是负数 ( )
③不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )
④０℃表示没有温度 ( )
考点二：数轴
1、填空
①规定了唯一的 ， 和 (三要素)的直线叫做数轴。
②比－3大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。③有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。最大的非正数是__。　
④与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。
2、选择题
①下列数轴画法正确的是( )

②在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（　）
Ａ整数　 Ｂ负数　 Ｃ非负数　 Ｄ非正数
③下列语句中正确的是（　）
Ａ数轴上的点只能表示整数　 Ｂ数轴上的点只能表示分数　
Ｃ数轴上的点只能表示有理数　 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
考点三：相反数
相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。
1、填空
①-2的相反数是 ；它的倒数是 ；它的绝对值是 。
②|-3|的相反数是 ；它的倒数是 ；它的绝对值是 。
③相反数是它本身的数是 ； 倒数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 。
2、选择
①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ）
A、–2a B、2b C、0 D、任意有理数
②下列说法正确的是（ ）
A、–1/4的相反数是0.25 B、4的相反数是-0.25
C、0.25的倒数是-0.25 D、0.25的相反数的倒数是-0.25
③用-a表示的数一定是（ ）
A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、都不对
④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）
A、–1 B、1 C 、±1 D、0
3、判断
①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）
②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ）
③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）
4、计算：已知 和 的值互为相反数，求x的值。
考点四：绝对值
绝对值:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。
1、 绝对值的意义是（1）一个正数的绝对值是它本身；（ 2 ）一个负数数的绝对值是它的相反数（ 3 ）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。
2、 化简
（1）-|-2/3|＝_____；
（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；
（3）1-|-1/2|=___；
（4）-1-|1-1/2|=______。
3、填空题。
①若|a|＝3，则a＝____； |a+1|＝0，则a＝____。
②若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。
③若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。
④绝对值小于2的整数有________。
⑤绝对值等于它本身的数有___________。
⑥绝对值不大于3的负整数有__________。
⑦数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为
考点五：有理数加减法
1、有理数的加、减法法则
①同号两数相加，取 符号，并把绝对值 。
异号两数相加,绝对值相等时为0;不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
②互为相反数的两个数相加得 。
③一个数同0相加，仍得 。
④减去一个数，等于加上这个数的 。
2、计算

⑷ -（-12）-（-25）-18+（-10）
⑸

考点六：乘除法法则
① 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。 0乘以任何数，都得 。
②几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为 时，积为正；负因数的个数为 时，积为负。
③两数相除，同号得 ；异号得 ；并把绝对值 。
④乘以一个数等于除以一个数的　　　　。

考点七：乘方
1、填空
①这种求n个 的运算，叫做乘方。
② 中，底数是 ，指数是 ，幂是 ；读作： 。或读作： 。
③　23中，底数是 ；指数是 ；结果是 ；读作： 。
④　(-2)2中，底数是 ；结果是 ；
⑤　5中，底数是 ；指数是 。
⑥　中，底数是 ；指数是 ； 幂是 。
⑦　18表示 个 相乘，结果是 。
2、计算：
32= ； -23= ； -14= ；

(-3)2= ； 05= ; 0.13= .
考点八：运算律及混合运算
1、基本知识
v 加法交换律：
v 乘法交换律：
v 加法结合律：
v 乘法结合律：
v 乘法分配律：
v 有理数混合运算顺序：先 ；再 ；最后算 。
有括号，先算 ；同级运算由 。
2、计算

第三章 代数式

2.1用字母表示数
书写规范:(1)字母与字母相乘,字母与数字相乘,“×”通常省略不写或写成“”,但数字与数字相乘仍用“×”;
(2)字母与数字相乘,数字写在字母前面;系数1和-1省略不写;
(3)除法一般写成分数形式而不写“÷”,带分数化成假分数。

2.2代数式
用代数式表示:①偶数、奇数 ②a、b两数的平方和减去它们差的两倍。
代数式的值:一般地,用数值代替字母,计算后所得结果叫代数式的值。

注意:①增加或减少百分之几时,不能直接加分数,而是加分数乘以原数(增加或减少百分之几是增加或减少原数的百分之几);
②打折问题:打折是按原价的百分之几出售,七五折就是按原价的75%出售,4折就是四零折即按原价的40%出售(4折不是4%而是40%)。

2.3合并同类项(见初一下知识点)

