高难度压轴填空题----解析几何.doc

1. 已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若的最小值为1，则椭圆的离心率为_______
解析：设，，把M,N代入方程作差得

2. 是以为焦点的双曲线右支上任一点，若点到点与到点的距离之和为，则的取值范围是_______
解析：
3. 设为双曲线同一条渐近线上的两不同点，，则双曲线的离心率为_______________或
解析：，故或
4. 有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且
它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围是 ______
解析：画图后，

5. 已知曲线，点A(0,-2)及点B(3,a)，从点A观察点B，要使视线不被C挡
住，则实数a的取值范围是 ．（－∞,10）
解析：关键是用什么模型，设切点，则切线为，过点A(0,-2)，得切于点，切线为，切线与直线x=3的交点为(3,10)，故a＜10。
6. 若椭圆：（）和椭圆：（）
的焦点相同且.给出如下四个结论：
①椭圆和椭圆一定没有公共点； ②；
③； ④.
其中，所有正确结论的序号是　　　　　　．①③④
解析：，从而③成立，
关键之一：＞，由上得＞，从而①成立；②不成立；
关键之二：→→＜，从
而④成立；
（也可令c=1的特值法）
7. 设直线：（其中为整数），与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，使向量，符合上述条件的直线共有__________条9
解析：设，
或或无整数解
当时，共7组解
当时，，而与上面重复，故有2组解
这样共有9组解
8. 过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 ．
解析：O
E
P
F
F’
是中位线,,，在
中，利用勾股定理即可
9. 有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.直线AB恒过一定点 （1,0）
解析：实际上与圆类似，过椭圆外一点作两条切线的方程也是，（证明如下：设两切线的切点分别是，则切线分别是和
，把点代入，显然都满足方程，这就是切点弦方程）
10. 在直角坐标系中，若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条，则实数的取值范围为_______________
解析：即以A为圆心半径为1的圆与以B为圆心半径为3的圆恰有两条公切线，故它们是相交的位置关系，利用求解
11. 已知实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点
，则线段长的取值范围是____________．
解析：由知过定点，而在上射影为，则，点在以为直径的圆上，其圆心，半径为
12. 设，对于一切，的最小值为___
解析：即为两点距离的平方，它们分别在曲线上运动，画图后转化为双曲线与平行的切线与的距离
13. 在平面直角坐标系内，有四个定点A(−3，0)，B(1，−1)，C(0，3)，D(−1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为_________
解析：（2007全国联赛）如图，设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。
14. 在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_________；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是________;
解析：（1）代数方法，直接设直线上点设为，即求
最小值，这里有两个独立变量，先把看成变量，对
分段讨论，求最小值，然后再把看成变量求最小值；（2）几何法，固定圆上一点，对于直线上动点，如果向上移动，则横坐标每减少一个单位，纵坐标就增加2个单位，反之，向下移动，横坐标每增加1个单位，纵坐标就减少2个单位，过此点作轴平行线，当再向下移动时，横坐标绝对值增加1，纵坐标绝对值就增加2，综上，当过此点平行于轴时最小，然后采用代数方法求解.
A
B
C
x
y
P
O
F
E
15. 如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程： ( )。
解析：2008江苏高考，本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填．事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP： ，两式相减得，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．

16. 已知直线和圆：，点在直线上，若直线与圆至少有一个公共点Ｃ，且，则点的横坐标的取值范围是_______
解析：圆：M
A
C
如图，当与圆相切于点时，只需要即可，即，设，解不等式即可.
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