几何精度课后作业答案.docx

第一章
1、试写出下列基本系列和派生系列中自1以后的5个优先数的常用值：R10，R10/2，R20/3，R5/3。
解：R10优先数系自1开始的5个优先数常用值是1，1.25，1.6，2，2.5；
R10/2优先数系自1开始的5个优先数常用值是1，1.6，2.5，4.0，6.3；
R20/3优先数系自1开始的5个优先数常用值是1，1.4，2，2.8，4；
R5/3优先数系自1开始的5个优先数常用值是1，4，16，63，250。

2、自6级开始各等级尺寸公差的计算公式为10i，16i，25i，40i，64i，100i，160i，…。自3级开始螺纹公差的等级系数为0.50，0.63，0.80，1.00，1.25，1.60，2.00。试判断它们属于何种优先数的系列（i为公差单位）。
解：前者属于R5系列，后者属于R10系列。
3、下面两列数据属于哪种系列？公比q为多少？
（1）电动机转速有（单位为r／min）：375，750，1500，3000…。
（2）摇臂钻床的主参数（最大钻孔直径，单位为mm）：25，40，63，80，100，125等。
解：前者属于R10/3派生系列，公比q：2；后者前三项属于R5系列，公比q：1.6，后三项属于R10系列，公比q：1.25，属于R5和R10的复合系列。

第二章
1、设某配合的孔径为φ15 +0.027 0mm，轴径为φ15 -0.016 -0.034mm，试分别计算其极限尺寸、极限偏差、尺寸公差、极限间隙（或过盈）、平均间隙（或过盈）、配合公差，并画出其尺寸公差带及配合公差带图。
解：(1)极限尺寸：孔：Dmax=φ15.027 Dmin=φ15
轴: dmax=φ14.984 dmin=φ14.966
(2)极限偏差：孔：ES=+0.027 EI=0
轴：es= -0.016 ei= -0.034
(3)尺寸公差：孔：TD=|ES-EI|= |（+0.027）-0|=0.027
轴：Td= |es-ei|=|（-0.016）－（-0.034）|=0.018
(4)极限间隙：Xmax= ES－ei=（+0.027）－（-0.034）=+0.061
Xmin= EI－es=0－（-0.016）=+0.016
平均间隙
(5)配合公差：Tf= TD+ Td=0.027+0.018=0.045
(6)尺寸公差带和配合公差带图，如图所示。
Xmin

-0.016

-0.034

+
0
-

+0.027

孔

轴

Xmax

Y

X

+
0
-

+0.061

+0.016

2、设某配合的孔径为φ45 +0.005 -0.034mm，轴径为φ45 0 -0.025mm，试分别计算其极限尺寸、极限偏差、尺寸公差、极限间隙（或过盈）、平均间隙（或过盈）、配合公差，画出其尺寸公差带及配合公差带图。
解：(1)极限尺寸：孔：Dmax=φ45.005 Dmin=φ44.966
轴: dmax=φ45 dmin=φ44.975
(2)极限偏差：孔：ES=+0.005 EI=-0.034
轴：es= 0 ei= -0.025
(3)尺寸公差：孔：TD=|ES-EI|= |（+0.005）-（-0.034）|=0.039
轴：Td= |es-ei|=|0－（-0.025）|=0.025
(4)极限过盈：Xmax= ES－ei=（+0.005）－（-0.025）=+0.030
Ymax= EI－es=-0.034－0=-0.034
平均过盈Yav= =-0.002
(5)配合公差：Tf= TD+ Td=0.039+0.025=0.064
(6)尺寸公差带和配合公差带图如图所示，它们属于过度配合如图所示。

-0.034

-0.025

+
0
-

+0.005

孔

轴

Y

X

+
0
-

+0.030

-0.034

3、若已知某孔轴配合的基本尺寸为φ30mm，最大间隙Xmax=+23μm，最大过盈Ymax=-10μm，孔的尺寸公差TD=20μm，轴的上偏差es=0，试确定孔、轴的尺寸, 并画出其尺寸公差带及配合公差带图。
解：已知Ymax=EI-es=-10μm
TD=ES-EI=20μm
Xmax=ES-ei=+23μm
得：EI= Ymax+es=-10+0=-10μm
ES= TD+EI=20+（-10）=+10μm
ei=ES- Xmax=+10-（+23）=-13μm
孔尺寸为φ30 +0.010 -0.010mm，轴尺寸为φ30 0 -0.013mm
图略

