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关于功的概念教学的三点建议
湖北省恩施高中 陈恩谱

高中物理中功的概念，长期以来从教师到学生，都有较多的较深的模糊之处，笔者结合自己的教学实践和对概念形成过程的学习研究，特对青年教师作如下三点建议，并期与同行交流。
一、功的概念建立的缘起
高中教材对功的概念的形成历史有一个简要的交代——早期工业革命的需要促使人们需要一个衡量机械工作能力的统一标准，在此基础上人们逐渐形成一致意见，即用机器将重物提起的高度与重物重力的乘积作为一个标准，由此逐渐形成了功的概念。
但是，这个交代，只说明了功的概念的建立历史和实际功用，却并没有很好的指出建立功的概念的理论目的，正是因此，从教师到学生对功的定义的特异之处普遍感到不好理解——为什么要分解位移到力的方向呢？这有什么道理呢？
其实，物理学引入功的概念，实际上是为了量度一个运动变化过程中能量变化的多少，也就是教材所说：“功是能量变化的量度”。正是能量的变化的如彼特点，导致功的定义必须如此。可能有些教师认为，功是能量概念之前就有的物理量，历史上或许如此，但物理理论体系中，却是先有能量概念，再有能量变化的量度问题，以及这个量度与力、位移的联系问题。
因此，我建议教师讲明功的概念建立的理论目的，并指出正是因为能量变化的如许特点，所以功的概念如此特异，要求学生在这个理解的基础上，接受这种特异之处；并同时指出，到大学进一步深入学习物理时，就会明白如何由能量变化导出功的如此定义。
这个讲法还为后面讲功能关系、能量守恒做好了铺垫。
二、功的定义式中位移的讲法
功的定义式中位移是指力直接作用在其上的质点的位移。可是，高中物理习题中，很多物体却不能看成一个有质量的点，比如可以形变的细绳、弹簧、人体，或者长度不能忽略的杠杠、黑板、滑块等等。在面对前面一类情形时，过去有些教师便把功的定义式中位移说成是“力的作用点的位移”，但这个说法却遇到了作用点在不停转移时无法适用的问题（如手在书本上擦动时，计算手对书本做的功，此时书本也在滑动），于是从教师到学生普遍感觉到了一种混乱和无力。而且，这种说法用力的作用点代替受力物体（质点），抽空了位移是受力物体的位移、功是受力物体能量变化的量度的物理实质。
为了将各种情况下功的定义统一，建议教学时，在这个位移的概念前加如下三个限定：
其一，力直接作用在其上时，
其二，力直接作用在其上的物体，
其三，对地的，
合起来即是：力直接作用在其上时、力直接作用在其上的物体对地的位移。
这样，对于踢出的足球，计算脚对球做的功就只能用脚与球接触有力的时间内球的位移；对于滑块在滑板上滑动时，计算摩擦力的功时，就不能用两者的相对位移，而必须用两者各自对地的位移。
更重要的是，对于前述不能看做一个点的物体，这种说法也有极强的适应能力。比如，引体向上时，计算杆对人体做的功，杆对人的力直接作用在手上，因此这时应该用手的位移代进公式计算；原地蹲立起跳、爬杆、爬楼梯、乘扶梯等一些列问题类似处理。再比如，手在书本上擦动，书本也在手的摩擦力作用下向前滑动，计算手对书本做的功，此时，整本书在平动，力直接作用在其上的物体就是整本书，于是就可以直接用整本书对地的位移代进公式计算，这时，不需要考虑作用点转移的问题。所以，手在黑板上擦动时，因为黑板没有动，没有对地的位移，因此手对黑板不做功。
三、功的正负的物理意义
关于功的正负的物理意义，教材一般回避不谈，而大部分资料和教师基本上都讲成动力功、阻力功，即正功是指动力对物体做的功，负功是指阻力对物体做的功。这种说法对质点而言并没有多大的问题，但对可形变物体，就值得商榷了。
