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概率统计认知水平测试问卷
一、 填空题（共8题，每题3分，共24分）
几何概率的计算
1、如图，边长为的正方形内有一内切圆．在图形上随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是

分析：就是圆的面积和正方形面积的比值．
解析：根据几何概型的计算公式，这个概率值是，
古典概型的计算
2、从编号为1～100的100张卡中，所得编号是4的倍数的概率是　1/4　。
点评：古典概型的计算是一个基础性的考点，高考中除了以解答题的方式重点考查概率的综合性问题外，也以选择题、填空题的方式考查古典概型的计算．
茎叶图和中位数、众数的概念
3、某篮球运动员在一个赛季的场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 ；众数是 ．学
科网
答案：23；23。
分析：根据茎叶图和中位数、众数的概念解决．学科网
解析：由于中位数是把样本数据按照由小到大的顺序排列起来，处在中间位置的一个（或是最中间两个数的平均数），故从茎叶图可以看出中位数是；而众数是样本数据中出现次数最多的数，故众数也是．学科网
统计基本概念的理解
4、下列说法中正确的是 B．
A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
统计频率概念
5、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为，，学科网，由此得到频率分布直方图如图，则这名工人中一天生产该产品数量在 的人数是　　　．学科网
学科网
分析：找出频率即可．学科网
解析： ．学科网
点评：本题考查频率分布直方图，解题的关键是明确这个直方图上的纵坐标是频率/组距，得出生产数量在的人数的频率．学科网
统计样本均值和标准差的计算
6、某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
则平均命中环数为__________; 命中环数的标准差为__________.
【答案】7 、2 点评：本题考查数据组的平均数和标准差的知识，考查数据处理能力和运算能力．解题的关键是正确理解统计表的意义，会用平均数和标准差的公式，只要考生对此认识清楚，解答并不困难．学科网
二点分布概念的理解
7、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则 P（=0）等于_________。
伯努力概型的计算
8、将1个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率为　　　1/32　　　。

二 选择题（共7题，每题3分，共21分）
独立的概念
9、甲、乙两人独立解答某道题，解不出来的概率分别为a和b，那么甲、乙两人都解出这道题的概率是 （ B ）
A．1-ab B．(1-a)(1-b) C．1-(1-a)(1-b) D．a(1-b)+b(1-a)
条件概率的概念
10、设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6，现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是( )
A． B． C． D．
C 【解析】设事件A：从0到10岁，事件B：10岁到15岁，A与B互斥，C：0到15岁，所以P(C)＝P(A)·P(B)，∴P（B）＝＝.
系统抽样的领会
11、高三年级有12个班，每班50人按1—50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为
18的同学留下进行交流，这里运用的是（ B ）抽样法：
A.抽签法 B.系统抽样 C.分层抽样 D.随机数表法
概率的计算
12、从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为( )
A． B． C． D．
C 【解析】可从对立面考虑，即三张价格均不相同，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为P＝1－＝.
概率的概念
13、下列说法正确的是（D）
A．某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品
B．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨
C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈
D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．
对立事件和互斥事件的领会
14、把红、黑、蓝、白4张纸分发给A、B、C、D4个人，每人分得1张，则事件“A分得红纸”与事件“B分得红纸”是（　　C　　）。
　　A、对立事件　　B、不可能事件　C、互斥但不对立事件　D、以上不对
对立事件的领会
15、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D 甲乙均都没有被录取，剩下三人都被录用的概率是，用对立事件即得。
二、 解答题
古典概率的计算
16、在60件产品中，有30件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，从中任取3件，计算：
（1）3件都是一等品的概率
（2）2件一等品，1件二等品的概率
（3）一等品、二等品、三等品各有1件的概率
解：从60件产品中任取三件的方法种数为C
（1） 记“任取3件均是一等品”为事件A，则A的结果数是C∴P（A）=
（2） 记“任取3件，2件是一等品，1件是二等品”为事件B，则B的结果数为C·C
P（B）=
（3） 记任取3件，一等品、二等品、三等品各有1件为事件C则C的结果数为CCC的 P（C）=
概率的计算1和概念的理解2
17、在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确
的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：(Ⅰ)恰有两道题答
对的概率；(Ⅱ)至少答对一道题的概率.
【分析】　第(Ⅰ)小题事件为独立重复试验，因此可直接计算；第(Ⅱ)小题可以考虑利用
正确解答，也可以考虑其对立事件进行解答.
【解】　“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选
择正确”这一事件发生的概率为.由独立重复试验的概率计算公式得：
（Ⅰ）恰有两道题答对的概率为P4(2)＝C()2()2＝.
（Ⅱ）解法一：至少有一道题答对的概率为1－P4(0)＝1－C()0()4＝1－＝.
解法二：至少有一道题答对的概率为分为4类情形：
P4(1)＝C()1()3＝，P4(2)＝C()2()2＝，P4(3)＝C()3()1＝，P4(4)＝C()4()0＝.
所以至少答对一道的概率为P4(1)＋P4(2)＋P4(3)＋P4(4)＝＋＋＋＝.
【点评】　本题主要考查独立重复试验及对立事件、互斥事件的综合运算.从第(Ⅱ)小题
的两种解法可以看到，当正确解答分类情况较多时，还是计算其对立事件的概率来的快.

