概率初步单元试卷.doc

2014～2015学年度第一学期九年级单元考试
概率初步
（答题时间：100分钟 试卷满分：100分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．
1．下列事件中，是确定事件的是(　　)
A．打雷后会下雨 B．明天是晴天
C．1小时等于60分钟 D．下雨后有彩虹
2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　）
　 A．可能有5次正面朝上 B． 必有5次正面朝上
　 C．掷2次必有1次正面朝上 D． 不可能10次正面朝上
3．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
第4题
4．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（　　）
A． B．
C． D．
5．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为 ，那么他遇到黄灯的概率为(　　)
A． B． C． D．
第7题
7．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是(　　)

A． B．
C． D．
8．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同、为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（　　）
A ．2个 B．20个 C．40个 D．48个
9．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )
A． B． C． D．
10．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(6个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
11．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于　 　．

12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是　 　．

13．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为　 　．
14．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
398
652
793
1604
4005
发芽频率
0．850
0．745
0．815
0．793
0．802
0．801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________．(精确到0．1)
第15题
15．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填A或B或C）．　 　
16．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是　 　．
17．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是　 　．
第18题
18．一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率PA=．如图，现在等边△ABC内射入一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是　 　．
三、解答题：本大题共9小题，共64分．
19．（6分）一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出
1球，请问：
(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
(2)“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
(3)“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？

20．（6分）掷两枚硬币，求下列事件的概率．
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币方面朝上．
；

21．（6分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧运会志愿者．求下列事件的概率：
(1)抽取1名，恰好是女生；
(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

22．（6分）某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用A1 、A2 、A3表示）；
田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B1 、B2表示）．
⑴ 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；
⑵ 该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是
一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

23．（6分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”．小颖和小红的说法正确吗？为什么？

24．（7分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾
客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
第24题
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？

25．（7分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是________；
(2)从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是________；
(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

第25题

26．（10分）如图，小红和小明在操场做游戏，他们先在地面上画了半径分别2 m和3 m的同心圆，蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜；否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．
(1)你认为游戏公平吗？为什么？
(2)游戏结束，小明思考“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题．(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)
第26题

27．（10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，
如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
⑴求三辆车全部同向而行的概率；
⑵求至少有两辆车向左转的概率；
⑶由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

参考答案
一、 选择题
1-5题 CABBC 6-10题DDBBA
二、 填空题
11． 12． 13． 14．0．8 15． A 16． 17． 18．
三、 解答题
19．解：(1)“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0．……………………………………2分
(2)黄球数＝10－6＝4，“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率＝4÷10＝0.4．…………4分
(3)“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为1．………………………………6分

20． 解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，
它们是：正正，正反，反正，反反所有结果共有4种，……………………2分
（1） 所有结果中，满足两枚硬币全部是正面朝上（记为事件A）的结果只有一种，
所有P（A）=…………………………4分
（2）同理：一枚硬币正面朝上，一枚硬币方面朝上的概率是P=．…………………………6分

21．(1)5名学生中有2名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为；…………………2分

(2)共有20种情况树状图如图，
……………………4分

恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为．…………6分

22．解析：(1)∵5个项目中有2个田赛项目，∴P田赛=…………………………2分
(2)列表如下：

A1
A2
A3
B1
B2
A1

(A1，A2)
(A1，，A3)
(A1，B1)
(A1，B2)
A2
(A2，A1)

(A1，，A3)
(A2，B1)
(A2，B2)
A3
(A3，A1)
(A3，A2)

(A3，B1)
(A3，B2)
B1
(B1，A1)
(B1，A2)
(B1，，A3)

(B1，B2)
B2
(B2，A1)
(B2，A2)
(B2，，A3)
(B2，B1)

∴共20种可能的结果，符合条件的有12种，…………………………4分
∴P(田，径)=．…………………………6分

23．（1）“3点朝上”出现的频率是，
“5点朝上”出现的频率是；……………………2分
（2） 小颖的说法是错误的．这是因为：“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；…………………………4分
小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次；………………………………6分
24.解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，
∴P（转动一次转盘获得购物券）==．………………2分
（2）∵P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）==，
∴（元）………………5分
∵40元＞30元，
∴选择转转盘对顾客更合算．………………7分

25.解：(1)　………………………………1分

(2)…………………………………3分
(3)根据题意，画树状图，如图：
………………5分

由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．
其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．
所以P(4的倍数)＝＝．…………………………7分
或根据题意，画表格：

由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以P(4的倍数)＝＝．（列表参照得分)
26．
解：(1)不公平．理由如下：
∵P(阴影)＝＝，
即小红胜的概率为，小明胜的概率为，
∴游戏对双方不公平．……………………………………………………5分
(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积．…………6分
设计方案：
①画一个可测量面积的规则图形将非规则图形包围在其中，如图，设规则图形的面积为S；
②往图形中掷石子，掷在图形外不作记录；
③当次数很大时，记录并统计结果，投掷入正方形内m次，其中n次掷于不规则图形内；
④设非规则图形的面积为S1，用频率估计概率，P(投入不规则图形内)＝，∴＝，即S1≈．…………………………10分

27．根据题意，画出树形图
直
左
右
左
直
直
右
左
直
右
右
左
直
左
左
右
左
直
直
右
左
直
右
右
左
直
右
左
左
左
直
直
右
左
直
右
右
左
直

…………………………3分
（1）P（三车全部同向而行）= …………………………5分
（2） P（至少两辆车向左转）= ……………………7分
（3） 由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，
在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮时间为90×3/10=27（秒），
直行绿灯亮时间为90×3/10=27（秒）
右转绿灯亮的时间为90×2/5=36（秒） ……………………10分

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