综合复习训练卷.docx

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

绝密★启用前
2015-2016学年度???学校11月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、选择题（题型注释）
1．．下列函数中，的最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在中，若，则必定是 （ ）
A、钝角三角形 B、等腰三角形
C、直角三角形 D、锐角三角形
3．已知，则等于.
A. B. C. D.
4．双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，正确的是（　　）
A．∃x0∈Z，x02＜0 B．∀x∈Z，x2≤0
C．∃x0∈Z，x02=1 D．∀x∈Z，x2≥1
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．设是椭圆:的左右焦点，为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则的离心率为(　 　)
A． B． C． D．
8．命题＜3，命题＜0，若A是B的充分不必要条件，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿
A. B. C. D.
9．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则为（ ）
A. B. C. D.
10．已知，函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
11．已知抛物线的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A,B两点,直线AF,BF分别于抛物线交于点C,D.设直线AB,CD的斜率分别为，则( )
A. B. C.1 D.2
12．函数的零点有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（ ）
A. B. C. D.
14．已知图1、图2分别表示、两城市某月日至日当天最低气温的数据折线图(其中横轴表示日期,纵轴表示气温)，记、两城市这天的最低气温平均数分别为和,标准差分别为和．则
A．， B．，
C．， D．，
图1
图2

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分

二、填空题（题型注释）
15．已知，则的最大值为 .
16．观察下列不等式：由此归纳可得出一般的结论为
17．如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则
x= ，y= 。

18．已知函数（），数列满足，，.则与中，较大的是________；的大小关系是_____________．
19．已知实数，满足，则的最小值为___.
20．已知函数，则不等式的解集为 ．

评卷人
得分

三、解答题（题型注释）
21．已知复数，其中，，为虚数单位，且是方程的一个根．
（1）求与的值；
（2）若（为实数），求满足的点表示的图形的面积．
22．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；
（Ⅱ）当（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）；
（Ⅲ）若
23．已知命题p：；命题q：.若p是真命题，且q是假命题，求实数x的取值范围.
24．已知向量，
当时，求函数的值域：
(2)锐角中，分别为角的对边，若，求边.
25．（本小题14分）设函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；
（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.
26．（本小题满分12分）已知函数,
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）当时，的值域是，求的值，
27．在等比数列中，，且，是和的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足（），求数列的前项和．
28．（10分）已知关于的不等式
（1）当时，求此不等式解集；
（2）当时，求此不等式解集。
29．（14分）设函数的图象在点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。
30．已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若.
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线.

试卷第5页，总6页
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参考答案
1．D
【解析】
2．B
【解析】此题考查两角和与差的正弦公式的应用、考查正弦定理和余弦定理的应用；
【方法一】：利用两角和与差的正弦公式求解，从角下手分析，由已知得

【方法二】：利用正弦定理和余弦定理公式求解，从边的角度分析，
由已知得，所以选B
3．D
【解析】
试题分析：考点：三角函数化简求值及同角间的三角函数关系
点评：先将原式变形为关于的齐次分式，而后利用化简
4．A
【解析】
试题分析：根据题意可知双曲线的离心率为，那么根据,则有，根据双曲线的方程可知为焦点在x轴上，因此为y=,故选A.
考点：本试题主要考查了双曲线的离心率的性质的运用，和渐近线方程的求解问题。
点评：解决该试题的关键是先确定焦点的位置是在那个轴上，然后根据渐近线方程的求解，主要得到a，b的比值即可。
5．C
【解析】选项A，∵x02≥0，故∃x0∈Z，x02＜0为假命题；
选项B，取x0=1，可得x02=1＞0，故∀x∈Z，x2≤0为假命题；
选项C，取x0=±1，可得x02=1，故∃x0∈Z，x02=1为真命题；
选项D，取x0=0∈Z，可得x02=0，故∀x∈Z，x2≥1为假命题；
故选：C
6．B
【解析】
试题分析：根据题意，由于三角函数的诱导公式，可知,而,因此可知函数值为，故选B.
考点：诱导公式的运用
点评：主要是考查了三角函数的诱导公式的运用，属于基础题。
7．C
【解析】
试题分析：利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,∴|PF2|=|F2F1|,∵P为直线上一点,∴2( a-c)=2c,∴e=, =故选C．
考点：椭圆的几何性质
点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题
8． C
【解析】 由｜x－1｜＜3得：－2＜x＜4，又由（x＋2）(x＋a)=0得x=－2或x＝－a,
A是B的充分不必要条件,x|－2＜x＜4x|－2＜x＜－a－a>4故选C.
9．B
【解析】
试题分析：由于，故，所以，由正弦定理可得
，故选B.
考点：1.二倍角公式；2.正弦定理
10．A
【解析】
试题分析：
3
函数的图象如图所示，令，与的图象最多有3个零点，当有3个零点，则，从左到右交点的横坐标依次，由于函数有6个零点，，则每一个的值对应2个的值，则的值不能为最小值，对称轴，则最小值，由图可知，，则，由于是交点横坐标中最小的，满足①②联立得，故答案为A.

