吴芸鸽巢原理.doc

郭镇小学2017年上期青年教师教学比武教案教师：吴芸鸽巢问题（1）教学内容：人教义务教育教科书数学六年级下册第68页的内容。 教材分析： 鸽巢原理是人教义务教育教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个学生常见的例子，让学生在亲生经历的基础上，积累对“鸽巢原理”的感性认识。使学生建立“鸽子”与“鸽巢”之间的关系，经历探究过程，初步了解“鸽巢原理”，并能用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。 学情分析： “鸽巢原理”运用广泛，学生在生活中常能遇到实例，但不能从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”。教学重点是理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点是理解“总有”“至少”的意义。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。教学目标1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法探究“鸽巢问题”。2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。教学重点：能用“鸽巢原理”解决最基本的实际问题，理解“总有”和“至少”的含义。教学难点：初步理解“鸽巢问题”，能口头表达推理过程。教学准备：ppt，每组3个文具盒和4枝铅笔。教学过程：一、游戏导入教师：同学们，今天我来给大家表演一个魔术，这个魔术需要一名同学来配合，谁愿意？师说：这副扑克牌中已经取出了大、小王。1.请学生任意抽出5张牌，老师猜出“这5张牌至少有2张牌是同一花色的。”（全班检验）课件出示：至少有2张牌是同花色的。 请学生理解：“至少”表示什么意思？2.把抽出的5张牌放回，再让学生从中任意抽出14张牌。老师猜出：这14张牌中至少有一对儿！（让学生打开牌，全班检验，再次理解“至少”。）师：老师的判断为什么这么准确呢？因为这个魔术中蕴含着一个数学原理。这节课我们就一起来研究。（板书：鸽巢问题（1）二、自主探究，知识新授1.展示例1同学们手中都有铅笔和文具盒，分小组动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组摆一摆，完成表格，并在小组中议一议。教师指名汇报。学生汇报放法师：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。师：展示ppt上表格师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。师：还有不同的放法吗?指导学生说出自己的发现。（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）师:“总有”是什么意思?（一定有）师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）通过操作让学生充分体验感受。那么我们得出一个什么结论？（4支笔放到3个盒子里，总有一个盒子至少放进2支笔。） 我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考组内交流汇报师总结：如果每个盒子里放1只笔，最多放3只，剩下的1只无论放进哪个盒子里，总有一个盒子至少有2支笔.这种分法,实际就是先怎么分的?学生：平均分。师:为什么要先平均分?（先平均分，可以使每个盒子里的笔尽量少，保证“至少”的情况），平均分用什么方法？板书：43 =11师:那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)师:哪位同学能把你的想法汇报一下？引导学生仿照上例得出：5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。板书：54=11师: 6本书放到在5个抽屉里呢？不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本书。板书65=11师:那100只鸽子飞到99个鸽巢里呢？师：再这几个例子里把我们把笔、书和鸽子看成物体，把盒子、抽屉、鸽巢看成抽屉。观察这些数据，你能发现什么规律？引导学生得出：物体数比抽屉数多1,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2个物体。那么如果是5只笔放到3个笔筒里，依照上面的规律，我们可以得出什么结论？板书53=12小结：先平均分，余下的两只笔要放到不同的笔筒里才满足“至少”的条件。通过学习，我们可以假设物体数为m，抽屉数为n，我们可以得出这样一个式子mn=1a（板书），仿照上面的例子我们可以总结一下。总结：把m个物体放进n个抽屉，若mn=1a,一定有一个抽屉中至少放进2个物体。（mn,m和n不为0）师：这个规律，就是数学中的抽屉原理，也叫鸽巢原理。最早是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出的，所以又称“狄利克雷原理”。师:你们的发现和他一样，你们太了不起了! 通过刚刚的学习，你们可以解开课前小魔术的真相吗？三、巩固练习：教材第68页“做一做”和练习第一题。A组织学生在小组中交流解答。B指名学生汇报解答思路及过程。四、 课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？五、课后作业完成练习册中本课时的练习。 板书设计： 鸽巢问题（1） 总有一个盒子 物体数 抽屉数 至少放进（） 4 3 =11 2 5 4 =11 26 5 =11 2 100 99 =11 2 5 3 =12 2 总结：把m个物体放进n个抽屉，若mn=1a,一定有一个抽屉中至少放进2个物体。（mn,m和n不为0）