第二章第一节课时限时检测.doc

(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．已知a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．±1
解析：a＝1，b＝0，∴a＋b＝1.
答案：C
2．下列各组函数中表示同一函数的是(　　)
A．f(x)＝x与g(x)＝()2
B．f(x)＝|x|与g(x)＝
C．f(x)＝x|x|与g(x)＝
D．f(x)＝与g(t)＝t＋1(t≠1)
解析：A中定义域不同，B中解析式不同，C中定义域不同．
答案：D
3．已知函数y＝使函数值为5的x的值是(　　)
A．－2 B．2或－
C．2或－2 D．2或－2或－
解析：由题意有x2＋1＝5，得x＝±2，又x≤0，所以x＝－2；
或－2x＝5，得x＝－，又x>0，舍去．
答案：A
4．已知函数f(x)满足f()＝log2，则f(x)的解析式是(　　)
A．f(x)＝log2x B．f(x)＝－log2x
C．f(x)＝2－x D．f(x)＝x－2
解析：根据题意知x>0，所以f()＝log2x，
则f(x)＝log2＝－log2x.
答案：B
5．定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，则函数f(x)＝的解析式为
(　　)
A．f(x)＝，x∈[－2,0)∪(0,2]
B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．f(x)＝－，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)
D．f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]
解析：∵2⊕x＝，
x⊗2＝＝|x－2|，
∴f(x)＝.
又其定义域为{x|－2≤x＜0或0＜x≤2}，
∴f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]．
答案：D
6．某地一年内的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃.令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是(　　)

解析：C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，所以起点和Q(t)气温一样；又已知该年的平均气温为10℃，所以t＝12时，C(12)＝10℃；t＝6时，C(6)接近0，再由C(t)在[6,12]上逐渐上升，再慢慢下降至10℃知选A.
答案：A
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．已知f(x－)＝x2＋，则函数f(3)＝________.
解析：∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，
∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.
答案：11
8．下列对应中，是从集合A到集合B的映射的是________．
(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；
(2)A＝，B＝，f：a→b＝；
(3)A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y，y2＝x；
(4)A＝{平面α内的矩形}，B＝{平面α内的圆}，f：作矩形的外接圆．
解析：(1)当x＝－1时，y值不存在，所以不是映射．
(2)A，B两集合分别用列举法表述为A＝{2,4,6，…}，B＝，由对应法则f：a→b＝知是映射．
(3)不是映射，如A中元素1有两个象±1.
(4)是映射．
答案：(2)(4)
9．设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数，函数g(x)(x∈N)表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：
①f(x)≠g(x)；②g(2x)＝2g(x)；③f(2x)＝0；④f(x)＋f(x＋3)＝1.
其中正确的式子编号是________．(写出所有符合要求的式子编号)
解析：当x是6的倍数时，可知f(x)＝g(x)＝0，所以①不正确；容易得到当x＝2时，g(2x)＝g(4)＝1，而2g(x)＝2g(2)＝4，所以g(2x)≠2g(x)，故②错误；当x∈N时，2x一定是偶数，所以f(2x)＝0正确；当x∈N时，x和x＋3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f(x)和f(x＋3)中有一个为0、一个为1，所以f(x)＋f(x＋3)＝1正确．
答案：③④
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的解析式．
解：由f(2)＝1得＝1，即2a＋b＝2；
由f(x)＝x得＝x，变形得x(－1)＝0，
解此方程得x＝0或x＝，
又因方程有唯一解，∴＝0，
解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝，
∴f(x)＝.
11．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．
解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，
∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.
(2)当x>0时，g(x)＝x－1，
故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；
当x<0时，g(x)＝2－x，
故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；
∴f[g(x)]＝
当x>1或x<－1时，f(x)>0，
故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2；
当－1<x<1时，f(x)<0，
故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2.
∴g[f(x)]＝
12．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
解：(1)依题意，本年度每辆摩托车的成本为1＋x(万元)，而出厂价为1.2×(1＋0.75x)(万元)，销售量为
1 000×(1＋0.6x)(辆)．
故利润y＝[1.2×(1＋0.75x)－(1＋x)]×1 000×(1＋0.6x)，
整理得y＝－60x2＋20x＋200(0<x<1)．
(2)要保证本年度利润比上一年有所增加，
则y－(1.2－1)×1 000>0，
即－60x2＋20x＋200－200>0，
即3x2－x<0.
解得0<x<，适合0<x<1.
故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围是0<x<.