空间向量在立体几何中的应用（一）.doc

空间向量在立体几何中的应用（一）一、用向量法证明线线平行向量法证明两条直线平行是通过证明两直线的方向向量平行而证得两直线平行，需注意的是，由两条直线的方向向量平行得出的结论是两直线平行或重合，只有说明一条直线上有一点不在另一条直线上，才能说明这两条直线平行例1在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是AB的中点，点F是AA1上靠近点A的三等分点，在线段DD1上是否存在一点G，使CGEF？若存在，求出点G的位置，若不存在，说明理由练习1如图所示，在长方体OAEBO1A1E1B1中，OA3，OB4，OO12，点P在棱AA1上且AP2PA1，点S在棱BB1上且SB12BS，点Q、R分别是O1B1、AE的中点，求证：PQRS.总结：利用空间向量证明线线平行的方法步骤(1)建立适当的空间直角坐标系，求出相应点的坐标(2)求出直线的方向向量(3)证明两向量共线(4)证明其中一个向量所在直线上的一点不在另一个向量所在的直线上，即表示方向向量的有向线段不共线，即可得证二、用向量的方法证明线面平行、面面平行1向量法证明直线l与平面平行，需证明直线l的一个方向向量和与平面的一个法向量垂直，同时还要说明直线l上有一点不在内，这样才能说明l2根据两个平面平行的判定定理，把证明两个平面平行转化为证明线面平行或线线平行，再利用空间向量证明3用法向量证明两个平面平行时可分别求出两个平面的法向量，再说明两个法向量平行，也可以求其中一个平面的法向量，再证明这个法向量垂直于另一个平面4应用法向量证明面与面垂直问题的关键是：(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)求出平面的一个法向量；(3)判断两个法向量的关系；(4)由法向量关系转化为平面关系例2如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点求证：B1C平面ODC1.练习2如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点证明：EF平面SAD.例3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD平面CD1B1.2