TCR型SVC抑制电力系统次同步振荡研究.pdf

第5 2卷第 l 5期 2 0 1 5年8月 1 0日 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e me nt& I n s t r u m e n t a t i o n VO 1 5 2 NO 1 5 Au g 1 0， 2 01 5 T C R型 S V C抑制 电力系统次 同步振荡研 究 水 蔡婷婷 ， 徐青山， 刘瑜俊 ， 张卿杰 ( 东南大学 电气工程学院， 南京 2 1 0 0 0 0 ) 摘要 ： 针对 目前 由串补电容引起的次同步振荡问题 日益严重的现象 ， 文章拟利用 T C R型 S V C抑制次 同步振荡 。 通过对次 同步振荡与 S V C的原理的研究 ， 文章用 MA T L A B S I M U L I N K建立 了 T C R型 S V C仿真模型 ， 并采用 I E E E第一标准的模型来验证文章建立的模型的有效性。通过次 同步振荡研究 的时域仿真技术得出第一标准 模型在安装 S V C时， 次同步振荡现象明显小于不安装 S V C时。文章进一步对 不同类 型 S V C在抑制次 同步振 荡的特点进行对比分析 ， 对 T C R型 S V C进行优化 ， 得出了改进后的 S V C对次同步振荡抑制的效果会进一步提 高的结论。 关键词 ： 次同步振荡； T S C T C R S V C； 时域仿真 ； 抑制 ； 优化 中图分类号 ： T M 7 1 2 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 1 1 3 9 0 ( 2 0 1 5 ) 1 5 0 0 2 6 0 8 Re s e a r c h o n s u b- s y n c hr o no us o s c i l l a t i o ns f o r TCR S VC s up pg r e s s i n g po we r s y s t e m C a i T i n g t i n g ， X u Q i n g s h a n ， Uu Y u j u n ， Z h a n g Q i n g j i e ( S c h o o l o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ， S o u t h e a s t U n i v e r s i t y ， N a n j i n g 2 1 0 0 9 6 ， C h i n a ) Abs t r ac t ：Ac c o r d i n g t o t h e pr e s e n t s e r i o us p h e no me n o n o f s e r i e s c a p a c i t o r c o mp e n s a t i o n i n d u c i n g s u b s y n c h r o n o us o s c i l l a t i o n s，t h i s pa p e r p r o p o s e d t o u s e TCR S VC t o s u p p r e s s t h e s u b- s y nc h r o n o u s o s c i l l a t i o n s Ba s e d o n t he r e s e a r c h o f t h e s u b s y n c h r o n o u s o s c i l l a t i o n s a n d S VC t h e o r i e s，t hi s p a pe r u s e d MATL ABS I MUL I NK t o e s t a b l i s h TCR S VC s i mu l a t i o n mo d e l s Th e e f f e c t i v e n e s s o f mo d e l s wa s t e s t e d b y t he I EEE f i r s t s t a n d a r d mo d e l o f r e s e a r c hi ng s u b s y n c h r o n o u s o s c i l l a t i o n s MATLAB wa s u s e d t o do do ma i n s i mu l a t i o n o f t h i s mo d e l wh i c h wa s wi t h a n d wi t h o u t S VC Co mp a rin g t h e d i f f e r e n t t y pe s o f S VC S f e a t u r e s o n s u p p r e s s i n g t h e s u b s y n c hr o no u s o s c i l l a t i o n s，t h i s pa p e r i mp r o v e s t h e S VC b a s e d o n t h e c o mp a r i s o nTh e c o n c l us i o n c a n b e g o t t ha t t h e i