4、已知两根轴，其中d1 =Φ5mm，d2=Φ180mm，其公差值分别为T d1=5μm，T d2=25μm，确定两轴加工的难易程度。
解：查表，轴1属于IT5级，轴2属于IT6级，轴2比轴1的公差等级低，因而轴2比轴1容易加工。

5、已知某零件的基本尺寸为Φ50mm，试用计算法确定IT7和IT8的标准公差数值，并按优先数系插入法求出IT7.5，IT8.5，IT7.25，IT8.25级公差数值。
解：因φ50mm在＞30～50的尺寸段内，则计算直径D=38.73
由式3-16得标准公差因子：
i= 0.45+0.001D=0.45+0.001×38.37=1.56μm
由表3-1得IT7=16i；IT8=25i，则
IT7=16i=16×1.56=24.96μm，修约为 25μm；
IT8=25i=25×1.56=39μm。
IT7.5= IT7×q 10= IT7×1.25=20i=20×1.56=31.2μm，修约为 31μm
IT8.5= IT8×1.25=31.25i=48.75μm，修约为 49μm
IT7.25= IT7 ×q 20= 16i×1.12=27.955μm，修约为 28μm
IT8.25= IT8 ×q 20= 25i×1.12=43.68μm，修约为 44μm

6、试用标准公差、基本偏差数值表查出下列公差带的上、下偏差数值，并写出在零件图中采用极限偏差的标注形式。
（1）轴：Φ32d8, Φ70h11, Φ28k7, Φ80p6
（2）孔：Φ40C8, Φ300M6, Φ30JS6, Φ6J6
解：（1）轴
①φ32d8 查表得：基本偏差es=-80μm，IT8=39μm
则ei=es-IT8=-80-39=-119μm
φ32d8=
②φ70hll查表得：基本偏差es=0，IT11=190μm
则ei=es-IT11=0-190=-190μm
φ70hll=
③φ28k7 查表得：基本偏差ei=+2，IT7=21μm
则es=ei+IT7=+2+21=+23μm
φ28k7=
④φ80p6 查表得：基本偏差ei=+32，IT6=19μm
则es=ei+IT6=+32+19=+51μm
φ80p6=
(2)孔：①φ40C8 查表得：基本偏差EI=+120μm，IT8=39μm
则ES=EI+IT8=+120+39=+159μm
φ40C8=
②φ300M6查表得：基本偏差ES=-20+9=-11μm，IT6=32μm
则EI=ES-IT6=-11-32=-43μm
φ300M6=
③φ30JS6查表得：偏差ES=-EI=（ IT6-1）/2=（13-1）/2=+6μm

φ30JS6=
④φ6J6查表得：基本偏差ES=+5μm，IT6=8μm
则EI=ES-IT6=+5-8=-3μm
φ6J6=

7、试查标准公差、基本偏差数值表确定下列孔、轴公差带的代号。
（1）轴：Φ（2）轴：Φ（3）孔：Φ（4）孔：Φ
解：（1）轴
φ40属于＞30~40mm的尺寸段，基本偏差ei=+0.017 查表得基本偏差代码为n
IT=es-si=+0.033-（+0.017）=0.016mm
查表得公差等级为6级
轴的公差带代号φ40n6
(2)轴
φ18属于＞14~18mm的尺寸段，基本偏差es=+0.028mm 查表得基本偏差代码为s
IT=es-si=+0.039-（+0.028）=0.011mm
查表得公差等级为6级
轴的公差带代号φ18s6
(3)孔
由IT=ES-EI=-0.009-（-0.039）=0.030mm 查表得公差等级为7级
φ65属于＞50~65mm的尺寸段，基本偏差ES=-0.009mm ，△=11μm
ES=ES（表）+△ ES（表）=ES-△=-0.009-0.011=-0.002 mm
查表得基本偏差代码为N
孔的公差带代号φ65N7
(4)孔

