数列综合检测题.docx

数列综合见测试题
一、选择题
1.已知△ABC的三边长成等差数列，公差为2，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
2.张邱建，北魏人，约公元5世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造诣很深，其代表作《张邱建算经》采用问答式，调理精密，文词古雅，是世界数学资料库中的一份异常．其卷上第22题有一个“女子织布”问题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天宫织布390尺，则该女子织布每天增加（　　）尺？

A． B． C． D．
3.若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n﹣90，则的值为（　　）
A．18 B．﹣2 C．2 D．﹣
4.已知实数a1，a2，b1，b2，b3满足数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为（　　）
A．± B． C．﹣ D．1
5.已知数列{an}中，a1=2，当n≥2时， =+n﹣1，设bn=﹣1，则++…+等于（　　）
A． B． C． D．
6.等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（　　）
A．3 B． C．± D．以上皆非
7.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则S10﹣S7的值是（　　）
A．24 B．48 C．60 D．72
8.在等比数列﹛an﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2为（　　）
A．（4n﹣1） B．（2n﹣1） C．（2n﹣1）2 D．4n﹣1
9.在数列{an}中，a1=，a2=，anan+2=1，则a2016+a2017=（　　）
A． B． C． D．5
10.一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，则cosB=（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
11.已知数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，则数列{|an|}的前100项和为（　　）
A． B． C． D．
12.正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am•an=16a12，则 的最小值为（　　）
A．2 B．16 C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13.对于两个等差数列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列{an+bn}的前100项之和S100为　 　．
14.正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，则sn=　　．
15.数列，，，…的一个通项an=　　．
16.已知数列{an}满足，对于任意的m，n∈N*，都有am+an=am+n﹣2mn，若a1=1，则a10=　　．
三、解答题
17.设Tn是数列{an}的前n项之积，并满足：Tn=1﹣an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3．
（Ⅱ）证明数列{}等差数列；
（Ⅲ）令bn=，证明{bn}前n项和Sn＜．

18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=n+，求数列{bn}的前n项和Tn．

19.已知向量，且A，B，C分别是△ABC三边a，b，c所对的角．
（1）求∠C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且，求c的值．

20.已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2
（1）求{an}的通项公式；
（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？

21.已知数列{an}的首项a1=1，且满足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Sn．

22.已知f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．