mp r o v e d S VC h a s a be t t e r e f f e c t o n s u p p r e s s i n g t h e s u b s y nc h r o n o u s o s c i l l a t i o n s Ke y wo r d s ： s u b s y n c h r o n o u s o s c i l l a t i o n s ，T S C T C R- S VC，t i me d o ma i n s i mu l a t i o n ，r e s t r a i n，i mp r o v e me n t 0 引 言 1 9 7 0年 ， 美国 Mo h a v e 工程一 台7 5 0 MV A并列双 轴式汽轮发电机组在 5 0 0 k V输电系统投入， 该机组 放射式接人南 C a l i f o r n i a 2 8 3 k m( 1 7 6 m i l e ) 串补输电线 路的母线时 ， 发生 了机轴损坏。 自从美 国 Mo h a v e 事故发生 以后 ， 在学 术界和工业界 ， 立 即掀 起 了对 s s o ( 次同步振荡) 和大型汽轮发电机组轴系扭振 的 热潮 J 。I E E E工作组 曾经提 出了两个供次 同步振 荡研究的标准模型 J ， 三次为次同步振荡更新了定 基金项 目： 国家 自然 科学基 金 资助项 目( 5 1 3 7 7 0 2 1 ) ； 江 苏省 高校 _ “ 青蓝工程” 项 目 一 2 6 一 义 ， 且提出了相关术语 和符号 ， 给出了次 同步振荡发 生的原因， 对次同步振荡问题进行 了分类 。除此 之外 ， I E E E工作小组还跟踪总结了在 国际上与次 同 步振荡方面相关 的研究成果 ， 并且 曾经五次将成果 总结刊登在 I E E E期刊中， 与此同时， I E E E工作小组 给出了系列参考文献 ， 以供研究人员参考 。 2 0世纪 7 0年代末 ， 美 国的 N a v a j o电厂将励磁控 制的方作为该 电厂抑制 S S O措施之一 ， 并投入 实际 运行 。8 0年代初 ， 美 国某 电站利用 S V C装置来抑 制次同步振荡 。而我 国在 S S O方面 的研 究开始 较 晚， 但近几年 由于输 电距离增加 、 输 电量增大 ， 现 采 用串联补偿 和直流输 电技术 以改善输送能力 ， 因此 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 1 5期 2 0 1 5年8月 l O日 电测与仪表 Ei e c t dc a l M e a s u r e me n t& I ns t r ume nt a fio n Vo I 5 2 No 1 5 Aug 1 0。 2 0 1 5 将 S S O问题成为现如今首当其 冲的重要难题 。 因此 ， 有效地缓解次 同步振荡 的措施 的研究 与 提出已非常迫切 ， 这对解决我 国直流输 电工程 存在 的次同步振荡问题 以及各串补送出工程存在 的次 同 步振荡问题均具有明显的工程意义。 1 S V C抑制次同步振荡原理 次同步振荡是一种 电力系统 的不正常 的运行状 态 ， 此时 ， 电网和汽轮发 电机组以一个或多个 比系统 同步频率低 的振荡频率交换能量 ， 对汽轮发 电机 轴 系的安全造成危害。 以简单的单机无穷大系 统为例 ， 在 系统 同步频 率下 ， 与电感相 比， 发 电机和输 电线路 的电阻、 变压 器的电阻都 比较小 ， 为 了便于分 析系统电气部分 的 动态特性 ， 可 以忽略电阻之后 ， 获得 电容与电感相 串 联的电路 ， 而这个 电路 自然存在着一个 自然电气振 荡频率 ： 1 m o 匮 t 、 O J er 面 一。 ( 1 ) 因为 0 = 2 ， ， = 2 ， 从而 ： = ( r I z ) ( 2 ) AL E 因为 1) 0 = 2 ，所以 X L =X T + + 。 式 中 为 串联补偿 电容 电抗 ； X 为发 电机 内电抗 ； 为线路电抗 为系统的同步频率； 为总电抗。 显然 ， 串联补偿度 X X 1 ， 则 f o ， 次 同步 频率是指串联电容补偿系统 的电气振荡频率 。不同 的电容 的补偿度不 同， 也会 得到不 同的 自然 电气 振 荡频率 。 而 S V C抑制次同步振荡的思想则是通过控制发 电机的转速进而改变发 电机 的扭转力 矩 ， 发 电机 的 转速则是通过控制器在基于 P I D控制的基础上控制 S V C的触发角改变。 2 建模分析 2 1 T C R型 S V C建模 T C R模型 图如 图 1所示。晶 闸管控 制 电抗 器 T C R晶闸管是由一个 电抗器和两个反并联 晶闸管串 联组成 。它能达到可以快速 、 平滑地 调节 电感 的作 用 。由于电感可 以实现储 能的作用 ， 在 晶闸管控制 的电感 电路 中， 当晶闸管导通时 ， 只有 回路 电流大于 零的情况下才能导致关断。延迟关断 的时间与触发 角 、 电源 电压 、 回路 电流间 的相位 角等 因素 有关 ， 。 因此 ， 对于双向开关而言 ， 如果一个 晶闸管还 没有关 断， 另一晶闸管也就不 可能导通。此 时触 发方式应 选用宽脉冲或脉冲列触发 ， 以此来保证 两个 晶闸管 的正常工作。