由IT=ES-EI=+0.285-(+0.170) =0.115mm 查表得公差等级为9级
φ240属于＞225~250mm的尺寸段，基本偏差EI=+0.170mm ，
查表得基本偏差代码为D
孔的公差带代号φ240D9

8、某孔、轴配合，基本尺寸为φ35mm，要求X max =+120μm，Xmin=+50μm，试确定基准制、公差等级及其配合并画出其尺寸公差带及配合公差带图。
解： (1)D(d)=φ35 mm，Xmax=+120μm，Xmin=+50μm；
①确定孔、轴标准公差等级
[Tf]=|[Xmax]-[Xmin]|=|(+120)-(+50)|=70 μm
由标准公差数值表的IT7=25μm，IT8=39μm
确定孔、轴标准公差等级为：
TD=IT8=39μm，Td=IT7=25μm。
②确定孔、轴公差带
因采用基孔制，故孔为基准孔，其公差带代号为φ35H8，EI=0，ES=+39μm。又因采用基孔制间隙配合，所以轴的基本偏差应从a～h中选取，其基本偏差为上偏差。选出轴的基本偏差应满足下述三个条件
Xmax=ES-ei≤[Xmax]
Xmin=EI-es≥[Xmin]
es-ei=Td=IT7
式中 [Xmin]—允许的最小间隙；
[Xmax]—允许的最大间隙。
解上面三式得es的要求为
es≤EI-[Xmin]
es≥ES+IT7-[Xmax]
将已知EI、ES、IT7、[Xmax]、[Xmin]的数值分别代人上式得
es≤0-50=-50 μm
es≥39+25-120=-56 μm
即 -56≤es≤-50 μm
按基本尺寸φ35和-56≤es≤-50μm的要求查表，得轴的基本偏差代号为e，故公差带的代号为φ35e7，其es=-50μm，ei=es-Td=-75 μm。
③确定配合代号为φ40H8／e7
④φ35H8／e7的孔、轴尺寸公差带图
⑤φ35H8／e7的配合为常用配合
9、设孔、轴配合，基本尺寸为φ60mm，要求X max =+50μm，Y max =-32μm，试确定其配合公差带代号，并画出其尺寸公差带及配合公差带图。
解：①确定孔、轴标准公差等级
[Tf]=| [Xmax] -[Ymax] |=|(+50)-(-32)|=82 μm
由标准公差数值表的IT7=30μm，IT8=46μm
确定孔、轴标准公差等级为：
TD=IT8=46μm，Td=IT7=30μm。
②确定孔、轴公差带
选用基孔制，故孔为基准孔，其公差带代号为φ60H8，EI=0，ES=+46μm。又因采用基孔制过渡配合，所以轴的基本偏差应从js～n中选取，其基本偏差为下偏差。选出轴的基本偏差应满足下述三个条件
Xmax =ES-ei≤ [Xmax]
Ymax =EI-es≥[Ymax]
es-ei=Td=IT7
解上面三式得ES的要求为
即 -4≤ei≤+2 μm
按基本尺寸φ60和-4≤ei≤+2μm的要求查表，得轴的基本偏差代号为k，故公差带的代号为φ60k7，其ei=+2μm，es=ei+Td=+2+30=+32 μm。
③确定配合代号为φ60H8／k7
④φ60H8／k7的孔、轴尺寸公差带图
⑤φ60H8／k7的配合为常用配合。
10、某孔、轴配合，基本尺寸为φ40mm，配合要求的过盈量为-35μm ～-80μm，试确定其配合公差带代号，并画出其尺寸公差带及配合公差带图。
解：D(d)= φ40 mm，Ymax=-80μm，Ymin=-35μm；
①确定孔、轴标准公差等级
[Tf]=| [Ymin] -[Ymax] |=|(-35)-(-80)|=45 μm
由标准公差数值表的IT7=25μm，IT6=16μm
确定孔、轴标准公差等级为：
TD=IT7=25μm，Td=IT6=16μm。
②确定孔、轴公差带
选用基孔制，故孔为基准孔，其公差带代号为φ40H7，EI=0，ES=+25μm。又因采用基孔制过盈配合，所以轴的基本偏差应从p～zc中选取，其基本偏差为下偏差。选出轴的基本偏差应满足下述三个条件
Ymin =ES-ei≤[Ymin]
Ymax =EI-es≥ [Ymax]
es-ei=Td=IT6
式中 [Ymin]—允许的最小过盈；
[Ymax]—允许的最大过盈。
解上面三式得ei的要求为
即 +60≤ei≤+66 μm
按基本尺寸φ40和+60≤ei≤+66μm的要求查表，得轴的基本偏差代号为u，故公差带的代号为φ40u6，其ei=+60μm，es=ei+Td=+60+16=76 μm。
③确定配合代号为φ40H7／u6
④φ40H7／u6的孔、轴尺寸公差带图
⑤φ40H7／u6的配合为优先配合。

