植树与方阵问题.docx

植树与方阵问题
一、植树问题
解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线
例：如图
①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。
全长、棵数、株距三者之间的关系是：
棵数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（棵数-1）
株距=全长÷（棵数-1）
②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：
全长=株距×棵数；
棵数=全长÷株距；
株距=全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数=段数-1
=全长÷株距-1.（如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵）
株距=全长÷（棵数+1）。
2.封闭的植树路线
例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。
棵数=段数=周长÷株距.
二、方阵问题
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。
方阵的基本特点是：
方阵中,里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比外一层物体总个数少8个。
①每边数和数的关系：
四周数=（每边数—1）×4；
每边数=四周数÷4＋1。
②实心方阵总数=每边数×每边数。
③空心方阵总数=最外层过数×最外边数-（最外边数-层数×2）×（最外边数-层数×2）
例题详解
例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？
例2马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？
例3一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？
例4某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
例5某小学有学生576人，排成一个三层的空心方阵队列训练，求这个空心方阵外层每边上的人数。
找次品
1、有7瓶药片，其中1瓶中少2片，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？
2、如果有12个零件，其中一个是次品，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？
6、有27盒饼干，其中26盒质量相同，另外有一盒质量轻一些，用天平秤至少称几次才能保证找到轻一些的饼干？