导数及其应用(单调性).doc

选修2-2 第1章 导数及其应用
§1.3.1 单调性 第1课时 总第53教案
一、教学目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；
2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.
二、教学重点：利用导数判断函数单调性.
教学难点：利用导数判断函数单调性.
三、教学过程：
预习测评：1. 函数的导数与函数的单调性的关系：
我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到：

y=f(x)=x2－4x+3
切线的斜率
f′(x)
(2，+∞)

(－∞，2)

定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数 .
2.用导数求函数单调区间的步骤：
①求函数f(x)的导数f′(x).
②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.
③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间.
典题互动：
例1、确定下列函数的单调区间
① ② ③

④ ⑤

⑥ ⑦

⑧ ⑨

例2： 若恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间。

例3： 要使函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围。

例4：已知x>1，求证：

学效自测：
1、讨论函数的单调性
(1) (2) (3)

2、证明：(1) 在区间上是增函数；(2) 在区间上是减函数。

§1.3.1 单调性 第1课时 课后练习
1、函数y=x2的增区间为______________

2、当x>0时，，则的单调减区间为_________________________

3、函数的增区间为__________________
4、函数，其中a、b、c为实数，当时，在R上为__________
(增函数，减函数，常数，无法确定函数的单调性)
5、若三次函数在区间内是减函数，则a的范围为________________
6、求函数的单调增区间_______________________________
7、若函数的单调减区间为，则b=_____________c=__________________
8、若函数在区间上为增函数，则a的范围为________________
9、求证：方程只有一个根x=0

10、已知，若函数在区间(-1,1)上是增函数，求t的取值范围。

11、当时，求证：

12、已知实数a，若上都递增，求a的取值范围。

13、设函数，其中a为实数。
(1)若函数的定义域为R，求a的取值范围。
(2)当函数的定义域为R，求函数的单调减区间。