垂线及其性质画法.docx

10.1 相交线（第二课时）
教学目标:
1．知识与技能
使学生了解垂线的概念，掌握垂线性质1，会用三角尺过一点画一条直线的垂线。
2．过程与方法
经历观察、操作、想象、归纳、概括等活动，进一步发展空间观念，提高动手操作技能。
3．情感、态度与价值观
培养学生积极的情感态度，数学应用意识和合作交流的能力，体会数学的应用价值。
教学重点：垂线的概念与性质1，会用三角尺过一点画已知直线的垂线。
教学难点：过一点画已知直线的垂线。
教学过程
一、创设生活情境，引入课题
二、探究新知
（一）教师课件出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考：固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,观察直线a、b所成的角α的变化，当α＝900时，直线a与直线b互相垂直。

（二）垂直定义
1．定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
2．符号：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，读作： AB垂直于CD，垂足是O．
3．对定义的理解：
(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．
(2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．
简单的推理：
因为 ∠AOC=90°，(已知)
所以 AB⊥CD．(垂直定义)
或 因为 AB⊥CD(已知)
所以 ∠AOC=90° ．(垂直定义)
三、动手操作、学画垂线
（一）学生活动1：用三角尺画已知直线的垂线。
多媒体演示过已知点画已知直线的垂线的操作方法。
1、点P在直线l 上，过点P画直线l 的垂线怎么画，能画几条？
2、点P在直线l 外，过点P画直线l 的垂线怎么画，能画几条？
归纳总结：
三角板画垂线的基本方法：一、靠（线）；二、过（点）；三、画（线）．
（二）学生活动2：通过折纸的方法过一点画已知直线的垂线。
通过以上操作，总结归纳得出：
垂线性质1:过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
分析：①“有且只有”：“有”指“存在”，“只有”指“唯一”．
②一点与已知直线的位置关系包括两种：点在直线上和点在直线外。
说明：画已知直线的垂线可画出无数条。
（三）学生活动3：让学生尝试过一点画一条线段或射线的垂线（一个学生板演）．

教师与学生共同归纳：两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，因此在题目中遇到两条线段互相垂直、两条射线互相垂直，都是指它们所在的直线互相垂直．所以过一点作线段(或射线)的垂线时，垂足可能在线段(或射线)上，也可能在线段的延长线(或射线的反向延长线)上。
四、巩固练习
1、如图，已知△ABC中，∠BAC为钝角
（1）过点A画BC边的垂线
（2）过点B画AC边的垂线
（3）过点C画AB边的垂线

2、如图，已知直线AB、CD都经过O点，
OE为射线，若∠1＝35°, ∠2＝55°，
则OE与AB的位置关系是 .

3、 如图，直线AB、CD相交于点O，
OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.

五、课堂小结
1、垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
2、垂线的画法
一、靠（线）；二、过（点）；三、画（线）
3、垂线的性质1：
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
六、布置作业
课本第117页第1题、第118页第3题。

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