等腰三角形的性质的应用.docx

备课组长签字:
主备人:栾怡超
审核修定人:
学科:
课题:等腰三角形的性质的应用
课 时
教学目标
1熟练掌握等腰三角形的性质
2灵活运用“三线合一”的性质构造基本的数学模型

课表对接
（考试说明对接）

教 学 流 程
[知识板块、处理方法、所需时间]
一 知识回顾，明确目标
1、回顾等腰三角形的性质，为本节知识做铺垫
2、通过在等腰直角三角形顶点与斜边中点的连线，让学生找出相等的角和相等的线段，学生得出这个图形中所有的角都是45度，所对的边都是相等的。发现等腰直角三角形的“三线合一’是个特殊的图形，并初次让学生感知利用三线合一可证线段相等。
二、小组合作，探究性质
对三线合一定理的再认识。
例1已知：三角形ABC中,∠A=90∘，AB=AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：DE=DF。
这道题在等腰直角三角形的基础上变形，通过做辅助线，连接AD，得到特殊的边角关系，再利用所学的全等三角形从而得到结果。
变式练习：三角形ABC中,∠A=90∘，AB=AC，D为BC的中点，若E，F分别是AB，AC延长线上的点，且BE=AF，求证：DE=DF。
变式练习正好是在例1的基础上，把E、F两点放在延长线上，是否还可以得到DE=DF呢？在思考与画图的过程中，发现这道题与例1的思想是一致的，不同点在于两个三角形全等所有的角是45度角的邻补角，所以要有步角度的转化。
三、巩固知识，拓展提高
例2如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠B=2∠C．求证：CD=AB+BD
这道题的思考角度有两个。1、从垂直出发，AD⊥BC我们可以把图形进行翻折，再利用等腰三角形的“三线合一”和已知条件，从而得到结论。1、从问题出发，发现问题是CD=AB+BD，我们可以相想到截长补短法，发截长补短做出的三角形也是全等的，达到解决问题。
针对巩固：已知：如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且,BD+DC=AB。求证：∠ACD=60°发现这类题型的做法，可以试着用两种发法去解决问题。
四、课堂小结，回归目标
让学生总结本节课所学知识
五、达标检测，堂堂清
1如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD为△ABC的中线,那么下列结论错误的是()
A. △ABD≌△ACD B. AD为△ABC的高线
C. AD为△ABC的角平分线 D. △ABC是等边三角形
2如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论中：①∠BAD=∠CAD；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③BD=CD；④若点P在直线AD上，则PB=PC.其中正确的是( )
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
第2题
第1题

第3题

3、已知，如图△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=12BC，D在△ABC外，求证：∠ACD=∠B.
课后反思(自写)