第六章第二节课时限时检测.doc

(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．不等式组的解集为(　　)
A．{x|－1＜x＜1}　　　　　 B．{x|0＜x＜3}
C．{x|0＜x＜1} D．{x|－1＜x＜3}
解析：⇒⇒0＜x＜1.
答案：C
2．不等式>0的解集为(　　)
A．{x|x<－2，或x>3} B．{x|x<－2，或1<x<3}
C．{x|－2<x<1，或x>3} D．{x|－2<x<1，或1<x<3}
解析：原不等式等价于
(x－1)(x＋2)(x－3)>0，
根据如图所示的标根法可得解集为：{x|－2<x<1，或x>3}．
答案：C
3．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x成立，则(　　)
A．－1<a<1 B．0<a<2
C．－<a< D．－<a<
解析：由题意知，(x－a)⊗(x＋a)<1
⇔(x－a)(1－x－a)<1⇔x2－x－(a2－a－1)>0.
因上式对x∈R都成立，所以Δ＝1＋4(a2－a－1)<0，
即4a2－4a－3<0.所以－<a<.
答案：C
4．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是(　　)
A．{a|0<a<4} B．{a|0≤a<4}
C．{a|0<a≤4} D．{a|0≤a≤4}
解析：由题意知，a＝0时，满足条件；a≠0时，由题意知a>0且Δ＝a2－4a≤0得0<a≤4，所以0≤a≤4.
答案：D
5．设A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于(　　)
A．7 B．－1
C．1 D．－7
解析：A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，
∵A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则B＝[－1,4]，
∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，
∴a＋b＝－7.
答案：D
6．已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为(　　)
A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C．(－1,0) D．(0,1)
解析：∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，
Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，
∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点，因此f(－2)f(－1)<0，∴(6a＋5)(2a＋3)<0，
∴－<a<－，又a∈Z，
∴a＝－1，不等式f(x)>1即为－x2－x>0，
解得－1<x<0.
答案：C
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是____________．
解析：x2＋ax＋4<0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16>0，
∴a<－4或a>4.
答案：a<－4或a>4
8．当a>0时不等式组的解集为________．
解析：由画数轴讨论便得．
答案：当a>时为∅；当a＝时为{}；
当0<a<时为[a,1－a]
9．若不等式－4<2x－3<4与不等式x2＋px＋q<0的解集相同，则＝________.
解析：由－4<2x－3<4得－<x<，
由题意得－＝－p，×＝q，
即p＝－3，q＝－，∴＝.
答案：
三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．设f(x)＝2x2－4x－7，求不等式≥－1的解集．
解：原不等式可化为≥－1，
等价于≤1，即－1≤0，
即≤0，由于x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
所以原不等式等价于，即，
所以原不等式的解集为{x|－2≤x<1或1<x≤4}．

11．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系：s＝＋(n为常数，且n∈N)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中.
(1)求n的值；
(2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？
解：(1)依题意得，解得，
又n∈N，所以n＝6.
(2)s＝＋≤12.6⇒v2＋24v－5 040≤0⇒－84≤v≤60，
因为v≥0，所以0≤v≤60，
即行驶的最大速度为60 km/h.
12．当0≤x≤2时，不等式(2t－t)2≤x2－3x＋2≤3－t2恒成立，试求t的取值范围．
解：令y＝x2－3x＋2,0≤x≤2.
∵y＝x2－3x＋2＝(x－)2－，
∴y在0≤x≤2上取得最小值为－，最大值为2.
若(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2在0≤x≤2上恒成立，
则即
∴或.
∴t的取值范围为－1≤t≤1－.