两个 晶闸管也应该取相 同的触发延迟 角 ， 以保证不会出现 由于正负半周波形 的不对 称而 出现 的直流分量和偶次谐波。最初电抗器假设为纯 感性 的， 所以有效 的触发延迟 角 移相 范 围为 9 0 。 1 8 0。 一 图 1 T CR模 型 图 Fi g 1 Mo d e l o fTCR 在 T C R支路中， =9 0 。 ， 晶闸管完全导通 ， 导通 角 0=1 8 0 。 ， 流过电感的电流呈正弦波形。9 0 。 1 8 0 。 时 ， 晶闸管部分 区间导通 ， 01 8 0 。 。等效 电纳随 着 增大而减小 ， 等效 电抗增大 ， 因此其吸收的无功 功率减小。综 上所 述 ， 回路 电流可以通过改变 晶闸 管可控电抗器的触发延迟角( 9 0 。 1 8 0 。 ) 得 以控 制 ， 而在此过程 中， T C R达到 了可变 电感的效果 ， 它 所吸收的感性无功功率可 以在零到最大值间快速 、 平滑地调节。 T C R的等效 电纳值可以通过调节控制触发角的 大小而改变。触发角与补偿电抗器 的支路 电纳值关 系如公式 ( 3 ) 所示。 = ( 3 ) 式中 为晶闸管控制 电抗器 的触 发角 ； L为支路 电 感值 。 2 2改 良型 T C R S V C 将 T S C与 T C R并联 ， T C R进行改 良， 具体的改 良 型 T C R S V C如图 2所示。T S C模型图如图 3所示 。 一 2 7 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 1 s期 2 0 1 5年8月 1 0日 电测与仪表 El e e t r i c a l M e a s u r e me n t& I ns t r ume n t a t i o n V0 I 5 2 N0 1 5 Au g 1 0， 2 01 5 I ? H A a I； Z L i - 。 Lj C Y g i I - 1 L L 0 I I j 7 V A1 6 k 、 r , D 毒 - I l I I 1 。 1 I I 0 。 0 ) 0 j - 上 上 TCR V n V a b c _ p r i m I TS C1 TCR ， r s C1 I SC2 TSC3 1 0 9MVa r 94MVa r 9 4MVa r 9 4MV TS C2 c s e V a b c s e c TSC3 2 0 0 图 2 改 良型 T C R模 型 图 F i g 2 I mpr o v e d mo d e l o f TCR 图 3 T S C模 型 图 F i g 3 Mo d e l o fTS C T S C是 由电容和两个反 向并联 的晶闸管串联构 成 。T S C和 T C R电源 电压相 同。通过对 阀的控制 ， 可 以让 T S C中电容器呈现两个状态 ： 电容器并联接 一 2 8 一 入系统或者 电容器退 出运行。两 种状态相 比， 切 除 投运状态 的电容器更为简单 ， 只要停止对 阀进行触 发即可。将电容器投入系统的关键是投入时刻 。而 其选择的标准则是该时刻的冲击涌流最小化。电容 器在接通期间 ， 向系统注入 的无功功率可 以更加 连 续且平滑地调节 。 为了实现 S V C调节范围的增大 ， 一个 S V C可以 根据补偿量的需要选用 T S C支路 的数量 。S V C可以 看成并 联在 系统 中的一个 可变 电纳 ， 其 电纳 值 由 S V C的控制器决定。 2 3 改 良型 T C R S V C抑制次同步振 荡原理及模型 TCR _T S C型 S V C控制次同步振荡模型如图4所 不 。 S V C先采集信号 ， 将信号通过控制器 ， 进行 内部 复杂的运算 ， 产生可以控制 T S C和 T C R的脉冲， 进而 补偿装置产生反馈信号 ， 根据此信号修正控制信号 。 控制器的输入信号是含有原动机扭振模式分量的测 量值 ， 晶闸管控制 电抗器支路 电流可 以通过 晶闸管 触发角来进行调节 ， 然后调节发电机 的输 出功率， 产 生阻尼转矩来抑制次 同步振荡。 控制器原理 图如图 5所示。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 1 5期 2 0 1 5年8月 l O日 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e m e n t& I n s t r u m e n t at i o n V0 J 5 2 NO 1 5 Au g 1 0， 2 0 1 5 A - _ 、 豳 广 A。 R o t o r s p e e dwi n ( p u) B - J B ， _ 盯 n f 、 V 曲 c I se T S c 3 V s vc c( ) n 删e r 图4 T C R JS C型 S V C抑制次同步振荡原理 图 F 4 S c h e ma t i c d i a g r a m 0 f TCR T SC s up p g r e s s i n g s ub s y n c hr 0 n o us o s c i l 1 a t i o ns 图 5控 制 器原理 图 F i g 5 S c he ma t i c d i a g r a m 0 f c o n t r 0 U e r 一 2 9 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 1 5期 2 0 1 5年8月 1 0日 电测与仪表 El e c t r i c a i M e a s ur e me nt& I n s t r u m e n t at i o n VO 1 5 2 No 1 5 Au g 1 0， 2 01 5 主要部 分有 ： 测量系统 ： 测量系统 中的 S V C控制器提供必要 的输入信号。