《最大公因数》教学设计.doc

人教版小学数学五年级下册
《最大公因数》教学设计
德泽乡富冲小学 董明春
教学内容：
人教版小学数学五年级下册第60~62页 ：例1，例2及“做一做”
教学目标:
1、结合具体的生活情景，通过确定取值范围、动手操作验证、经历公因数和最大公因数的产生，并理解其意义。
2、学会求两个数的最大公因数的方法,体验解决问题策略的多样化。
3、学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题，感知公因数和最大公约数在生活中的广泛应用。
4、在引导学生探索新知的过程中，培养学生学习数学的兴趣和信心。。
教学重点、难点:
理解公因数与最大公因数的意义；
探索寻找两个数的最大公因数的方法。
教学准备:
多媒体课件 、练习卡
教学过程:
一、复习铺垫---抢夺气球
1、 复习旧知
师：你们这段时间的数学课在学生哪方面的知识啊？（分数）分数知识是一种很有趣也非常有用的知识，同学们可一定要努力学好哦！有信心吗？（有）今天我们要探究的问题暂时和分数无关，倒是和前面我们学过的因数和倍数的知识有关。你们还记得关于因数和倍数的知识吗？（记得）
在18÷3=6中，你能说出谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？在4×8=32中呢？
18的因数除了3和6还有吗？你能把18的因数全部找出来吗？可以怎么找？28呢？
18的因数有：1，2，3，6，9，18
32的因数有：1，2，4，8，16，32
2、 情境导入：（课件出示情境图）
李叔叔要在新家里做一个储存室长12dm，宽8dm。如果要用边长是整分米的正方形地砖把储存室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
二、探索新知
1、理解题意
你知道铺地砖的要求是什么吗?(交流 “正方形地砖” “都是整块的” “边长还要是整分米数” 什么是整分米数?)
出示长方形图示，进一步分析题意。
2、合作探究
(1)阅读并讨论
用长方形方格纸代表长12分米、宽8分米的储藏室地面,每个方格可以代表边长是1分米的正方形。自己动手数数画画，再把你的想法和同桌或者前后桌讨论一下。(学生操作)
A、讨论交流刚好铺满长方形地板长边12分米的条件：
正方形地砖的边长可以是：1dm,2dm,3dm,4dm,6dm,12dm
观察。你能发现什么？（正好是12 的因数）
B、你能直接写出铺满宽边8dm的正方形地砖的边长可以是哪些吗？
也就是8的因数：1dm,2dm,4dm,8dm
C、从上面的讨论我们知道了：要刚好铺满长12dm，正方形地砖的边长只要是12的因数就行了，要·······。题目要求是铺满整个房间，也就是要同时铺满长边和宽边。那要满足什么杨的条件啊？
12的因数：1，2，3，4，6，12
8的因数：1，2，4，8
既是12的因数又是8的因数：1,2,4
“所以可以选择边长是1dm,2dm,4dm的地砖。边长最长是4dm.”
3、 认识公因数和最大公因数
（1）引导学生抽象出公因数和最大公因数：
上题中我们是用什么办法解决的？（找相同的因数的方法）
回顾：12的因数：1，2，3，4，6，12
8的因数：1，2，4，8
既是12的因数又是8的因数：1,2,4
师：1,2,4既是12的因数又是8的因数，可以换一种简单的说法：1，2，4是12和8的公因数。4就是12和8的最大公因数。（简单引导理解：“公”）
师：（抽查）为什么1，2，4是8和12的公因数？那8和12 的最大公因数是几？
也可以这样表示：
8的因数 12的因数

（2）从上面问题的解决过程中你们体会到这个求两个数的公因数和最大公因数的办法有用吗？（有！）既然有用，那我们可就必须得学会如何正确的求出两个数的公因数和最大公因数了。
4、探究求两个数的公因数和最大公因数的方法
（1）出示例3：怎样求18和27的最大公因数？
（2）回顾例一的方法，学生模仿完成。
18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
18和27的公因数：1，3，9
18和27的最大公因数：9
（3）还有其他方法吗？
引导：观察18和27的公因数在18的因数里有吗？那我在18的因数里能不能找到18和27的公因数呢？（能）像个什么办法能把它们找出来？我们要找的不仅是18的因数，还要是27的因数，所以只要在18的因数里再找27的因数就能找到18和27的公因数了。
18的因数：1，2，3，6，9，18
所以1，3，9是18和27的公因数，9是18和27的最大公因数。
你能在27的因数里找到18和27的公因数和最大公因数吗？（学生独立完成，并同桌交流。
（4）回顾求公因数和最大公因数的方法。你喜欢用什么方法？
用你喜欢的方法尝试求24和36的公因数和最大公因数。
5、观察两个数的公因数和最大公因数有什么关系？
两个数的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
三、巩固练习
1、完成教材第61页“做一做”：1.并同桌或者前后桌相互检查。
2、游戏活动：
（1）全班报数。（每人记住自己报的数字，并写在草稿本上）
（2）请28的因数起立。
（3）请30的因数起立。
（4）请28和30的公因数起立。
（5）·····
3、完成教材第61页“做一做”第3题。
（1）学生分组完成：男生做1，3，5 女生做2，4
（2）观察第一、二道题，你发现了什么？（当较大数是较小数的倍数时，这两个数的做大公因数就是较小数）
（3）观察第三、四、五题，你发现了什么？（有些两个数的公因数只有1，这样的两个数叫做互质数。互质数的两个数一定是质数吗？）
4思考题：

4