一元一次方程和它的解法（一）.doc

5．一元一次方程和它的解法（一）
教 材：人教版九年义务教育三年制初级中学代数第一册（上）第190-192页。
教学目标：
1．知识目标：使全体学生初步掌握移项法则，并会用这一法则解简单的一元一次方程；使大部分学生掌握移项法则，并在一道题中多次运用这一法则解简单的一元一次方程。
2．能力目标：培养学生的运算能力
3．思想目标：渗透事物之间互相联系、互相转化的辩证观点和代数解法中化未知为已知的数学思想。
教学重点：移项法则及其运用。
教学难点：
移项的同学要变号。
教学内容及过程：
教学程序
教 学 过 程
教 学 设 想
复 引
习 起
提 动
问 机
1．叙述等式的基本性质
2．解方程：x-7=5
总结两种解法：
（板书）1. 算术解法 2.代数解法
解：x-7=5. 解：x-7=5.
x=5+7. x-7+7=5=7.
X=12 x=12

第1题为学习移项法则奠定理论基础；
第2题为本节课下一个问题的提出打下伏笔
导 感
入 知
新 知
知 识
如果代数解法，老师这样解：
解：x-7=5.
x-7+7=5.
x=5.
提问：①这种解法对不对？②如果不对，为什么不对？
这说明代数解法实质是依据等式的基本性质。从今天开始，我们就来学习如何运用等式的性质来解方程。
（板书课题）

运用“讲评导入法”引起学生注重，激发学生的学习兴趣和学习热情。
知 理
识 解
形 知
成 识
代数解法解方程x-7=5，运用等式性质1，在方程的两边都加上7，即x-7+7=5+7，变形为x=5+7。
（板书）
（板书）把原方程中的已知项改变符号后，从方程的左边移到右边，这种变形叫做移项。
提问：是不是所有的变形都是从方程的左边移到方程的右边呢？我们再看一道例题。
代数解法解方程7x=6x-4，运用等式性质，在方程的两边都减去6x，即7x - 6x=6x – 4 - 6x，变形为7x -6x= -4，也就是：
（板书）
（板书）把方程中的未知项改变符号后，从方程的右边移到左边，这种变形叫做移项。
提问：试总结两种变形的规律，同学之间可以通过讨论，相互补充完善。
（板书）1. 移项法则：方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边。
微机演示，让学生有一个感性认识。
设置问题情境，引导学生思考，激发学生的求知欲望。
通过几次提问，引导学生归纳总结。让学生有一个理性认识。
通过提问，再次引起学生注意。
微机再次演示，让学生有一个感性认识。
通过几次提问，又一次设置问题情境。引导学生归纳总结。让学生有一个理性认识。
再一次设置问题情境，引导学生层层深入，自我完善，通过讨论得到规律，并由教师总结完善。
巩 强
固 化
练 知
习 识
请同学们看下面的练习：
[ 形成性练习一 ]
1． 下面的变形对不对？如果不对，错在哪里？应当怎
样改正？
（1）由7+x=13， 得到x=13+7；
（2）由5x=4x+8， 得到5x+4x=8；
（1）由-6x+7x= -8， 得到-7x+6x= -8；
2．下列移项正确的是（ ）
A．由3+x=8， 得到x=8+3；
B．由6x=8+x， 得到6x+x= -8；
C．由4x=3x+1， 得到4x-3x=1；
D．由3x+2=0， 得到3x=2。

通过形成性练习，起到巩固新知识的作用。
此时应注重学生的参与性，注意挖掘学困生的学习潜能，使他们通过完成习题，有一定的成功感。
简
单
小
结
提问：你认为移项法则的理论依据是什么？在使用项法则时应注意什么问题？
1． 移项是把方程中的任何一项从方程的另一边移到另
一边，而不是在这个方程的一边交换两项的位置。
2． 移项时必须变号。
通过实际应用时的体会，由学生自己总结，再由教师归纳，希望到得良好的效果。
例 巩
题 固
示 知
范 识
（板书）2.移项法则的运用
例1 解方程 x-7=5
解：移项，得
x=5+7。
合并同类项，得
x=12。
检验：把x=12分别代入原方程的左边和右边，得
左边=13-7=2，右边=5，左边=右边。
所以，x=12是原方程的解。
例2：解方程7x=6x- 4
解：移项，得
7x-6x=-4。
合并同类项，得
x= -4。
检验：把x= -4分别代入原方程的左边和右边。
左边=7×（-4）= - 28，右边=6×（-4）- 4= - 28。
左边=右边，
所以，x= -4是原方程的解。

