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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（-5，0），且，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n-3=0，3m-12=0，求出即可；
（2）分为三种情况：当0≤t＜时，P在线段OB上，②当t=时，P和O重合，③当t＞时，P在射线OC上，求出OP和OA，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）分为四种情况：①当BP=1，OQ=3时，②当BP=2，OQ=4时，③④利用图形的对称性直接写出其余的点的坐标即可．
【解析】
（1）∵，
∴n-3=0，3m-12=0，
n=3，m=4，
∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；

（2）∵B（-5，0），
∴OB=5，
①当0≤t＜时，P在线段OB上，如图1，
∵OP=5-2t，OA=4，
∴△POA的面积S=×OP×AP=×（5-2t）×4=10-4t；
②当t=时，P和O重合，此时△APO不存在，即S=0；
③当t＞时，P在射线OC上，如备用图2，
∵OP=2t-5，OA=4，
∴△POA的面积S=×OP×AP=×（2t-5）×4=4t-10；

（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q，使△POQ与△AOC全等，
∵P在线段BO上运动，
∴t≤5÷2=2.5，
①当BP=1，OQ=3时，△POQ和△AOC全等，
此时t=，Q的坐标是（0，3）；
②当BP=2，OQ=4时，△POQ和△AOC全等，
此时t==1，Q的坐标是（0，4）；
③④由对称性可知Q为（0，-3）、（0，-4）
综上所述，t=或1时，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，-3）或（0，-4）．

一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出水量都是常量．设开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，得到时间x(min)与水量y(L)的函数图像(如图)．
(1)每分钟进水多少？
(2)当4≤x≤12时，写出y与x之间的函数表达式；
(3)若12min后只放水不进水，求y与x之间的函数表达式．

有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的．设从某时刻开始5 min内只进水不出水，在随后的15min内既进水又出水，得到时间x（min）与水量y（L）之间的关系如图所示．若20 min后只放水不进水，则这时y与x的函数关系式是________

有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器的存水量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系．
（1）求线段BC所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）现已知水池内有水900升，先打开两个进水管和一个出水管一段时间，然后再关上一个进水管，直至把容器放满，总共用时10分钟．请问，在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间是多少分钟？

解：（1）设BC的表达式为Q出=kt+b
∵BC经过点B（0，600）、C（30，0）
∴ 

600=b
0=30t+b

 解得 

k=-20
b=600

 所以函数关系式为Q出=-20t+600（0≤t≤30）；
10
3
10
3
（2）设同时打开两个进水管和一个出水管的时间是x分钟，根据题意得200+120x+60（10-x）-（-20×10+600）=600
解得x= 
 分钟．答：在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间是 
 分钟．

（1）若将一次函数y＝－2x＋1的图象平移，使它经过点（－2，1），则平移后的直线的解析式为________．
（2）若一次函数y＝kx＋b（k≠0）与x轴的交点A的坐标为（－7，0），与y轴的交点B到原点的距离为2，则该函数的解析式为________．

乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）请直接写出甲离出发地A的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求出函数图象交点M的坐标并指出该点坐标的实际意义；
（3）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇．

（1） 根据甲到达B地后立即返回可知折线图象为甲的函数图象，然后分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）先求出乙的函数图象，然后联立两车的函数图象求解即可得到两车离开出发地的时间，然后写出坐标表示的实际意义即可；
（3）分前2个小时，相遇问题，2小时之后甲车追击乙车列出方程求解即可．
【解析】
（1）∵甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，
∴折线为甲车的函数图象，OC为乙车的函数图象，
0≤x≤2时，设y=kx，则2k=200，
解得k=100，
所以，y=100x，
2＜x≤时，设y=kx+b，则，
解得，
所以，y=-80x+360，
所以，y=；

（2）∵线段OC经过原点（0，0）和（5，200），
∴yOC=40x，
联立，
解得，
所以M（3，120）实际意义：出发3小时时，两人离各自出发地120km；

（3）①2小时前，为相遇问题，100x+40x=200，
解得x=；
②2小时后，为甲车从B地返回A地，为追击问题，
80（x-2）=40x，
解得x=4，
所以，经过小时和4小时甲乙两车相遇．

如图已知直线l；y=3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线m经过C（1,0）且与X轴垂直。 ……

2014淮安中考

如图1，某物流公司恰好位于连接A．B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲．乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．
（1）由图象可知，甲车速度为________km/h；乙车速度为_________km/h．
（2）已知最终乙车比甲车早到B地0.5h，求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中，S与x的函数关系式及x的取值范围，并在图2中补全函数图象．