2.4去括号
法则:括号前是“+”号,把括号和前面的“+”号去掉,括号里的各项符号不变;括号前是“－”号, 把括号和前面的“－”号去掉,括号里的符号都要改变。

第四章 平面图形及其位置关系

3.1线段、射线、直线
线段:直线上两个点和它们之间的部分叫线段,这两个点叫线段的端点。
射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

三线的特点:直线射线和线段,为人正直不弯腰,
直线本领大,身体无限长,射线向一方,一端无限长,
线段最乖巧,只在两点之间跑。

点与直线的位置关系:点p在直线a上(或说直线a经过点p);
点p不在直线a上(或说直线a不经过点p) 。

过一点可画________条直线,过两点可画________条直线。

3.2线段的长短比较⑴度量法 ⑵叠合法
线段的中点:把一线段分成两相等线段的点。
两点间的距离:两点间线段的长度。
判断:①两点间的距离是指两点间的线段。 ( )
②两点间连线的长度叫这两点间的距离。 ( )

3.4角
角:由两条具有公共端点得出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成的图形) 。
角的表示:三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个希腊字母
角的要素:顶点和边 角的大小与边的长短无关
角的单位:度,分,秒 ①1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
②1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″

角的大小比较:⑴度量法 ⑵叠合法
角平分线:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个等角,这条射线叫角平分线。

3.5平行
平行线:在同一平面内不相交的两条直线交平行线。
表示:我们通常用“//”表示平行。
结论:
①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

3.6垂直
垂直:如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
注意:两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。
表示: “⊥ ” 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）
性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂足:把互相垂直的两条直线的交点o 叫做垂足。
点到直线的距离:垂线段的长度(垂线段最短) 。

第五章 一元一次方程
等式:表示相等关系的式子。
方程:含有未知数的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。
方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程:求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。
一元一次方程:只含一个未知数,未知数的次数是1,并且等式两边都是整式的方程。
同解方程:两方程的解相同。
一般解法:
ⅰ 去分母:两边同乘以各分母的最小公倍数；
ⅱ 去括号；
ⅲ 移项:移项要变号；
ⅳ 合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
ⅴ 系数化为1：两边同除以未知数的系数, 得到方程的解x=b/a。
一元一次方程的应用(难点重点):
列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达整个题数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。

几种常见问题:
1.和差倍分问题:这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义;

2.行程相遇问题:三个基本量的关系 路程=速度×时间
(1) 两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:甲的路程+乙的路程=一圈的长度(直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同);
(2) 两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度。

3.工程任务问题:三个基本量的关系:工作量=工作效率×工作时间
一般情况下,把全部工作量看做1(即100%),工作效率=1／工作时间(各个量一定要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量)
合作效率=各个人的效率之和

4.利润问题:利润=售价-成本=成本×利润率 利润率=利润÷成本 实际售价=标价×折扣率

5.分配问题:例:某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母(建立等量关系的依据)，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？

6.水上航行问题: 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度

应用举例:
1.一本书,小明第一天读了十分之一,第二天读了10页,已读的是未读的1／4,请问这本书一共有多少页?
等量关系:已读的+未读的=总页数(或已读的=总页数-未读的,未读的=总页数-已读的)。

2.某服装七月份下降了10%,八月份上升了10%,则八月份价格与原价比( )
A.不变 B.增加1% C.减少9% D.减少1%
注意:不要误以为不变,百分数的基数不一样会变化,7月份是在原价基础上下降10%,8月份是在7月份基础上上升10%而不再是在原价基础上上升。

3.甲乙两人在400米的圆形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,
(1)当两人同时同地背向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?
(2)当两人同时同地同向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?
分析(1):设经过x秒首次相遇。两人加起来跑完一圈即400米时首次相遇,所以等量关系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的长度400米 甲的路程=甲的速度×时间x 乙的路程=乙的速度×时间x 得到方程:9x+7x=400
(2)设经过x秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈与慢的人相遇, 所以等量关系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度400米,在这即是甲的路程-乙的路程=400。

4.一项任务,甲独做需x天,乙独做需y天,若两人合作需________天
分析:合作时间=工作量／合作效率 工作量=1 合作效率=甲的效率+乙的效率
甲的效率=工作量／甲的时间=1／x 乙的效率=工作量／乙的时间=1／y
∴合作时间=1／(1／x+1／y)

5.某种商品每件的进价为250元,按标价的9折销售时,利润率为15.2%,这种商品每件标价多少元？
分析:设标价x元,等量关系:利润(求)÷成本(已知250元)= 利润率(已知15.2%)
利润=实际售价(标价的9折即90%x)-成本250
∴(90%x-250) ／250=15.2%

练习:小明、小红买工具,所带钱之比为7:6,小明用掉50元,小红用掉60元,两人余下钱之比为3:2,求他们分别余下多少钱?

