两个位似图形坐标之间的关系.docx

《两个位似图形坐标之间的关系》习题

一、基础达标训练
知识点1　位似图形的坐标变化规律
1．如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为( )
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
2．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)．若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为( )
A．(5，1) B．(4，3) C．(3，4) D．(1，5)
3．如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )
A．(0，0) B．(0，1)
C．(－3，2) D．(3，－2)

4．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是 ．

知识点2　坐标系内图形的位似作图
5．如图，在平面直角坐标系中，作出五边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O.

易错点　位似中的漏解
6．在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为( )
A．(2m，2n) B．(2m，2n)或(－2m，－2n)
C．(m，n) D．(m，n)或(－m，－n)

二、巩固强化提升
7．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，点C(2，2)，点D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是( )
A．(4，2) B．(4，1)
C．(5，2) D．(5，1)

8．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是( )
A．(1，0) B．(－5，－1)
C．(1，0)或(－5，－1)
D．(1，0)或(－5，－2)
9．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( )
A．(0，0)，2 B．(2，2)，
C．(2，2)，2 D．(2，2)，3
10．(教材P51习题T5变式)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1.点B的对应点为B1，且点B1在OB的延长线上，则点B1的坐标为__ ．

11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°.若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是( )．

12．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，在图中画出位似中心的位置，并求出位似中心的坐标.

13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)．
(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：
①若点A(2.5，3)，则点A′的坐标为 ；
②△ABC与△A′B′C′的相似比为 ；
(2)若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积．(用含m的代数式表示)

三、创新能力培养
14．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，求点B的横坐标．

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