分析：（1）根据乙车在A地用1h配货可知0.5到1.5小时的距离变化为甲车的变化，利用速度=路程÷时间计算即可；再根据前0.5小时甲乙两车向北而行列式求解乙车的速度；
（2）利乙车运动路线，结合自变量x的取值范围进而得出函数解析式；
（3）设从1.5小时后两车相遇的时间为t小时，然后根据追及问题求出相遇的时间，设甲车到达B地的时间为m，根据乙车比甲车早到B地0.5h求出甲车到达B地的时间，再求出乙车到达B地的时间，然后求出乙车到达B地时两车的距离，再补全函数图象即可．
解：（1）∵乙在A地用1h配货，
∴0.5小时～1.5小时为甲独自行驶，
∴甲的速度=（100-60）÷（1.5-0.5）=40km/h，
乙的速度为：60÷0.5-40=80km/h；
故答案为：40，80；
（2）当0≤x≤0.5时，S乙=40x；
当0.5＜x≤1.5，S乙=20；当1.5＜x≤2，
S乙=20-40（x-1.5）=-40x+80；
当2＜x，S乙=40（x-2）=40x-80；
（3）设从1.5小时后两车相遇的时间为t小时，
由题意得，80t-40t=100，
解得t=2.5，、
1.5+2.5=4，
此过程中，S=40（x-1.5）+100-80（x-1.5）=-40x+160（1.5≤x≤4），
设甲车到达B地的时间为m，
由题意得，80（m-0.5）-100=40m，
解得m=3.5，
3.5+1.5=5小时，
5-0.5=4.5小时，
乙车到达B地前，S=80（x-4）-40（x-4）=40x-160（4＜x≤4.5），
乙车到达B地后，S=40（5-x）=-40x+200（4.5＜x≤5），
综上所述，S=

−40x+160(1.5≤x≤4)
40x−160(4＜x≤4.5)
−40x+200(4.5＜x≤5)

，
补全函数图形如图所示．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题，追及问题的等量关系，读懂题目信息并找出等量关系列出方程是解题的关键．
解法二解：（1）∵乙在A地用1h配货，
∴0.5小时～1.5小时为甲独自行驶，
∴甲的速度=（100-60）÷（1.5-0.5）=40km/h，
乙的速度为：60÷0.5-40=80km/h；
故答案为：40，80；
（2）当0≤x≤0.5时，S乙=40x；
当0.5＜x≤1.5，S乙=20；
当1.5＜x≤2，S乙=20-40（x-1.5）=-40x+80；
当2＜x，S乙=40（x-2）=40x-80；
（3）设从1.5小时后两车相遇的时间为t小时，
由题意得，80t-40t=100，
解得t=2.5，
1.5+2.5=4，
此过程中，S=40（x-1.5）+100-80（x-1.5）=-40x+160（1.5≤x≤4），
设甲车到达B地的时间为m，
由题意得，80（m-0.5）-100=40m，
解得m=3.5，
3.5+1.5=5小时，
5-0.5=4.5小时，
乙车到达B地前，S=80（x-4）-40（x-4）=40x-160（4＜x≤4.5），
乙车到达B地后，S=40（5-x）=-40x+200（4.5＜x≤5），综上所述，
S=

−40x+160(1.5≤x≤4)
40x−160(4＜x≤4.5)
−40x+200(4.5＜x≤5)

，补全函数图形如图所示．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题，追及问题的等量关系，读懂题目信息并找出等量关系列出方程是解题的关键．

某县为实现经济跨越，高度重视交通事业的发展．现有甲、乙两个工程队分别同时建筑两条水泥路面，所建路的长度y（m）与建筑的时间t（h）之间关系如下图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）乙队筑路到40m时，用了______h．筑路5h时，甲队比乙队多筑了______m．
（2）请你求出
①甲队在0≤x≤5的时段内，y与x的函数关系式．
②乙队在2≤x≤5的时段内，y与x的函数关系式．
（2） 筑路多长时间时，甲、乙两队筑路的长度相等

（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；
（2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；
（3）利用（2）中的函数关系式可以解决问题．
【解析】
（1）依题意得乙队开挖到40m时，用了2h，开挖5h时甲队比乙队多挖了80-70=10m；
（2）设甲队在0≤x≤5的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，由图可知，函数图象过点（5，80），
∴5k1=80，解得k1=16，
∴y=16x，设乙队在2≤x≤5的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，
由图可知，函数图象过点（2，40）、（5，70），
∴，
解得，
∴y=10x+20；
（3） 由题意，得16x=10x+20，解得x=（h）．
∴当x为h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．

在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为    ．

∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得，
解得：．
则直线的解析式是：y=x+1．
∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．
在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；
则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；
据此可以得到An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．
故点An的坐标为 （2n-1-1，2n-1）．
故答案是：（2n-1-1，2n-1）．