考点：函数零点的个数.
11．B
【解析】
试题分析：设直线AB的方程为，联立，得，设，直线AC的方程为，联立，得
，则，故，同理，故，故．
考点：1、抛物线方程；2、直线和抛物线的位置关系.
12．B
【解析】略
13．C
【解析】
试题分析：设阴影部分的面积为，则由几何概型的概率计算公式得，故选C.
考点：几何概型
14．C
【解析】略
15．32
【解析】略
16．
【解析】略
17．；
【解析】作，设，，
由解得故
18．；
【解析】
试题分析：函数是单调递减的，，，，因为，
所以，所以那么有，，所以则与中，较大的是.同理可得
，，所以函数从第一项开始，函数值先增大后减小再增大
再减小，最后趋于平稳值，奇数项的值慢慢变大趋于平稳值，偶数项慢慢变小趋于平稳值，所以偶数项的
值总是大于奇数项的值，所以，，的大小关系是.
考点：1.数列的递推公式；2.数列的函数特性；3.指数函数的单调性
19．0
【解析】
试题分析：由已知得,则,即,所以,又因为函数在区间上为单调递减函数,所以当时,有,故正确答案为0.
考点：二次函数单调性、最值
20．
【解析】
试题分析：函数的图象如图，由不等式知，，从而得到不等式的解集为.

考点：函数的图象和性质的综合运用..
21．（1）=，a=（2）
【解析】
试题分析：解：（1）由方程x+2x+2=0得x=-1±i 2分

z=-1+I 4分
又z=(a-4)+2(+1)i
6分
a（0，+），
=，a= 8分
（2） 10分
，表示以为圆心，为半径的圆， 12分
面积为 14分
考点：复数的概念和几何意义的运用
点评：解决的关键是利用复数的概念和相等得到求解，同时根据两点的距离公式来得到轨迹方程进而求解面积，属于中档题。
22．（Ⅰ）（Ⅱ）略 （Ⅲ）略
【解析】（Ⅰ）…………1分
上是单调递增函数.
同理，令
∴f(x)单调递增区间为，单调递减区间为.……2分
由此可知……1分
（Ⅱ）由（I）可知当时，有，
即. .……………3分
（Ⅲ）将变形，得
，
即证明
设函数…………3分

