用待定系数法确定一次函数表达式（导学案）.doc

课题： 用待定系数法确定一次函数表达式

【学习目标】
1. 了解一个条件可以确定一个正比例函数，两个条件可确定一个一次函数；
能根据图像、表格所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式，并能用所学知识解决简单的实际问题；
2.经历一次函数表达式的探求过程，感悟模型思想与数形结合方法；
3.体会函数在实际问题中的应用价值，体验数学学习的乐趣.
【学习重点】根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式.
【学习难点】建立一次函数模型.
【学习方法】从特殊到一般类比学习.
【学习过程】
一、自主学习，积累经验
温故知新我能行!
1.①若两个变量x,y之间的关系成正比例函数，则它的表达式为 ，它的图像是 ；
②若两个变量x,y之间的关系一次函数，则它的表达式为 ，它的图像是 。
2.以下一定不是一次函数y=kx+b（k≠0）的函数图像的是（ ）

3.在一次函数y=kx+2中，当x=5时y=4，则k= .
4.若点A（－1，4）在函数y=kx的图象上，则k= .

5.若有同学画了如图所示的一条直线，你能求出直线的表达式吗？

说一说：你是按照什么步骤得到这条直线的表达式的？

二、 类比探索，领悟方法
百家争议我最行!
1、假如我们将上题中的直线沿一定方向平移至如图位置，点A、B是直线上两点。你也能求出平移后这条直线的表达式吗？

说一说：你是按照什么步骤得到这个一次函数的表达式的？

三、 应用迁移，巩固提高
千锤百炼我都行!
例1：某种拖拉机油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（升）与工作时间x（小时）之间为一次函数关系，函数图象如下图所示．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
P

Q

例2. 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 已知摄氏温度（C）是华氏温度（F）的一次函数，观察温度计能得到了关于两个量的对应值：
华氏温度（℉）
－4
32
68
104
摄氏温度（℃）
－20
0
20
40
如果有人用华氏温度表述当地今天的气温，你能不能确定摄氏温度（C）是华氏温度（F）的表达式，从而将华氏温度转换为摄氏温度？

四、总结反思，达标测评
归纳反思我也行!
1.说说这节课你学到了什么？你有什么收获？
2.你还有什么疑问吗？
独步天下我成功!
1.小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表：其中有一格不慎被墨迹遮住了．

想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由．

2.在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.