输入信号 随着控制 功能 的不 同而 不 同。有一部分信号能够直接测量 ， 而另 一部分信号 需要通过控 制系统， 进而 由电压和电流信号转换获 得。电压测量 系统是为 了产生一个直流信号 ， 使之 与三相平衡基频电压方均根值成正比。采用基于锁 相环的同步系统 ， S V C 的母线 电压首先通过 电压互 感器( P T) 降压 ， 然后采用坐标 变换 。这种 方法基于 了从三相 ( A、 B、 C ) 到 d q 0变换的矢量控制模型。 电压调节器 ： 它的作用是处 理测量系统产生 的 变量 产生输出信号 ， 使之与期望 中的补偿无功功率 成 比例。 电压调 节器 中的控制变量 和传递 函数受 S V C应用场合 的影响。S V C需要很多的无功储备以 提高系统 的稳定性 。系统 扰动时， 电压调节器可 以 用可控无功功率使得端电压 未定在期望值。显然 ， 控制系统中就含有一个非 电纳调节器 ， 它的作用是 修改电压的参考值 ， 让 S V C的无 功输 出功率返 回到 之前期望值 ， 当然在一般情况下 ， 这个数值很小。 触发脉冲发生器 ： 电纳参考信号从 电压调节 器 输 出后 ， 直接被传送到触发脉 冲发生单元 ， 该单元的 目的是产生触发脉 冲， 使之 可以适用 于全部 的晶闸 管及其投切设备 ， 脉冲可 以让 S V C母线上得到期望 的电纳， 从而最终地达到预定的 目标 。 3 模态分离抑制策略 使用 S V C来 抑制次 同步振荡 ， 其实本质就是调 节触发角 ， 使 电流呈现最初期望 的波形 ， 并且让波形 中含有的模态频率的 电流分量较大 、 相角合适 。次 同步电流分量通过 S V C接入点 流入发 电机定 子绕 组 ， 产生次同步阻尼转矩 ， 实现抑制次 同步振荡 的作 用。影响抑制效果 的因素有很多 ， 最 为重 要的则是 如何 调节得到预期 的 T C R电流波形 。最终选择 T C R电纳调制控制技术 ， 其控制框图如图6所示。 图 6 电纳调 节控 制框 图 Fi g 6 Bl o c k d i a g r a m o f s u s c e p t a n c e r e g u l a t i o n 一 3 0 一 由图可见 ， 轴系转速 由测速器测得， 除去转子 的 刚性转速输出 ， 包含了 3个扭振模态和干扰。 3组信号分别通过低通、 带通 、 放大、 移相后叠加 ， 叠 加值再与偏移分量 B 相加 ， 得到 B( t ) ， 将其波形作 为调制波 ， 然后将 T C R电纳 以 B( t ) 为标 准进行调 制 ， 计算 出 O L 作为 T C R的触发角 ， 进而得到与波形相 同的电纳。但是 ， 常用的可控开关 使用普通 的晶闸 管 ， 受其客观条件 的限制不能完全达到期望值 ， 所 以 记 B ( ) 为调节所得 的 T C R电纳 ， 其 同样含有 三个 扭振频率分量。 ( t ) 中含有杂散分量 ( t ) ， 如下 所示 ： B T ( t )=B 0十Bl ( t )+B 2 ( t )+B 3 ( t )+B ( t ) ( 4 ) i T ( t )=( B o+B l ( t )+B 2 ( t )+B 3 ( t )+B ( t ) ) M ( t ) ( 5 ) 式中 T ( f ) 为 T C R电流 ； u ( t ) 为 T C R母线 电压。 如果数字滤波器设计合理 ， B ( t ) 、 B ： ( t ) 、 B ( t ) 应反映轴系 中 3个模态分量 A B 、 A B 、 A B ， 也 应分别具有 。 、 以、 以的频率 ， 则有 ： rB 1 ( )=B 1 C O S ( 1 + ) 2 ( t )=B 2 c 0 s ( n 2 + ) ( 6 ) t B 3( t )= B 3 C O S ( n 3+ ) 式中 。 、 、 分别为相应模态分量固有机械扭振 频率 ； 、 日 2 、 B 3 m 、 、 2 、 3 主要与输入 信号 、 控制放大环节 、 移相环节及 由 O = F( B ) 反映的调制 过程有关。 而 u ( t )=u m c o s o ) t ， 为工频。从 而 S V C注入电 网的电流为： i T ( t )=B T ( t ) M ( t ) ( B 0 ( t )+Bl ( t )+B 2 ( t )+B 3 ( t ) ) “ ( t )+B ( t ) “ ( t ) ( 7 ) 考虑到： B i C O S ( i t + f i ) c o s (o t 1 = i “ c o s ( ( 一 i ) 一 + c 0 s ( ( + i ) + ( 8 ) 则有 ： 1 ， 3 ( )= B 。 “ e o s o ) t + B c o s ( ( 一 O ) n i ) 一 一 l )+C O S ( ( + )+ ) +B ( t ) t t m C O S ( O t ( 9 ) 4波形分 析 4 1 次同步振荡产生波形及分析 未加装 S V C时 ， 次 同步振荡产生 的波形如 图 7 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷 2 O 1 5年 第 1 5期 8月 1 0日 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e me nt I n s t r u me n t at i o n V0 1 5 2 No 1 5 Aug 1 0。 2 0 1 5 O 一O I 0 0 2 馏0 0 0 爨 一0 0 2 - 0 0 4 0 1 2 3 l厂 r ： V 图9 T C R _ T S C型 S V C抑制次同步振 荡波形 图 F i g 9 Os c i l l o g r a m o f s u b s y n c h r o n o us o s c i l l a t i o n s w i t h T C R T S C S VC 4 4 参数对比分析 在抑制次 同步振荡方 面 ， T C R S V C和 T S C S V C 在抑制作用效果的优缺点 比较如表 1 所示。 表 1 T C R和 T S C抑制效果分析比较 Ta b 1 Co mpa r i s o n o f s u p pr e s s i n g e f f e c t be t we e n TCR a nd TS C 5 结束语 通过对 比加装 S V C和不 加 S V C波形 图可知 ， 一 3 2 一 S V C可以有效地抑制次同步振荡 。T C R型 S V C抑制 次同步振荡 时， 可以有效地 降低次 同步振荡 的振荡 范围， 但不能达到一定稳定值。经加装 T S C的 T C R 型 S V C可以在更好地降低振荡幅度的同时， 将其在 达到一定的稳定值 ， 在振荡幅度 和稳定程度两个方 面更加有效地增强 了抑制次同步振荡的效果。 参 考 文 献 1 H a l l ，M C， A H o d g e s E x p e ri e n c e w i t h 5 0 O k V s u b s y n c h r o n o u s r e s o - n a n c e a n d r e s u l t i n g t u r b i n e g e n e r a t o r s h a f t d a ma g e a t mo ha v e g e n e r a - t i n g s t a t i o n I E EE P ES S P e e i a l P u b l i c a t i o n，An a l y s i s a n d Co n t r o l o f S u b s y n c h r o n o u s R e s o n a n c e I EEE P u b l i e a t i o n 7 6 C H 1 0 6 6 O- P W R ， 1 9 7 6，P 2 2 - 2 9 2 文劲字 ， 孙海顺 ，程时杰电力系统 的次 同步振荡问题 J 电力 系统保护与控制 ， 2 0 0 8 ， 3 6 ( 1 2 )： 1 3 3 I E E E S u b s y n c h r o n o u s R e s o n a n c e Wo r k i n g G r o u p F i r s t b e n c h ma r k mo d e l f o r c o m p u t e r s i m u l a t i o n o f s u b s y n c h r o n o u s r e s o n a n c e J I E E E T r a n s o n P o w e r A p p a r a t u s a n d S y s t e ms ，1 9 7 7 ，9 6( 5) ： 1 5 6 5 1 5 7 2 4 I E E E S u b s y n c h ro n o u s R e s o n a n c e W o r k i n g G r o u p S e c o n d b e n c h m ar k mo d e l for c o mp u t e r s i mu l a t i o n o f s u b s y n c h ron o u s r e s o n a n c e J I E E E T r a n s o n P o w e r A p p a r a t u s a n d S y s t e ms ， 1 9 8 5， 1 0 4 ( 5) ： 1 0 5 7 - 1 0 6 6 5 I E E E S u b s y n c h ron o u s R e s o n a n c e Wo r k i n g G r o u p P rop o s e d t e r ms a n d d e fi n i t i o n s f o r s u b s y n c h ron o u s o s c i l l a t i o n s J I E E E T r a n s o n P o w e r A p p a r a t u