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华东师大版八年级数学下全册 教案第17章 分式 17.1.1分式的概念教学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括 分式2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分 式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。教学过程：一、做一做(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米；(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边 长为 米；(3)一箱苹果售价P元，总重hi千克，箱重n千克，则每千克 苹果的售价是一元；二、概括：形如A(A、B是整式，且B中含有字母，BWO)的式子，叫做分式.其中4叫做分式的分子,方叫做分式的分母.整式和分式统称有望式，即有理式蔻三、例题：例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？(1)卜 f;(3)春；(4)不解：属于整式的有：(2)、(4)；属于分式的有：、.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式*中，在分式中，mam-n例2当X取什么值时，下列分式有意义？(1)，；(2)二.x 2x 4-3分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解(1)分母L1W0,即xWl.所以，当时，分式有意义.%1(2)分母2+3#0,即工一|.所以，当时，分式胃有意义.2 2x+3四、练习：P5 习题 17.1 第 3 题(1)(3)1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式?9x+4,1,9+y,m-4,8y-3,x 20 5 y2 x-92.当x取何值时，下囹分式有意义？x+2 3-2x x2-4(1)(2)(3)3.当x为何值时，分忒的值为0?x2 X(1 岩 指(2)(3)五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题(2)(4)教学反思：17.1.2分式的基本性质教学目标：1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行 约分，并了解最简分式的意义。2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及 步骤。教学重点：让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通 分的方法。教学难点：1、分子、分母是多项式的分式约分；2、几个分式最简公分母的确定。教学过程：1、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子表示是：A _ AxM A_AM(其中M是不等于零的整式)。B BxM B B-rM与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通 分.2、例3约分(1)-16X2)；3；(2)12-420肛4 X2 4x+4分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.焉箪(1)一 16x 2户 4到3 4x 4x.(2)%2-4 (x+2)(x-2)x+2.20 肛 4 4孙 3.5y 5y 无2-4%+4(x-2)2 x-2约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因 式称为最简分式.3、练习：P5练习 第1题：约分(1)(3)4、例4通分(1)j_,j_；(2)；(3),a2b ab2 x-y x+y%2 丁2 无2+%丁解(1),与的最简公分母为a2b2,所以a 2b ab21 1b b,1 1 a a.a2b a2b-b a2b2 ah2 ab2-a a2b2(2)与,的最简公分母为(x-y)(x+y),即x2%y x+y一y2,所以1 l(%+y)x+y,1 1.(%y)xy.x-y(%-y)(%+y)X2-y2%+y(%+)(%-)X2-yi请同学们根据这两小题的解法，完成第(3)小题。5、练习P5练习第2题：通分6、小结：(1)请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性 质；(2)分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：因式分解；分 式基本性质；分式中符号变换规律；约分的结果是，一 般要求分、分母不含“一二(3)把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相 等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原 来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基 本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定 几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以 什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母 的方法，通常是取各分母所有因式的最高次塞的积做公分 母，这样的公分母叫做最简公分母。7、作业：P5练习1约分：第(2)(4)题，习题17.1第4题8、课后反思:17.2分式的运算 17.2.1分式的乘除法教学目标：1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进 行式的乘除法运算。2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能 运用乘方规律进行分式的乘方运算3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探 索新知识的能力教学重点：分式的乘除法、乘方运算教学难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运 算中符号的确定。教学过程：一、复习与情境导入1、(1)：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？6,c X N X+V石-=-;-.-a a-b-x+y x+y2、尝试探究：计算:回忆：如何计算2x2、-1?6 10 6 4从中可以得到什么启示。(1)2 2b 2；Z?3 3a概括：分式乘分式，用分 的分子，分母的积作为积的分 的不是最简分式，应该通过约子的积作为积 母.如果得到 分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除 式相乘.(用式子表示如右图所示)二、例题：例1计算：(1)a2x ay；by2 b2x(2)。2冲一2yz.Z72Z2 Z72%2确单(1)成工 ay2 ax-ay a3.(2)a-xy a2yz a2xy 从%2=%3,by2 b2x by?b?x 加 bg bzm a2yz V)例 2 计算：x-2 x2-9.x+3%2-4解原式=x-2(%+3)(%-3)=x-3.x+3(%+2)(%-2)x+2三、练习：P7第1题四、思考怎样进行分式的乘方呢？试计算:(1)(!)3(2)(.)k(k是正整数)mm(1)()3=n n n=(rftfn)；m m m m(m*trfrn)(2)()k=n (n n n).m“i m m(m 一.)仔细观察所得的结桌，试总结出分式乘方的法则.五、小结：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？六、作业：P9习题19.2第1题 P7练习：第2题：计算七、课后反思：17.2.2分式的加减法教学目标：1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进 行同分母，异分母分式的加减运算。2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加 减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生 分式运算的能力。3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。教学重点：回忆：如何计算白彳?助中崂2得到什么启示？让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则 应用。教学过程：一、实践与探索1、回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。2、试一试：计算：(1).3；a a3、总结一下怎样进行分式的加减法？