数列集体备课.doc

数列集体备课材料
一、 教材分析
1、 本章教学内容

2、教材的地位与作用
选自人教A版普通高中课程标准试验教科书数学必修五第二章2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和.数列是高中数学的重要内容之一，也是高考的热门话题．它的地位作用可以从以下三个方面来看：
(1)数列有着广泛的实际应用．如堆放物品总数的计算要用到数列前n项和公式；再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识．
(2)数列起着承前启后的作用．一方面数列是一种特殊的函数，是刻画函数的离散现象．另一方面数列又为进一步学习数列极限奠定了基础．
(3)数列是培养学生数学能力的良好题材．学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，验证的过程．这些都有助于学生数学能力的提高．
3.教学内容总体教学目标
（1） 知识目标
1.掌握数列的概念，理解数列和函数的关系，掌握数列的通项公式．
2.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。
3.掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
（2）能力目标
　1.培养学生从特殊到一般的归纳、类比能力．培养学生知识方法的迁移学习．
2.经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.经历等差数列前n项和公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
（3）情感目标
　培养学生数学生活化，生活数学化的思想．激励学生敢于尝试，独立思考，勇于探索创新的精神，提高学生数学素养．
4.重点、难点:
重点：1.理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌握数列的几种简单表示法.
2.等差数列的概念，等差数列的通项公式。
3.等差数列前n项和公式
难点：1.将数列作为一种函数去认识，了解数列。
2.化归、整体化、特殊到一般等思想的渗透及运用。
3.获得等差数列前n项和公式推导的思路
5、《课程标准》与《大纲》要求的对比
内容
课程标准
教学大纲
区别
2.1

通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法，了解数列是一种特殊函数。
了解数列的概念和几种简单表示方法，了解数列是自变量为正整数的一类函数。
大纲强调数列是自变量为正整数的一类函数。
2.2

1.通过实例，理解等差数列概念.
2.探索并掌握等差数列通项公式.
3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决解决相应的问题.
4.体会等差数列与一次函数的关系.
1.了解等差数列的概念.
2.掌握等差数列的通项公式
3.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决解决相应的问题.
4.了解等差数列与一次函数关系.
课程标准强调通项公式的探索.而且加强等差数列与一次函数的关系的理解.

2.3
探索并掌握等差数列求和的公式.
掌握等差数列的求和公式.
课程标准强调公式的探索过程.
6.教材特点
（1）重视数列的函数背景
在通过实际问题引入数列概念后,对数列的函数背景进行了分析,明确了数列与函数的关系,指出数列是一类特殊函数,同时,对于函数如果有意义,这些函数值也可以组成一个数列,数列的通项公式可看作是数列的函数解析式.对等差数列的概念，通项公式，求和公式的研究，也是类比函数展开的.
（2）突出数学思想方法，有类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般思想等。
类比思想：如，数列与函数的类比，又比如类比实数的四则运算，等差数列是对数列中的项实行加法运算得到的.
归纳思想：如等差数列及前n项和公式的得出与推导过程，充分注意了学生的观察、猜想、发现、归纳、概括、总结等学习过程的体验，强调了归纳思想的具体运用。
数形结合思想：在数列概念的引入及其简单表示方面有具体应用。
算法思想：算法思想贯彻全章内容的始终，数列通项公式的求解，就有算法思想的体现。
方程思想：有关数量关系探究方面注重了方程思想的渗透。
特殊到一般思想：如等差数列概念的引入。
（3）体现“现实情境----数学模型----应用于现实问题”的特点.教材的这种处理方式，注重了对学生从实际问题抽象出数列模型的能力的培养，实际应用背景增加了，而对涉及数列中各量之间基本关系的繁难的技能训练题目，要求则有所降低，只要能达到基本技能训练目的就可以了。
二、学情分析
1.有利因素：数列作为自变量是离散变化的函数，安排在几种基本初等函数之后，可加深对函数概念本质的理解.
2.不利因素：学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，也不熟悉不完全归纳法，另外，把研究函数的方法迁移来研究数列，迁移能力还不够.这些都为本单元的学习习带来困难.
三、考情分析
通过对近三年高考试题的统计分析，在整个命题过程中有以下规律：
1．考查热点：围绕数列的通项公式和递推式，以及前n项和公式.
2．考查形式：一般以选择、填空、解答题形式出现，属中档题.
3．考查角度：数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何综合..
4．命题趋势：高考仍以数列的通项公式和求和公式为主线.
四、教学建议
1、课时安排
教学时间约6课时，具体分配如下（仅供参考）
2.1数列的概念与简单表示法 约2课时
2.2等差数列 约2课时
2.3等差数列的前n项和 约2课时
2、教学方法
（1）、选取与内容密切相关的典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想方法以及教学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养兴趣的目的。
（2）、通过“观察”、“思考”、“探究”等栏目，引发学生的思考和探究活动，切实改进学生的学习方式。
（3）、在教学中强调类比、数形结合、算法、方程等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。