1．通过简单的例题体现用移项法则解方程的方法。
2．通过例题的讲解，学生的参与，培养学生的运算能力。

巩 强
固 化
练 知
习 识
由这两个方程的解法，请同学们思考一下运用移项法则解方程的一般步骤，带着这个问题，我们再看一组形成性练习。
[ 形成性练习二 ]
填空：解方程5x –3 = 4x
5x+____=3。
合并同类项，得
______=3。
检验：把____代入____，左边=______，右边=_____，提问：现在再请同学们考虑如何用移项法则解方程，它的一般步骤分哪几步？
（1）移项
（2）合并同类项。
（3）检验并作答。

通过形成性练习，起到巩固新知识的作用。

此时还应注重学生的参与生，注意挖掘学困生的学习潜能，使他们完成习题，有一定的成功感。
梯 运
度 用
练 知
习 识
[ 巩固性练习 ]
A级：解下列方程，并检验
1． x+12=34x，
2． x-15=74x，
3． 3x=2x+5，
4． 4.7x-3=6x。
[ 思考题 ]
A级练习题多提问学困生，使他们有成功感。
B级练习题有一定难度，使大部分学生完成。
思考题采取在有一定限制条件下编题的方式，可以培养学生创造性思维的能力。
总 深
结 化
提 知
问 识
提问：
1． 今天这节课我们主要学习了什么？
2． 我们学习解方程，运用的法则是什么？这个法则的
理论依据是什么？
3． 运用这一法则时要注重什么？
4． 运用移项法则解方程的步骤是什么？
5． 我们今天所解的方程，经过整理，系数都是1，如
果经过整理后，系数不是1的方程将如何解呢？请同学们课后思考。

通过完成一系列的提问，引导学生归纳本节课知识；并引导学生课后积极思考，养成好的学习习惯，都将起到一定的好作用。
课 反
后 馈
作 知
业 识
1． 教科书第204页A组第1题（5）、（6）；
2． 思考题：试解方程 2x+3=11-6x。
1题反馈课堂所学知识。思考题为下节课做好准备，体现知识的整体性。
教学设计简要说明
一、 复习提问，导入新课
通过提问设置问题情境，引起学生注意，激发学生的学习兴趣和学习热情。为研究新知
识做好铺垫，并为新知识提供理论依据。其具体做法是：通过方程x-7=5引导学生得出两种解方程的方法，一种是算术解法，一种是代数解法。其中代数解法是应用了等式的基本性质，并由此入手，分析并归纳出多移项法则。
二、 知识形成阶段
从复习提问出发，总结两种解法，并通过微机直观显示出两个变化，同时引导学生发现
式子x-7=5变形为x=5+7，-7从方程的左边移到右边，并且在移动的过程中-7变为+7；然后设计出一系列的问题，采取讨论的方式由学生归纳出移项法则，这样由感性认识上升到理性认识，符合学生的认知水平和认知规律。
运用移项法则解方程的步骤是引导学生分析归纳总结出的，这体现了素质教育是主动发展的教育。
三、 多样化、多层次的习题
教学设计的过程中，针对初一年级的不同学生在认知水平和能力上的差异，采取不同的
目标要求和不同的训练方式，设置了形成性练习，巩固性练习及思考题。
通过多样化、多层次的习题的练习使学生巩固并运用新知识。
四、 提问式总结
通过教师精心设计，提出问题，学生归纳本节课知识，使学生真正掌握本节知识。