∴函数）上单调递增，在上单调递减.
∴的最小值为，即总有
而
即 令
则
…分
23．或
【解析】p为真:等价于不等式
q 为假等价于不等式的解。然后这两个不等式的解集求并集即是所求x的取值范围。由得：，解得…………2分
由得： …………4分
因为 p为真命题，q为假命题，则………6分 所以 或
24．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）先利用倍角公式、两角差的正弦公式将解析式化简，将已知代入，求值域；（2）先通过第一问的解析式求出，再通过凑角求出，用余弦定理求边.
试题解析：（1），所以
， 3分
即， 4分
当时，，，
所以当时，函数的值域是； 6分
（2）由，得，又，
所以， 8分
因此, 9分
由余弦定理，得， 11分
所以：。 12分
考点：1.三角函数式的化简；2.降幂公式；3.余弦定理.
25．（1）当时，的递增区间是；当时，在上单调递增；在上单调递减
（2）（3）存在，证明见解析
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）， ……2分
①当时，恒成立，故的递增区间是； ……3分
②当时，令，则.
当时，；当时，.
故在上单调递增；在上单调递减； ……6分
（Ⅱ）由上述讨论，当时，为函数的唯一极大值点，
所以的最大值为=. ……8分
由题意有，解得.
所以的取值范围为. ……10分
（Ⅲ）当时，. 记，其中.
∵当时，，∴在上为增函数，
即在上为增函数. ……12分
又，所以，对任意的，总有.
所以，
又因为，所以.
故在区间上不存在使得成立的（）个正数…. ……14分
考点：本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想．
点评：对于题目条件较复杂，设问较多的题目审题时，应该细致严谨，将题目条件条目化，一一分析，细心推敲.对于设问较多的题目，一般前面的问题较简单，问题难度阶梯式上升，先由条件将前面的问题正确解答，然后将前面问题的结论作为后面问题解答的条件，注意问题之间的相互联系，使问题化难为易，层层解决.
26．（1）；（2）。
【解析】（1），∴，
∵的单调递增区间是
∴当，即，k∈Z时，
是增函数，∴单调递增区间是；
（2） 由（1）得，
，∴，∴≤≤1．
∵， ≤，∴，
∵的值域是，∴。
27．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）将已知条件建立等式关系后转化为等比数列的首项和公比表示，通过解方程组得到基本量，从而写出通项公式；（2）首先将数列通项公式化简，根据特点求和时采用分组求和，通项中部分分成一组，部分分成一组，分别利用等比数列等差数列求和公式计算
试题解析：（1）设等比数列的公比为．由可得，
因为，所以 依题意有，得
因为，所以，所以数列通项为 （6分）
（2）
可得
．（12分）
考点：1．等差等比数列通项公式及求和；2．数列的分组求和
28．（1）当时，
即，原不等式的解集
当时，
,原不等式的解集
， 原不等式的解集
③，原不等式的解集
【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的求解。
（1）因为a=3，因此可知原来的不等式化简为，然后结合二次函数的图像写出解集。
（2）当时，求此不等式解集，因为，可以对根的大小进行分类讨论得到不同的解集。
解： 原不等式可化为：
（1）当时，
即，原不等式的解集 ……………………………5分
当时， …………………………………6分
,原不等式的解集………………………8分
， 原不等式的解集 ……………………9分
③，原不等式的解集 ………………………10分
29．（1）（2）最大值18，最小值
【解析】
试题分析：（1）在点处切线方程为知故有得：
（2）所以函数的单调增区间是和
，，，在上的最大值是，最小值是
试题解析：（1）由函数的图象在点处的切线方程为知 1分∵， 2分
故有 4分
得： 6分
（2） ， 7分
列表如下：

增函数
极大
减函数
极小
增函数

所以函数的单调增区间是和， 10分
∵，，， 13分
∴在上的最大值是，最小值是 14分
考点：1．导数的几何意义；2．函数导数求单调区间和最值
30．（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）求此椭圆的方程，由题意到上顶点的距离为2，即，，再由，即可求出，从而得椭圆的方程；（Ⅱ）求证：向量与共线，即证，由于点是椭圆的右顶点，可得，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），可由，解得，得，只需求出直线的斜率，由题意，而与的平分线平行，可得的平分线垂直于轴，设的斜率为，则的斜率；因此和的方程分别为：、；其中；分别代入椭圆方程，得的表达式，从而可得直线的斜率，从而可证．
试题解析：（Ⅰ）由题知：
（Ⅱ）因为：，从而与的平分线平行，
所以的平分线垂直于轴；
由不妨设的斜率为，则的斜率；因此和的方程分别为：、；其中； 由得；，因为在椭圆上；所以是方程的一个根；
从而； 同理：；得,
从而直线的斜率；又、；所以；所以所以向量与共线.
考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系．
答案第13页，总13页