1、 等差数列的判定方法：定义法、中项公式法、通项公式法、前n项和公式法
定义法：d（）为等差数列；
中项公式法：（）为等差数列；
通项公式法：（）为等差数列；
前项求和法：（）为等差数列；
2、 等差数列的性质：
等差数列中，，变式；
等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列．
等差数列中，若，则，
若，则
等差数列中，（其中）
两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．
若是公差为的等差数列,则其子列也是等差数列,
且公差为; 也是等差数列,且公差为
在项数为项的等差数列中，；
在项数为项的等差数列中．
等差数列中，也是一个等差数列，即点（）在一条直线上; 点（）在一条直线上.
两个等差数列与中,分别是它们的前项和,则.

附：《递推数列》经典题型
类型1
解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。
例:已知数列满足，，求。
类型2
解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
例:已知数列满足，，求。
例:已知， ，求。
类型3 （其中p，q均为常数，）。
例:已知数列中，，，求.
变式:递推式：。解法：只需构造数列，消去带来的差异．
类型4 （其中p，q均为常数，）。 （,其中p，q, r均为常数） 。
例:已知数列中，,，求。
类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）。
解法一（待定系数——迭加法）:数列：， ，求数列的通项公式。
解法二（特征根法）：数列：， 的特征方程是：。
,。又由，于是
故
例:已知数列中，,,，求。
类型6 递推公式为与的关系式。(或)
解法：这种类型一般利用与
例：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公
式.
类型7
解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令
，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。
例:设数列：，求.
【例】、已知数列满足，，则通项公式
附：周练检测
一、选择题：（带＊的为选做题）
1、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）
A． B． C． D．
2、在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于（ ）
A．30° B．60° C．30°或120° D． 30°或150
3、在△ABC中，已知，则角A为（ ）
A． B． C． D． 或
4、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
5、在△ABC中，,,∠A＝30°，则△ABC面积为 （ ）
A． B． C．或 D． 或
6、设等差数列的前项和为，若，，则
A．63 B．45 C．36 D．27
7、已知等差数列中，，那么
A．390 B．195 C．180 D．120
8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为
A. B. C. D.
＊9、设等差数列的公差为d,如果它的前n项和,那么( ). (A) (B)
(C) (D)
二、填空题：
10、已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=
11、等差数列中，若，则公差 .
12、已知,则
13、在△ABC中，A＝60°，B＝45°，，则a＝ ；b＝
＊14、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是
三、解答题：
15、设是等差数列的前n项和,已知与的等比中项为,与的等差中项为1,求等差数列的通项.
16、已知函数,.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
17、已知,求（1）的值；（2）数列的通项公式
18、设等差数列的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；
（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.
＊19、已知
（Ⅰ）求函数的单调增区间
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且 ，求的面积.