比如，人原地起跳时，地面对人的作用力是人起跳的动力，由于力直接作用在其上的脚离地前没有位移，这个力对人并不做功。再比如，光滑水平地面上放一平板小车，一人站在小车上，现在人开始向后蹬车从而向前跑去——这个过程中，人对车的力是动力，做正功，因为车的位移与蹬力（摩擦力）方向相同；车对人向前的摩擦力也是人体前进的动力，但因为人的脚对地的位移向后，因此车对人做负功——这个过程中，动力做了负功！
动力是可以不做功，也可以做负功的！
因此认为正功即动力功，明显有问题；更严重的是，这种讲法，掩盖了功的正负实质——功的正负实际上是指能量转化转移的方向，即力对物体做正功，表示施力物体对受力物体输入能量，力对物体做负功，表示施力物体从受力物体取走能量！
在前述人向后蹬车从而前进的问题中，人对车做正功，将人体的能量输入平板车；车对人做负功，平板车将能量从人体取走。或许有人问，人车动能都增加了，这增加的能量来自何处——很显然，是人体肌肉消耗体内化学能，对脚和上体都做了正功，从而将体内化学能转化为了人车整体的动能。
因此，我建议，关于功的正负，最好不提动力功、阻力功的说法，而直接指出功的正负是指能量转化转移的方向，并说明力对物体做正功，表示施力物体对受力物体输入能量，力对物体做负功，表示施力物体从受力物体取走能量；如果一定要提动力功、阻力功，也要及时的补充前述“功的正负的实质表述”，从而突出功是能量变化的量度的本质意义，也为后面讲功能关系、能量守恒做好铺垫。

关于功的定义的补充说明：
1、教材不做三个限定的原因：第一点那是显然的，第二点——高中物理原则上只研究质点，所以不强调，练习中出现大量的非质点，是不符合教材精神的；其三，功与参考系选择有关——高中物理大多时候选择地面为参考系，我强调这点，是为了防止参考系乱选——部分学生算动能知道选地为参考系，但功的计算中却容易用相对位移
2、动力不做功、做负功：
其实，这是一个无奈的说法。很多人在分析人跑步过程中摩擦力的功时，就喜欢说摩擦力是动力，认为质心在前进，于是得出地面摩擦力对人做正功。
这种说法中，犯了一个错误，谈动力、阻力概念时，选质心为研究对象，谈功的时候，也选了质心为研究对象，但把功和能量结合起来的时候（认为功是能量转化的量度）——实际上是不能选质心为研究对象，只能选能量输入点——力直接作用在其上的质点为研究对象。
于是，就出现了那么多混淆不堪的说法。
再强调一遍：把功和能量结合起来的时候（认为功是能量转化的量度）——实际上是不能选质心为研究对象，只能选能量输入点——力直接作用在其上的质点为研究对象。如果研究对象选取能够统一，即选力直接作用在其上的质点为研究对象，那么，动力做正功，阻力做负功，则完全正确.非质点模型——质点系模型，在谈能量问题时，就存在研究对象选取的统一问题。研究对象的混乱，是所有关于功、功能关系理解混乱的原因。
3、与质心相关的一组概念的问题
另外，与质心相关的一组概念——合力、质心、质心加速度、质心动能等等，其实都是一种数学等效，当从能量流动角度考察这些概念时，这些都是不合适的概念。
所以，凡是谈及质点系的能量及其守恒时，就不应该选质心为研究对象分析问题，更不能谈力对质心的功。
至于合力，就是对质心加速度而言的一个概念；即便对质点。合力功也存在一个致命的问题——功是能量转化的量度，合力功对应什么能量？所以，建议教学中，不提合力功概念，而直接提“总功”——所有力的功的代数和。每一种力的功，对应一种能量的变化——所以总功概念就能说清楚能量的来龙去脉。合力功却不能