s a n d S y s t e m s ，1 9 8 0 ， 9 9 ( 2) ： 5 0 6 - 5 1 1 6 I E E E S u b s y n c h r o n o u s R e s o n a n c e Wo r k i n g G r o u p T e r m s d e fi n i t i o n s a n d s y mb o l s fo r s u b s y n e h ron o u s o s c i l l a t i o n s J I E E E T r a n s o n P o w e r A p p a r a t u s a n d S y s t e ms ， 1 9 8 5， 1 0 4( 6 ) ：1 3 2 6 - 1 3 3 4 7 I E E E C o mm i t t e e R e p o rt R e a d e r S g u i d e t o s o b s y n c h r o n o u s r e s o n a n c e J I E E E T r a n s o n P o w e r S y s t e ms ， 1 9 9 2， 7 ( 1 ) ：1 5 0 1 5 7 8 I E E E C o m mit t e e R e p o rt A b i b l i o gr a p h y fo r t h e s t u d y o f s u b s y n c h r o n O U S r e s o n a n c e b e t w e e n r o t a t i n g m a c h i n e s a n d p o w e r s y s t e m s J I E E E T r a n s o n P o w e r A p p a r a t u s a n d S y s t e m s ，1 9 7 6，9 5( 1) ： 21 6_21 8 9 I E E E C o m mi t t e e R e p o rt F i r s t s u p p l e me n t t o a b i b l i o g r a p h y fo r t h e s t u d y o f s u b s y n c h r o n o u s r e s o n a n c e b e t we e n rot a t i n g ma c h i n e s a n d p o w e r s y s t e m s J I E E E T r a n s o n P o w e r A p p ara t u s a n d S y s t e m s ， 1 9 7 9 ， 9 8 ( 6 ) ： 1 8 7 2 1 8 7 5 1 0 I E E E C o m mi t t e e R e p o S e c o n d s u p p l e me n t t o a b i b l i o g r a p h y f o r t h e s t u d y o f s u b s y n c h r o n o u s r e s o n a n c e b e t we e n r o t a t i n g ma c h i n e s a n d p o w e r s y s t e m s J I E E E T r a n s o n P o w e r A p p ara t u s a n d S y s t e m s ， 1 9 8 5 ，1 04 ( 2) ： 3 2 1 3 2 7 1 1 I E E E C o mm i t t e e Re p o a T h i r d s u p p l e me n t t o a b i b l i o g r a p h y f o r t h e s t u d y o f s u b s y n c h ron o u s r e s o n a n c e b e t w e e n r o t a t i n g ma c h i n e s a n d p o w e r s y s t e ms J I E E E T r a n s o n P o w e r S y s t e ms ，1 9 9 1 ，6( 2 )： 8 3 0 - 8 3 3 1 2 I r a v a n i M R， A g r a w a l B L ，B a k e r D H， e t a 1 F o u a h s u p p l e m e n t t o a b i b l i o g r a p h y for t h e s t u d y o f s u b s y n c h r o n o u s r e s o n a n c e b e t we e n r o t a ri n g ma c h in e s a n d p o w e r s y s t e m s J I E E E T r a n s o n P o w e r S y s t e m s ， 1 9 9 7 ，1 2 ( 3 ) ：1 2 7 6 1 2 8 2 镧眚 I睾 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m