函数极值期末复习.doc

函数极值、最值及实际应用
1、求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数
(2)求方程=0的根
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值
⒉利用导数求函数的最值步骤:
设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在内的极值；
⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值
例1、已知x,y为正实数，且满足，求的取值范围

例2、设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a,b

例3、求y=(x2－1)3+1的极值

例4、已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，说明理由.

例5、一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.

课外作业
1、函数y=的最大值为
2、设y=|x|3,那么y在区间［－3，－1］上的最小值是
3、设f(x)=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b,则
，
4、设函数。若是奇函数，则_______。
5、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有
（1） f（0）＋f（2）<2f（1） （3）f（0）＋f（2）£2f（1）
（2） f（0）＋f（2）³2f（1） （4） f（0）＋f（2）>2f（1）
6、设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是
7、曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .
8、设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间。

9、已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值
（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围。

10、设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．

11、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗
油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
已知甲、乙两地相距100千米。
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

12、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？