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测定电源电动势和内阻的实验误差分析

在测定电源电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表有内阻，使得该实验总存在一定的系统误差，许多同学对此系统误差的分析感到十分棘手，现以甲乙两图为例，介绍三种系统误差分析的方法，供大家参考。
R
R

一、等效法
甲图由于伏特表分流Iv使安培表示数I测小于电池的输出电流I真，实验中把变阻器的阻值R看成是外电路的电阻，因此伏特表应看成内电路的一部分（见甲图虚框内），故实验测得是电池和伏特表这一整体的等效内阻和电动势，因为伏特表与电池内阻并联，所以r测＜r真。
当外电路R断开时，ab两点间电压等于电池的电动势E测，由于电压表有内阻，所以得到E测＜E真。
乙图中由于电流表分压UA使电压表示数U测小于电池的路端电压U真，因此电流表应看成内电路的一部分（见乙图虚框内），故实际测得是电池和电流表这一整体的等效电阻和电动势，因为电流表与电池内阻串联，所以r测＞r真。
当外电路断开时，cd两点间电压Ucd等于电动势E测。
二、公式法
甲图中

乙图中r测＝r真＋RA＞r真

E测＝U示数+I0（r+RA）=（UV+UA）+I0r＝E真

三、图像法
实验结果进行数据处理时，可画出路端电压U与电流I关系的图像。甲图中误差来源于电压表分流

△I随UV的示数增大而增大，当UV＝0即电路短路时I真=I测，即可得到测得的图像与真实图像的关系（如丙图）。
乙图中由于电流表分压△U＝U真－U测＝UA＝IARA, △U随IA的示数增大而增大，当IA＝0即电路断路时，U真＝U测，即可以得到图像丁图。

从丙丁两图像中的斜率的绝对值与纵轴的截距直接可以得到答案。
综上分析就可以得到甲乙两图测量值与真实值的关系。即甲图中r测＜r真，
E测＜E真；乙图中r测＞r真，E测＝E真。
既然乙图中的E真=E测，为什么高中物理（选修）第二册P231学生实验还利用甲电路图呢？
通常电池内阻都比较小，而电压表内阻比电源内阻大得多，即并联后的等效电阻非常接近电源内阻的真实值，所以选甲图做实验。
拓展：用图示电路（R1、R2为标准定值电阻）测定电池的电动势和内阻时，如果偶然误差可以忽略不计，则下列说法正确的有：
A．电动势的测量值等于真实值
B．内阻的测量值小于真实值
C．测量误差的产生原因是电压表具有内电阻
D．测量误差产生的原因是测量次数少，不能用图像法求电池的电动势和内电阻
分析：由电压表的读数和标准定值电阻可求出定值电阻的电流，就好像有电流表与定值电阻串联，所以误差分析结果应与甲图一样，故答案应选B、C。
同理，如将电压表换成电流表与标准定值电阻串联时，误差分析应与乙图一样。