多种方法解决鸡兔同笼问题.doc

用多种方法解决“鸡兔同笼”问题
兴庆区回民二小 张瑞莲
“鸡笼同笼”是我国民间广为流传的数学问题。早在大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载着这类数学趣题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这类趣题即使学生了解古代数学名著中的数学问题又使学生感受古代数学文化的灿烂。现如今“鸡兔同笼”问题已编入到小学数学教材中，作为典型应用题用以培养学生分析解决问题的能力，但解决鸡兔同笼问题的方法一直是教师在教学中的一个难点问题，即大部分学生不能很好地掌握用“假设法”解题，其主要原因是学生对“假设法”中的数量关系难以理解，笔者通过对鸡兔同笼问题的研究和实践，觉得用以下方法更符合小学生思维特点。
一、列表法
这种方法简单易懂，适合数据较小的问题，当数据较大时，步骤繁多方法不够快捷。如：笼子里共有若干只鸡和免，从上面数，有7头，从下面数，有18只脚，鸡兔各有几只？
鸡/只
1
2
3
4
5
免/只
6
5
4
3
2
脚/只
26
24
22
20
18
根据列表由此得出鸡有5只，免有2只。
二、数形结合法
数形结合可以使抽象的数学问题直观化，生动化，使问题化难为易，化繁为简，不但激发学生学习兴趣，而且能加深用假设法解题的思路的理解。这种方法适合较小数据。如：上题中，用O表示头，用|表示脚，先画7个头，如果每个头下都画上2只脚，数一数，共有14只脚，比题中给出的脚数少了4只。2只2只添，添2次脚刚好18只脚，得到笼中有5只鸡2只兔。如图

也可以先在每个头下画上4只脚，结果表明比题中给出的脚数多了10只，2只2只的划去，划5次后脚数刚好是18只，得到相同答案。
如图：

的
数形结合，即直观，又达到化难为易，特别适合低段教学。
三、坎脚法
这种方法易懂易记，较大较小数据都能轻松解答。中、高、低年级都能使用此方法，而且用此方法还可以解决鸡兔同笼的变化，发展问题，如硬币等问题。
如：鸡兔同笼有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？
解：先砍掉每只鸡，每只兔的两条腿。这样，每只鸡就没有腿了，每只兔就变成了两条腿的兔。腿的总数从54条腿变成（54-2×20）14条。由于这14条腿是砍掉两条腿后的兔的腿，因此，兔的只数就是14÷2=7只，鸡的只数就是20-7=13只。
综合算式：（54-20×2）÷（4-2）=7（只）------------兔
20-7=13（只）----------------------------------鸡
用“砍腿法”解决硬币问题
如：小华的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少元？
解：先去掉每个硬币的1角钱，这样，1角的硬币就没有了，5角硬币的面值就变成了5-1=4角，价值从5.1元减少到5.1-0.1×27=2.4元。由此可求出5角的硬币数：
2.4÷0.4=6（枚） 1角的硬币数：27-6=21（枚）
综合算式：（5.1-0.1×27）÷(0.5-0.1)=6（枚）
27-6=21（枚）
四、方程法
方程解法思路比较简单，且具有一般性，但适合高年级学生。如：鸡兔同笼，有30个头，100条腿，鸡兔各有多少只？可以设鸡或兔中任意一种有x只，根据鸡兔100条腿列方程。
解：设兔有x只，则鸡有（30-x）只
4x+2×(30-x)=100
4x+60-2x=100
2x=40
x=20
30-20=10（只）
答：兔有20只，鸡有10只。
五、假设法
用假设法解题有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生辑推理能力，但中下学生用此方法不易理解。
如上题中，假设30只都是鸡，那么兔有：(100-30×2) ÷(4-2)=20只
鸡有30-20=10（只）
也可以假设30只都是兔，那么鸡有（30×4-100）÷(4-2)=10只
兔有30-10=20（只）
六、用转化法解鸡兔同笼问题
大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃。猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克。猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时可以多采摘12千克。一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃。在这个猴群中，共有小猴子多少只？
猴王在场 转化 猴王不在场。
第 1 2 3 4 5 6 7 8 小时

在场 不在场 在场

多12千克 多12千克
大15千克. 小11千克

4400千克

当猴王都不在场时共少摘. 12×2×35=840（千克）
所以猴王都不在场8小时共摘 .4400—840=3560（千克）
那么35只大.小猴子1小时采摘. 3560÷8=445（千克）
这道题就可以转化成：
大、小猴子共35只，它们一起采摘水蜜桃，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克，每小时大小猴子共采摘水蜜桃445千克，在这个猴群中共有小猴子多少只？
假设全是大猴子：35×15=525（千克）
比实际多采了: 525—445=80（千克）
80÷（15-11）=20（只） 答：有小猴子20只
总之，根据小学生思维特点，为了更好的让他们掌握理解鸡兔同笼问题的解答方法。教师教学时，可以根据不同层次，不同阶段的学生特点，选择合适恰当的方法，即拓展学生的视野、使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，又使学生感觉到数学学习的价值，同时也帮他们揭去令人生畏的“奥数”面纱，还其生动有趣的一面。
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