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0）、B（6，4），D是BC的中点．动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜13）．
（1）写出△POD的面积等于9时点P的坐标．
（2）当点P在OA上运动时，连接CP．问：是否存在某一时刻t，当CP绕P旋转时，点C能恰好落在AB的中点处？若存在，请求出t的值并判断此时△CPM的形状；若不存在请说明理由．
（3）当点p在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式
1.点P在OA上时，P（4.5，0）
　点P在AB上时，P（6，2）
2．存在，设AB中点为M，在Rt△POC中，PC²=t²+4²，
　　　　　　在Rt△PAM中，PE²=2²+（6-t）²
　　由t²+16=4+（6-t）²，t=2
　　∵PC²+PM²=2²+4²+4²+2²=40=6²+2²=CM²，PC=PM　∴△PCM是等腰直角三角形　
3．作点D关于AB的对称点D'，连接OD'交AB与点P，即为所求．此时D'（9，4），
　　∴PD+PO=OD'=

4²+9²
=

97
即PO+PD的最小值是

97
如图，△ABC为一张直角三角形纸片，期中，∠C

22．（本题满分10分）阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
C
B
A
C
B
A

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？请说明理由。
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=，AC=，BC=，且，若Rt△ABC是奇异三角形，求；
（1）真命题 ………….2分
证明略

23.（本题满分12分）如图一，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，点P从A出发沿线段AB运动，过点P作PF∥BC，交线段AC于点F。
（1）点P在运动的过程中， △APF的形状______(填“改变”或“不变”)，如果改变，请指出所有可能出现的形状；如果不变，请指出它是什么三角形。
答：__________________________________。
（2）如图二，以顶点B为坐标原点，线段AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P从A出发的同时，点Q从C出发沿BC的延长线运动，它们的运动速度相同，连线PQ与边AC交于点D。试解决以下两个问题：
①当AP为何值时，S△PCQ= S△ABC；
图二
②作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。
图一

（1）不变 …………… 2分
（2）设AP=CQ=x，则BP=2-x， ………… 1分
根据题意可得 ………… 2分
得x=1，所以AP=1 ………… 1分
（3）DE的长度不改变，是个定值。DE=AC=(过程略)………………6分
提示：过Q作QF⊥AC交AC延长线于F,先证△QCF≌△PAE，得AE=CF,从而得出AC=EF再证△EPD≌△FQD，得ED=DF=EF=AC=

25、（本题12分）
【实际背景】
预警方案确定：
设．如果当月W <6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．
【数据收集】
今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表
月 份
2
3
4
5
玉米价格(元/500克)
0.7
0.8
0.9
1
猪肉价格(元/500克)[来源:学科网ZXXK]
7.5
m
6.25
6
【问题解决】
(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；
(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；
(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．

25．解：
（1）由题意， ，
解得： m=7.2．
（2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．
∴6月玉米的价格是：1.1元/500克;
∵5月增长率： ，
∴6月猪肉的价格：6(1－)=5.76元/500克.
∴W==5.24<6， 要采取措施．
（3）7月猪肉价格是：元/500克；
7月玉米价格是：元/500克；
由题意，+=5.5，
解得， ． 不合题意，舍去．
∴， ，
∴不(或：不一定)需要采取措施．

分两种情况考虑：
（i）如图1所示，过F作FE⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四边形ABFE为矩形，
∴EF=AB=8，AE=BF，
又BC=20，F为BC的中点，
∴由折叠可得：B′F=BF=BC=10，
在Rt△EFB′中，根据勾股定理得：B′E==6，
∴AB′=AE-B′E=10-6=4，
设AG=x，则有GB′=GB=8-x，
在Rt△AGB′中，根据勾股定理得：GB′2=AG2+AB′2，

即（8-x）2=x2+42，
解得：x=3，
∴GB=8-3=5，
在Rt△GBF中，根据勾股定理得：GF==5；
（ii）如图2所示，过F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四边形ABFE为矩形，
∴EF=AB=8，AE=BF，
又BC=20，F为BC的中点，
∴由折叠可得：B′F=BF=BC=10，
在Rt△EFB′中，根据勾股定理得：B′E==6，
∴AB′=AE-B′E=10-6=4，
设AG=A′G=y，则GB′=AB′-AG=AE+EB′-AG=16-y，A′B′=AB=8，
在Rt△A′B′G中，根据勾股定理得：A′G2+A′B′2=GB′2，
即y2+82=（16-y）2，
解得：y=6，
∴AG=6，
∴GE=AE-AG=10-6=4，
在Rt△GEF中，根据勾股定理得：GF==4，
综上，折痕FG=5或4．
故答案为：5或4．

在平行四边形ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作 ……
正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标(-3，3)

如图，一次函数y1=k1x+4与反比例函数y2=k2/x……

在平面直角坐标系中，点A（10,0），∠OBA=900，BC//OA,OB=8……