概括同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后 再加减.二、例题1、例3计算：(x+y)2 _(x-y)2xy xy2、例4 计算：3 _ 24.x-4 x2-16分析 这里两个加项的分母不同，要先通分,为此，先找出它 们的最简公分母.注意到-167+4)()，所以最简公分母是(-4)(1)解 3 _ 24x-4 X2-16=3 _ 24x-4-(x+4)(x-4)3(%+4)24(%+4)(x 4)-(%+4)(%4)3(x+4)-24(%+4)(%4)3x-12 3(%-4)-3(%+4)(%4)(%+4)(%-4)x+4三、练习：P9第l题(1)(3)、第2题(1)(3)四、小结：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法;2、异分母分式的加减法步骤：.正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：(1)取各分母系数的最小 公倍数；(2)凡出现的字母为底的塞的因式都要 取；(3)相同字母的腰的因式取指数最大的。取 这些因式的积就是最简公分母。.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。.公分母保持积的形式，将各分子展开。,将得到的结果化成最简分式(整式)。五、作业：P9习题17.2第2、3、4题六、课后反思：17.3可化为一元一次方程的分式方程（1）教学目标：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为 一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道 解分式方程须验根并掌握验根的方法.3、使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程 的关键在于将它转化为整式方程来解.4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析 能力。教学重点：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一 次方程的分式方程.教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道 解分式方程须验根并掌握验根的方法.教学过程：一、问题情境导入轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所 需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中 的速度.分析设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得80=60.（1）x+3 x 3概括方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的 方程叫做分式方程.思考怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分 母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）（x-3）,约去分母，得80（x-3）=60（x+3）.解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一 个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的 整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.二、例题：1 例1解方程：1 _ 2.X X2 1解方程两边同乘以（X2T）,约去分母，得x+l=2.解这个整式方程，得x=l.解到这儿，我们能不能说X=1就是原分式方程的解(或根)呢？细心的同学可能会发现，当X=1时，原分式方程左边和右 边的分母(x1)与(X21)都是0,方程中出现的两个分式 都没有意义，因此，x=l不是原分式方程的解，应当舍去.所以 原分式方程无解.我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以 一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原 分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.因此，在解分式 方程时必须进行检验.2、例2解方程：wo_ 30.x x-1解方程两边同乘以x(x-7),约去分母，得100(x-7)=30 x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x(x-7),得10X(10-7)W0所以，x=10是原方程的解.三、练习：P14第1题四、小结：(1)、什么是分式方程？举例说明；(2)、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.解这个整式方程.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果 不是0,说明此根是原方程的根；若结果是0,说明此根是原 方程的增根，必须舍去.(3)、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？五、作业：P14习题17.3第1题(1)(2)、第2题六、课后反思：17.3可化为一元一次方程的分式方程(2)教学目标：1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。教学重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程教学过程：一、复习并问题导入1、复习练习解下列方程：(1)3-x 4+犬(2)2 3 7 _|_x+lx+1%+322%+62、列方程解应用题的一般步骤？概括:这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题 也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用 题。二、实践与探索：列分式方程解应用题例3某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学 生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然 后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙 的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟 各能输入多少名学生的成绩？解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入 2x名学生的成绩，根据题意得迫=丝一2*6。2%x解得 x=ll.经检验，x=n是原方程的解.并且x=n,2x=2x 11=22,符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入 n名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检 验是否符合题意；三、练习：P14第2、3题四、小结：列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审清题意；(2)设未知数(要有单位)；(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系,列出方程；(4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；(5)写出答案(要有单位)。五、作业：P14习题17.3第1题(3)(4),第3题六、教学后记17.4零指数塞与负整指数塞17.4.1 零指数塞与负整指数累教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次塞的意义。2、使学生掌握 1(aWO,n是正整数)并会运用它进 a-n 二行计算。3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数 学的一个重要方法。教学重点、难点：不等于零的数的零次塞的意义以及理解和应用负整 数指数塞的性质是本节课的重点也是难点。教学过程：一、复习并问题导入问题1在13.1中介绍同底数塞的除法公式.时，有Clm Cln (Jm-n一个附加条件：mn,即被除数的指数大于除数的指 数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m二n或m n时，情况怎样呢？二、探索1：不等于零的零次塞的意义先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下 列算式：52 52,lOs-r 103,a5-r d5(aWO).