第三章
1、 用两种方法测量真值为L1=40mm，L2=80mm的长度，测得值分别为40.004mm和80.006mm，试评定两种方法测量精度的高低。
解：不同尺寸，比较其相对测量误差
%，%
所以尺寸L2测量精度高于L1。
2、 在相同条件下，对某轴同一部位的直径重复测量14次，各次测量值分别为：10.429、10.435、10.432、10.427、10.428、10.430、10.434、10.428、10.431、10.430、10.429、10.432、10.429、10.429，判断有无系统误差、粗大误差，并给出算术平均值的测量结果。
解：解答过程略，mm
3、被检验零件尺寸为轴φ60f9，试确定验收极限，并选择适当的计量器具。
解：(1)由极限与配合标准中查得φ60f9=，画出尺寸公差带图。
(2)由表3-17中查得安全裕度A=7.4 μm，因为此工件尺寸遵守包容要求，应按照方法1的原则确定验收极限，则
上验收极限=φ60-0.030-0.0074=φ59.9626 mm
下验收极限=φ60-0.104+0.0074=φ59.9034 mm
(3)由表3-17中按优先选用Ⅰ挡的原则查得计量器具测量不确定度允许值u1=6.7μm。由表3-18查得分度值为0.01 mm的外径千分尺，在尺寸范围大于50～100 mm内，不确定度数值为0.005 mm，因0.005＜u1=0.0067，故可满足使用要求。

1、见答案 图4-1

图4-1
2、见答案 图4-2

图4-2

3、见答案 图4-3

图4-3
4、见答案 表4-1

解释代号含义：被测对象名称、公差名称、基准名称、公差数值。
被测平面必须位于距离为公差值0.03的两平行平面之间的区域。
被测轴线必须位于距离为公差值0.05且平行于基准表面A的两平行平面之间的区域。
被测圆柱面必须位于半径差为公差值0.004的两同轴圆柱面之间的区域。
被测轴线必须位于直径为公差值φ0.08且与公共基准轴线B-C同轴的圆柱面之间的区域。

5、见答案 表4-2 （单位：mm）
图例
采用公差原则
边界及边界尺寸
给定的形位公差值
可能允许的最大形位误差值
a
独立
×
φ0.008
φ0.008
b
包容
MMC边界φ20
φ0.02
φ0.021
c
最大实体
MMVC边界φ19.995
φ0.005
φ0.026
6、见答案 表4-3，该零件合格。 （单位：mm）
最大实体尺寸MMS
最小实体尺寸LMS
MMC时的轴线直线度公差
LMC时的轴线直线度公差
最大实体实效尺寸VS
体外作用尺寸MS
φ20
φ20.033
φ0.02
φ0.053
φ19.98
φ19.985
7、解：（1）最大实体实效尺寸= φ29.975 mm 体外作用尺寸=φ29.97mm
（2）不合格 因为体外作用尺寸=φ29.96mm小于最大实体实效尺寸= φ29.975 mm
或因为f=0.05>t=0.045
（3）允许的最大同轴度误差= φ0.097mm
8、用水平仪测量一导轨的直线度误差，共测量五个节距，六个测点，测量数据如下（单位为格）：0，+1，+4.5，+2.5，－0.5，－1。已知水平仪的分度值为0.02mm/m，节距长度为200mm。试分别用最小条件法和两端点连线法计算导轨的直线度误差值。
解：作图法
首先，按测点的序号将相对示值、累积值（测量坐标值）列于表中，再按表中的累积值画出在测量坐标系中的误差曲线。如图所示。
直线度误差数据处理
测点序号i
0
1
2
3
4
5
相对示值（格数）
0
+1
+4.5
+2.5
-0.5
-1
累积值（格数）
0
+1
+5.5
+8
+7.5
+6.5

