第十九讲二倍角、半角公式.doc

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）
一、
1. 能由两角和与差的的余弦、正弦公式推导出两角和与差的正切公式，
2. 能进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
二、
1. 两角和与差的正切公式 Ta+b ,Ta-b
tan(a+b)= 当cosacosb¹0时
分子分母同时除以cosacosb得：
以-b代b得：
注意：1°必须在定义域范围内使用上述公式。即：tana，tanb，tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。
2°注意公式的结构，尤其是符号。
2.
三．
例1、求tan15°，tan75°的值：
解：1° tan15°= tan(45°-30°)=
2° tan75°= tan(45°+30°)=
例2、已知＝－，α是第四象限的角，求
解：由＝－，α是第四象限的角，
　 ＝＝，　 ＝＝－
　＝＝－7
例3、求下列各式的值：1° 2°tan17°+tan28°+tan17°tan28°
解：1°原式=
2° ∵
∴tan17°+tan28°=tan(17°+28°)(1-tan17°tan28°)=1- tan17°tan28°
　　∴原式=1- tan17°tan28°+ tan17°tan28°=1[来源:学+科+网Z+X+X+K
例4. 求值：tan9°+cot117°－tan243°－cot351°．
解：tan9°+cot117°－tan243°－cot351°
=tan9°－tan27°－cot27°+cot9°
=
=[来源:学.科.网Z.X.X.K]
==4．
例5.化简
解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？
思考：是怎么得到的？，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.
四．
1.化简等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
2． 等于（　　）
Ａ．2 Ｂ． Ｃ．4 Ｄ．
答案：Ｃ
3．化简的结果是（　　）[来源:学。科。网Z。X。X。K]
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
4．化简的结果为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．
答案：Ｃ
5．化简的值等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．1
答案：Ｄ
6．化简．
解：原式==
===tanθ．
7．求证：．
证明：左边=[来源:学科网]==
=[来源==右边，原题得证．
8. 求sin15°，cos15°，tan15°的值．
解：sin15°=，cos15°=，[来源:学科网]
tan15°==2－．
9. 利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）；
（2）； （3）、
解：（1）、；
（2）、；
（3）、．
10.已知求的值．
答案：
11.已知，，求的值．
解：