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力学综合检测
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分，每小题只有一个选项正确)
1．(2014·皖北协作区联考)下列图像均能正确反映物体在直线上的运动，在t＝2 s内物体位移最大的是(　　)

图1
2.如图2所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则(　　)

图2
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到水平面的摩擦力一定为零
C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左
D．水平面对C的支持力等于B、C的总重力
3. (2013·绵阳一诊)如图3所示，半径为R、圆心角为60°的光滑圆弧槽，固定在高为h的平台上，小物块从圆弧槽的最高点A静止开始滑下，滑出槽口B时速度水平向左，小物块落在地面上C点，B、C两点在以O2点为圆心的圆弧上，O2在B点正下方地面上，则(　　)

图3
A．4R＝h　　　　　　　　　 B．2R＝h
C．R＝h D．R＝2h
4．(2013·忻州一中检测)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图4所示。关于物体的运动，下列说法中正确的是(　　)

图4
A．物体做匀变速曲线运动
B．物体做变加速直线运动
C．物体运动的初速度大小是7 m/s
D．物体运动的加速度大小是5 m/s2
5．(2014·江南十校联考)如图5是质量为1 kg的质点在水平面上运动的v ­t图像，以水平向右的方向为正方向。以下判断正确的是(　　)

图5
A．在0～3 s时间内，合力对质点做功为10 J
B．在4～6 s时间内，质点的平均速度为3 m/s
C．在1～5 s时间内，合力的平均功率为4 W
D．在t＝6 s时，质点的加速度为零
6．如图6所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为(　　)

图6
A.R(FN－3mg)　　　　　　 B.R(3mg－FN)
C.R(FN－mg) D.R(FN－2mg)
7．如图7所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是(　　)

图7
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．运动员获得的动能为mgh
C．运动员克服摩擦力做功为mgh
D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
二、多项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分，每小题有多个选项正确，全选对得4分，选对但不全得2分，选错或不选得0分)
8．(2013·山东高考)伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法，利用这种方法伽利略发现的规律有(　　)
A．力不是维持物体运动的原因
B．物体之间普遍存在相互吸引力
C．忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快
D．物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反
9．如图8所示，质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下，沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面保持静止，则地面对斜面(　　)

图8
A．无摩擦力
B．支持力等于(m＋M)g
C．支持力为(M＋m)g－Fsin θ
D．有水平向左的摩擦力，大小为Fcos θ
10．(2013·天水一中信息卷)如图9所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有(　　)

图9
A．质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
B．质量为m的滑块均沿斜面向上运动
C．两种情形中绳的拉力大小相同
D．系统在运动中机械能均守恒
11．(2014·黄冈模拟)2013年4月将出现“火星合日”的天象，“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图10所示，已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知(　　)

图10
A．“火星合日”约每1年出现一次
B．“火星合日”约每2年出现一次
C．火星的公转半径约为地球公转半径的倍
D．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍
12．(2014·唐山模拟)为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，科学家可以控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，地球半径R＝6 400 km，地球自转周期为24 h。某宇航员在地球表面测得体重为800 N，他随升降机垂直地面上升，某时刻升降机加速度为10 m/s2，方向竖直向上，这时此人再次测得体重为850 N，忽略地球公转的影响，根据以上数据(　　)
A．可以求出升降机此时所受万有引力的大小
B．可以求出此时宇航员的动能
C．可以求出升降机此时距地面的高度
D．如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长
三、非选择题(本题共4小题，共52分，按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤)
13．(10分)(2014·武汉模拟)某同学设计了如下实验方案用来“验证牛顿运动定律”：
(1)如图11甲所示，将木板有定滑轮的一端垫起，把滑块通过细绳与带夹的重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤下夹一纸带，穿过打点计时器。调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动。
(2)如图乙所示，保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板上靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使之由静止开始加速运动。打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，打出的纸带如图丙所示，A、B、C、D、E是纸带上五个计数点。

图11
①图乙中滑块下滑的加速度为________。(结果保留两位有效数字)
②若重锤质量为m，滑块质量为M，重力加速度为g，则滑块加速下滑受到的合力为________。
③某同学在保持滑块质量不变的情况下，通过多次改变滑块所受合力，由实验数据作出的a ­F图像如图12所示，则滑块的质量为________kg。(结果保留两位有效数字)