概率的领会题目
18、三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响。
(1)求恰有二人破译出密码的概率；
(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.
【分析】　第（1）小题可根据“恰有二人”将事件分为三个互斥的事件进行计算；第（2）
小题利用对立事件及相互独立事件的概率公式计算“密码未被破译”的概率，然后再利用
对立事件可计算“密码被破译”的概率，进而比较大小.
【解】记“第i个人破译出密码”为事件Ai(i＝1，2，3)，依题意有
P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，且A1，A2，A3相互独立.
(1)设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有
B＝A1A2＋A1A3＋A2A3，且A1A2、A1A3、A2A3彼此互斥
于是P(B)＝P(A1A2)＋P(A1A3)＋P(A2A3)＝××＋××＋××＝.
答：恰好二人破译出密码的概率为.
20090318
(2)设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.
D＝··，且、、相互独立，则P(D)＝P()·P()·P()＝××＝.
而P(C)＝1－P(D)＝，故P(C)＞P(D).
答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.
【点评】　本题主要考查互斥事件、对立事件、相互独立的概率的计算.第（1）小题正确解答的关键是将所求事件分解为三个互斥的事件，而第（2）的解答则充分利用对立事件进行的计算.一般情况下，如果正面计算概率情况比较复杂或过程较繁，则可以考虑计算对立事件的概率来解答.
统计分析题
19、某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准：前3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收0.10元（不足1分钟按1分钟计算。）在一次实习作业中，某同学调查了A、B、C、D、E五人某天拨打的本地网营业区内的电话通话时间情况，其原始数据如下表所示：

A
B
C
D
E
第一次通话时间
3分
3分45秒
3分55秒
3分20秒
6分
第二次通话时间
0分
4分
3分40秒
4分50秒
0分
第三次通话时间
0分
0分
5分
2分
0分
应缴话费（元）

（1）在上表中填写出各人应缴的话费；
（2）设通话时间为t分钟，试根据上表完成下表的填写（即这五人在这一天内的通话情况统计表）：
时间段
频数累计
频数
频率
累计频率
0<t≤3
┯
2
0.2
0.2
3<t≤4

4<t≤5

5<t≤6

合计
正 正

（3）若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是：每3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算）。问这五人这天的实际平均通话费与原通话标准下算出的平均通话费相比，是增多了还是减少了？增或减了多少？
解：
（1）0.20；0.60；1.0；0.9；0.50
（2）第1列：正；┯；一
第2列；5；2；1；10
第3列：0.5；0.2；0.1；1
第4列：0.7；0.9；1
（3）设这五人这天的实际平均通话费为 元，按原收费标准算出的平均通话费为 元，则

∴ （元）即这五人这一天的实际平均通话费比用原标准计算出的平均通话收费减少0.08元。

统计计算以及概念领会
20、下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.

(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

【答案】解:(1)在3月1日至3月13日这13天中,1日.2日.3日.7日.12日.13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是.
(2)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气质量重度污染的概率为.
(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
概率分析题
21、在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.
（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。
（2）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。
【解析】
（1）记第一位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”为事件，则。记第二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”为事件，则。记第三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”为事件，则。又， ，相互独立则这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”是所以
（2）
【试题解析】主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件概率的求法.
【高考考点】概率
【易错提醒】相互独立事件、互斥事件、对立事件概念
【备考提示】高考对概率知识的考查，主要是以实际应用题为主，这既是这类问题的热点，又符合高考的发展方向，对这部分的学习要以课本的基础知识为主，难度不会太大.

统计分析题
22、为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为药,药)的疗效,随机地选取位患者服用药,位患者服用药,这位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:),试验的观测结果如下:
服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:
0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:
3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

【答案】
(1) 设A药观测数据的平均数为 ,B药观测数据的平均数为 ,又观测结果可得
(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,
由以上计算结果可得>,因此可看出A药的疗效更好
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:
A药

B药
6
0.
5 5 6 8 9
8 5 5 2 2
1.
1 2 2 3 4 6 7 8 9
9 8 7 7 6 5 4 3 3 2
2.
1 4 5 6 7
5 2 1 0
3.
2
从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.3上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好.

表 概率统计认知水平与内容知识的双向细目表
内容知识
认知水平

概率

统计
计算
1、2、8、12、16、17（1）
6、20（1）
概念
9、10、13、17（2）
3、4、5、20（2）
领会
14、15、18（1）18（2）
11、20（3）
分析
21
19、22