f .=4.4

f=4.3

0 1 2 3 4 5

8
7
6
5
4
3
2
1

直线度误差曲线

1） 两端点连线法
在中，连接误差曲线的首尾两点成一连线，这个连线就是评定基准。平行于这个评定基准，作两条直线（理想要素）包容被测误差曲线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条直线的距离即纵坐标值f’就是直线度误差值。如图中虚线所示。从图中可以看出，f’=4.4格。现需要将水平仪的格子数换算成毫米或者微米。由于分度值是0.02mm/m，即每1000mm上的一格代表0.02mm，而水平仪的桥距为200mm，所以水平仪上的一格代表0.02×200/1000=0.004mm，或者是4μm。因此该导轨的直线度误差值应该是：
f -=4.4×4=17.6 μm
2） 最小条件法
按最小条件法的定义，要在误差曲线上找到两高一低或者是两低一高的三个点。在图中的误差曲线上，可以找到两低一高三点，连接这两个低点作一条直线，平行于这条直线，过高点作包容误差曲线的另一条直线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条虚线的距离即纵坐标值f=4.3格就是直线度误差值。同理这个误差值是水平仪的格子数，要换算为微米：
f -=4.3×4=17.2 μm

9、某三块平板，用打表法测得数据后，经按最小条件法处理后获得如图4-8(a)、(b)、(c)所示的数据（μm），即求出了评定基准或者说误差平面。试根据这些数据确定其平面度误差的评定准则及其误差值。
-2 +10 +6

-3 -5 +4

+10 +3 +10
-4 -3 +9

+3 -5 0

+9 +7 +2
+7 +6 0

-9 +4 -9

-4 -5 +7

（a） （b） （c）
图4-8 评定平面度误差的误差平面
解：（a） 数据符合三角形准则（三高夹一低）。平面度误差f=+10-（-5）=15μm.

-2 +10 +6

-3 -5 +4

+10 +3 +10

（b）数据符合交叉准则。平面度误差f=+7-（-9）=16μm.

+7 +6 0

-9 +4 -9

-4 -5 +7

（c）数据符合直线准则。平面度误差f=+9-（-5）=14μm
-4 -3 +9

+3 -5 0

+9 +7 +2

10、用分度值为0.02mm/m的水平仪测量一工件表面的平面度误差。按网格布线，共测9点，如图4-9所示。在x方向和y方向测量所用桥板的跨距皆为200mm，各测点的绝对读数（格）见如图4-9。试按最小条件和对角线法分别评定该被测表面的平面度误差值。
解： 0 +12.5 +2.5

+7.5 +20 +9.5

+2.5 -10 0

（1）按最小条件评定该被测表面的平面度误差值：旋转平面，取三点列方程
0=+2.5+2p=-10+p+2q
得p= -1.25
q=5.625

0 +12.5 +p +2.5+2p

+7.5 +q +20+p+q +9.5+2p+q

+2.5+2q -10 +p+2q 0+2p+2q
0 +11 0

+13.225 +24.375 +11.525

+13.75 0 +8.75

从旋转后的误差平面得出，有三低夹一高，符合最小条件，
则平面度误差值f=+24.375-0=24.375（格）
换算为微米 f=24.375×0.02mm/m ×200mm= 101.5 μm.
（2）按对角线法分别评定该被测表面的平面度误差值：由绝对读数得出他们适用于对角线法
0 +12.5 +2.5

+7.5 +20 +9.5

+2.5 -10 0

则平面度误差值f=+20-（-10）=30（格）
换算为微米 f=30×4= 120 μm.