第七章 整式的运算
一、整式的概念
代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)
1.单项式：数与字母的乘积,单个的数或字母也是单项式
（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。( 如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1)。
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。
2.多项式
（1）概念：单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：
(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3.整式: 单项式和多项式统称为整式。

二 、整式的加减运算
1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项,不可遗漏
3.整式加减实质就是去括号,合并同类项。

三、 整式的乘法
1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。am·an=am+n（m、n都是正整数）
2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n＝amn（m，n都是正整数）
3.积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n＝anbn(n是正整数) (abc)n＝anbncn(n为正整数)
4.单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
5.单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。m（a+b+c）=ma+mb+mc
6.多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
7.平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。(a+b)( a-b)= a2－b2
8. 完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。(首方加尾方，乘积两倍中间放)
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
9.同底数幂相除，底数不变，指数相减。

第八章 平行线和相交线
一、余角和补角
1.概念: 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角;如果两个角的和是一个平角,那么称这两个角互为补角,简称互补,也可以说其中一个角是另一个角的补角。
2.性质: 同角或等角的余角、补角相等。
二、对顶角: 一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。性质:对顶角相等
三、直线平行的条件: 同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行
四、平行线的特征: 两直线平行,同位角内错角相等,同旁内角互补。

第十章 数据的表示
一、科学记数法: 一般地，把一个绝对值大于10(或小于1)的数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n是整数，这种记数方法叫做科学记数法。
二、近似数和有效数字
1、近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。
2、近似数的分类：
（1）具体近似数（如30.2、58.0 …）（2）带单位近似数（如2.4万…）
（3）科学记数法（如3.2×10…）
3、精确度：应用近似数用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题，这个近似程度就是精确度。四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4万精确到千位,而非十分位,因为2.4万就是24000,4在千位上)。
4、有效数字：对于一个不为0的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫这个近似数的有效数字。
三、数据的形象表示:条形图 折线图 扇形图

第十一章 三角形
一、认识三角形
1.概念: 由不在同一直线上的三条线段,首尾依次相连接组成的图形。
2.性质: 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
二、全等三角形
1.概念: 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2.性质: 全等三角形对应边、对应角相等。
注意：记两个三角形全等时, 要求把对应顶点的字母写在对应的位置上。
寻找对应元素的规律:
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
（6）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（7）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（8）可根据全等式找对应边和对应角。

三、探索三角形全等的条件
1. 三边对应相等,两三角形全等(SSS);
2. 两边和它们的夹角对应相等, 两三角形全等(SAS);
3. 两角和它们所夹的边对应相等, 两三角形全等(ASA);
4. 两角和其中一角所对的边对应相等, 两三角形全等(AAS)。
5. 直角三角形:斜边和一条直角边对应相等, 两三角形全等(HL)。

第十二章 变量之间的关系
自变量: 能够影响其他变量的一个变量叫做自变量。
因变量: 由于自变量变化而引起变化的量。
自变量是“原因”，而因变量就是“结果”,因变量随自变量的变化而变化。
一、用表格表示变量之间的关系
一般表格中上边一行为自变量,下边一行为因变量。

二、用关系式表示变量之间的关系
一般式子因变量在左边,自变量在右边。知道一个变量,就能通过关系式求得另一个变量。

三、用图像表示变量之间的关系
一般横轴(x轴)表示自变量,纵轴(y轴)表示因变量,图像反应了因变量随自变量的变化而变化的情况。知道x求y,过x点作x轴的垂线与图像交于一点,该点在y轴上的投影(过该点作y轴的垂线)所对的值就是要求的y值;同理知道y求x,就过y点作y轴的垂线与图像交于一点,该点在x轴上的投影(过该点作x轴的垂线) 所对的值就是要求的x值。特殊的,x=0时,y值就是图像与y轴的交点;y=0时,x值就是x轴与图像的交点。

Welcome To
Download !!!

欢迎您的下载，资料仅供参考！

精品资料