何丽娟修改鸽巢问题.doc

课题：鸽巢问题

教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68页
教材分析：
鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
教学目标：
1．使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2．通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣
3、通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学准备：多媒体课件、探究作业纸
教学过程：
（一） 激趣引学
课件呈现5个生活例子
师：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。
（二）分层导学
1，教学例1
自课件呈现：把4支吸管放进3个纸杯中，不管怎么放，总有一个纸杯里至少有2支吸管。
师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？
(“总有”就是一定有，至少就是“最少，最起码”）
师：你觉得这句话说得对吗？请你静静思考一下。
师：大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。
(1)枚举法
学生用吸管模拟摆出来的，一共有四种情况。这四种情况中，不管哪一种，都有一个纸杯里至少有2支吸管。

① ②

③ ④
师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个纸杯里至少有2支吸管”？
（第一种摆法有一个纸杯理是4支，第二种摆法有一个纸杯里是3支，第三种摆法有一个纸杯是2支，第四种摆法有两个纸杯里都是2支，所以“总有一个纸杯里至少放进2支吸管”）
师：比2支多也可以吗？
（至少放进2支吸管就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支、4支都是符合要求的）
教师再次引导学生观察四种摆法，把符合要求的纸杯用彩色粉笔标出予以“检验”，理解“总有一个纸杯里至少有2支吸管”，对学生的方法给予肯定。
（我们是用数表示的，方法更简单）
4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0
① ② ③ ④
师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种方法，对学生简洁的表示法予以表扬。
师：把至少有2支换成至少有3支，可以吗，为什么？
(2)假设法。
师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？
（先假设每个纸杯中放1支，这样还有1支。这时无论放到哪个纸杯，那个纸杯中就是2支了。所以我认为是对的。）
教师板书图示，引导学会直观认识“这时无论放到哪个纸杯，那个纸杯中就有2支”的情况。
师：你为什么要先在每个纸杯中放1支呢？
师：我明白了。但是这样只能证明总有一个纸杯中肯定会有2支笔，怎么能证明至少有2支呢？
(3)小结例1
（4）巩固练习
A书第71页第1题。（多指名说理由）
B 书68页做一做第1题。（学生先摆一摆，再说理由。）板书课题
C 做一做第2题。（同桌交流后，再指名说理由）
2．教学例2
6根吸管放在5个纸杯里，不管怎么放，总有一个纸杯里至少放进2吸管。那么7支呢？8支呢？9支呢？
7根吸管放在5个纸杯里，不管怎么放，总有一个纸杯里至少放进2吸管。那么4个纸杯呢？3个纸杯呢？

（1）出示
把7支吸管放进3个纸杯，不管怎么放，总有一个纸杯里至少放进3支吸管。为什么？
先小组讨论，再汇报。
（2）教师：如果把8支吸管放进3个纸杯里，会出现怎样的结论呢？10呢？11呢？
教师根据学生的回答板书：
7÷3=2……1 不管怎么放，总有一个纸杯里至少放进3支；
8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个纸杯里至少放进3支；
10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个纸杯里至少放进4支；
教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？
（3）巩固练习
a．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
B．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人
（三）交流延学
1、通过今天的学习你有什么收获？
2、回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？