图12
14．(12分)(2013·景德镇摸底)如图13所示是月亮女神、嫦娥1号绕月做圆周运行时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2分别表示月亮女神和嫦娥1号的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径。

图13
(1)请用万有引力知识证明：它们遵循＝＝K，其中K是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；
(2)经过多少时间两卫星第一次相距最远；
(3)请用嫦娥1号所给的已知量，估测月球的平均密度。
15．(14分)(2013·上海高考)如图14所示，质量为M、长为L、高为h的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间动摩擦因数为μ；滑块上表面光滑，其右端放置一个质量为m的小球。用水平外力击打滑块左端，使其在极短时间内获得向右的速度v0，经过一段时间后小球落地。求小球落地时距滑块左端的水平距离。

图14
16．(16分)(2014·黄山联考)如图15所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。AB是半径为R＝2 m的1/4圆周轨道，CDO是半径为r＝1 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板。D为CDO轨道的中央点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L＝2 m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.4。现让一个质量为m＝1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由下落。(取g＝10 m/s2)

图15
(1)当H＝1.4 m时，问此球第一次到达D点对轨道的压力大小。
(2)当H＝1.4 m时，试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道。如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程。如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程。
(3)为使小球仅仅与弹性板碰撞二次，且小球不会脱离CDO轨道，问H的取值范围。

答案
1．选B　选项A中，当t＝2 s时，x＝0，这表示物体在t＝2 s内位移为0，即物体做的是一次往返运动；v ­t图像与坐标轴所围图形的“面积”表示位移大小，当图形位于时间轴上方时表示位移方向为正，当位于下方时表示位移方向为负，观察选项图可知，选项B中的“图形”只位于横轴上方，这表示物体在t＝2 s内位移方向为正，大小等于图形的“面积”，而选项C、D中的“图形”有两部分组成，它们分别在横轴上下两侧，且两部分图形的“面积”大小相等，这表示物体在t＝2 s内位移均为0。选项B符合题意。
2．选C　当mBgsin θ＝mAg时，B受到C的摩擦力为零，故A错误；取B、C为一个整体，由平衡条件可得：T·cos θ＝fC，Tsin θ＋FNC＝(mB＋mC)g，故B错误，C正确，D错误。
3．选B　小物块从圆弧槽的最高点A静止开始滑下，机械能守恒，由mgR(1－cos 60°)＝mv2。滑出槽口B后做平抛运动，h＝gt2，h＝vt，联立解得2R＝h，选项B正确。
4．选A　根据运动的合成与分解，物体初速度v合＝＝5 m/s，选项C错误。由题图知物体沿x方向做匀速运动，沿y方向做匀变速运动，其加速度大小为a＝2 m/s2，由于初速度的方向与加速度的方向不共线，所以物体做匀变速曲线运动，选项A正确；B、D错误。
5．选B　在0～3 s时间内，由动能定理W合＝ΔEk＝6 J，所以A错误。在4～6 s时间内，由图像可知x＝6 m，＝＝3 m/s，所以B正确。在1～5 s时间内，W合＝ΔEk＝8 J，＝＝2 W，C错误。由题图可知，t＝6 s时质点的加速度a＝－4 m/s2，D错误。
6．选A　质点到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，根据牛顿定律有FN－mg＝m，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有WFf＋mgR＝mv2，故摩擦力对其所做的功WFf＝RFN－mgR，故A项正确。
7．选D　运动员的加速度为g，沿斜面：mg－Ff＝m·g，Ff＝mg，WFf＝mg·2h＝mgh，所以A、C项错误，D项正确；Ek＝mgh－mgh＝mgh，B项错误。
8．选AC　伽利略利用理想斜面实验和逻辑推理相结合的方法否定了亚里士多德“力是维持物体运动状态的原因”的错误结论，正确地指出力不是维持物体运动状态的原因，A项正确；牛顿提出万有引力定律，B项错；伽利略首先运用逻辑推理的方法发现物体下落的快慢和它的重量无关，C项正确；牛顿提出了物体间的相互作用力总是等大反向的结论，D项错。
9.选CD　由于m沿斜面向上匀速运动，M静止，故以m、M为整体，系统合力为零，整体受力分析如图所示，由平衡条件可得：
Ff＝Fcos θ，Ff方向水平向左。
FN＋Fsin θ＝(M＋m)g，
FN＝(M＋m)g－Fsin θ，故C、D均正确。
10．选BCD　质量为2m的滑块沿斜面下滑，但并不受沿斜面的下滑力，A错误；因系统只有重力做功，故两种情况下系统机械能均守恒，D正确；由牛顿第二定律得：2mgsin 30°－mgsin 45°＝3ma1，F1－mgsin 45°＝ma1,2mgsin 45°－mgsin 30°＝3ma2，F2－mgsin 30°＝ma2，解得：F1＝(＋1)mg，F2＝(＋1)mg，故B、C均正确。
11．选BC　由＝m·r可得：＝，＝，＝＝，故C正确，D错误；由t－t＝2π可得：t＝＝T火＝2T地，故A错误，B正确。
12．选CD　由F－mg′＝ma，g＝，g′＝，可求得：此时升降机距地面的高度h＝3R，C正确；由＝m(R＋H)，可求得同步卫星的高度也即绳的至少长度H＝ －R，D正确；升降机不是匀加速直线运动，无法确定此时宇航员的速度，故B错误；因不知升降机的质量，故也无法求升降机此时所受的万有引力大小，A错误。
13．解析：①由逐差法可得：
a＝
T＝0.04 s。
可求得：a＝3.9 m/s2。
②调整木板倾角，滑块匀速下滑时滑块沿斜面重力的分力与摩擦力的合力与重锤重力mg大小相等，故当取下重锤时，滑块的合外力大小为mg。
③a ­F图线的斜率表示滑块质量的倒数，由k＝＝
可得：M＝2.0 kg。
答案：①3.9 m/s2　②mg　③2.0
14．解析：(1)设月球的质量为M，对任一卫星均有G＝mR′
得＝＝常量
(2)两卫星第一次相距最远时有
－＝π，t＝
(3)对嫦娥1号有G＝mR2
M＝πR3ρ
ρ＝
答案：(1)见解析　(2)　(3)
15．解析：滑块左端滑到小球正下方时速度为v1，由动能定理有－μ(m＋M)gL＝Mv12－Mv02得
v12＝v02－，
小球自由落地时间t＝ ，此过程中滑块的加速度的大小a＝＝μg，
滑块继续运动的最长时间tm＝，当t≥tm时，小球落地时距滑块左端的水平距离
s＝＝－，
当t<tm时，小球落地时距滑块左端的水平距离
s＝v1t－at2＝ －μh
答案：－或
－μh
16．解析：(1)设小球第一次到达D的速度为vD
P到D点的过程对小球由动能定理：
mg(H＋r)－μmgL＝mvD2
在D点对小球列牛顿第二定律：
FN＝
联立解得：FN＝32 N
(2)小球第一次到达O点，设速度为v1
P到O点的过程对小球列动能定理：
mgH－μmgL＝mv12
解得：v1＝2 m/s
要能通过O点，须mg≤
临界速度v＝ m/s
故第一次到达O点之前没有脱离
设第三次到达D点的动能为Ek
对之前的过程列动能定理：
mg(H＋r)－3μgmL＝Ek
代入解得：Ek＝0
故小球一直没有脱离CDO轨道
设此球静止前在水平轨道经过的路程为s
对全过程列动能定理：
mg(H＋R)－μmgs＝0
解得：s＝8.5 m
(3)为使小球与弹性板碰撞二次，须满足：
mgH－3μmgL>mv02
代入解得：H>2.9 m
为使小球仅仅与弹性板碰撞二次，且小球不会脱离CDO轨道
须满足：mg(H＋r)－5μmgL≤0
代入解得：H≤3.0 m
故：2.9 m<H≤3.0 m
答案：(1)32 N　(2)不会脱离轨道　8.5 m　(3)2.9 m<H≤3.0 m