一方面，如果仿照同底数塞的除法公式来计算，得52 4-52=52-2=5o,IO3 4-IO3=IO3-3=lOo,d5 4-d5=d5-5=do(d WO).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意 义可知，所得的商都等于L,_ 没有意义!概 括:由此启发，我们规定：5o=l,lOo=l,ao=l(aWO).这就是说：任何不等于零的数的零次塞都等于L三、探索2：负指数塞我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式:52 55,103-r IO7,一方面，如果仿照同底数塞的除法公式来计算，得52 55=52-5=5-3,另一方面，我们可利用约分,为103 107=103-7=10-4.直接算出这两个式子的结果52 5s 52 52 155 52 x 53 53概括:由此启发，我们规定：5-3=,53103 1。7=103=103=1107 103X104 10410-4 1.107一般地，我们规定：1（aWO,n是正整数）a-n 二 an这就是说，任何不等于零的数的一n（n为正整数）次暴,等于这个数的n次腰的倒数.四、例题:1、例 1 计算：(1)3-2；(2)rivxlOi2、例2用小数表示下列各数：(1)10-4；(2)2.1X10-5.解(1)10-4=0.0001.而(2)2.1X10-5=2.1X=2.1X0.00001=0.000021.而五、练习：P18练习：1六、探索现在，我们已经引进了零指数累和负整指数腰，指数的范围 已经扩大到了全体整数,那么，在13.1“塞的运算”中所学 的塞的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.(1);。2-3=2+(-3)(3)(a 3)2=a(3)X2七、小结：(2)(a b)-3=a-sb-3；。2+-3=2-(一3)1、引进了零指数塞和负整数腰，指数的范围扩大到了全 体整数，塞的性质仍然成立。同底数塞的除法公式项+an=dm-n当 m=n 时，am4-an=当 m n 时，am4-an=2、任何数的零次塞都等于1吗?（注意：零的零次塞无意 义。）3、规定 1其中a、n有没有限制，如何限制。a-n 二-a 八、作业：P18习题17.4第1题，练习第2题。九、课后反思：17.4.2科学记数法教学目标:1、使学生掌握不等于零的零次寨的意义。2、使学生掌握 1(aWO,n是正整数)并会运用它进 a-n 二an行计算。3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数 学的一个重要方法。教学重点：福的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数。教学难点：理解和应用整数指数塞的性质。教学过程：一、复习并问题导入1 二 1=1=()9(3)-9)一2，()-32-4-10-二、探索：科学记数法在2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的 数，即利用10的正整数次塞，把一个绝对值大于10的数表示 成aXIOn的形式，其中n是正整数，1W I a|10.例如，864000 可以写成 8.64X 105.类似地，我们可以利用10的负整数次塞，用科学记数法表 示一些绝对值较小的数，即将它们表示成aXlO-n的形式，其中n是正整数，1 W|a|10.例如，上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1X10-5.例1 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科 学记数法表示.分析 在七年级上册第66页的阅读材料中，我们知道：1纳米 二,米.To7由工=10-9可知J纳米=10-9米,所以35纳米=35义10-9 T oT米.而 35X10-9=（3.5X10）X10-9=35X101+（-9）=3.5X10-8,所以这个纳米粒子的直径为3.5X10一8米.三、练习：P18第3、4题四、小结：科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可 以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，K I a|10.其中n是正整数。五、作业：P18习题17.4第2、3题六课后反思：第17章分式复习（1）教学目标:1、巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通 分。2、能熟练地进行分式的运算。3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。4、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。教学过程：一、复习、注意事项L分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在 学习过程中，要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解.2.解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分 式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验,学习时,要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.3.由于引进了零指数塞与负整指数累，绝对值较小的数也可 以用科学记数法来表不.二、练习：复习题P20 A组三、作业：P21复习题 第6(1)(4)题，第7(3)(4)题，第8 题七、教学后记18章 函数及其图象18、1变量与函数第一课时变量与函数教学目标使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量 和变量、自变量与函数，理解函数的定义，能应用方程思想列 出实例中的等量关系。教学过程一、由下列问题导入新平）课问题1、右图（一）是某：_、日的气温的变化图：龙耍小出”看图回答：|1.这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给 出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗？2.这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？3.这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气 温在逐渐降低？从图中我们可以看出，随着时间t（时）的变化，相应的气 温T CC）也随之变化。问题2 一辆汽车以30千米/时的速度行驶，行驶的路程 为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢？问题3设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的 底面半径R的关系.问题4收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用（血和千二、讲解新课1.常量和变量在上述两个问题中有几个量？分别指出两个问题中的各个 量？第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度,温度随着时间的变化而变化.第2个问题中有路程s,时间t和速度v,这三个量中s 和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不 变的量是常量.路程随着时间的变化而变化。第3个问题中的体积V和R是变量，而 是常量，体积随 着底面半径的变化而变化.第4个问题中的1与频率f是变量.而它们的积等于300000,是常量.常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量.变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量.2.函数的概念上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如:在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟 一的温度与之对应，t是自变量，T因变量（T是t的函数）.在上述的2个问题中，s=30t,给出变量t的一个值，就可 以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量（s是t 的函数）。在上述的第3个问题中，V=2 jtR2,给出变量R的一个值,就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量（V是 R的函数）在上述的第4个问题中，lf=300000,即1=*,给 出一个f的值，就可以得到变量1惟一值与之对应，f是自变 量，1因变量（1是f的函数）。函数的概念：如果在一个变化 过程中；有两个变量，假设X与Y,对于X的每一个值，Y都 有惟一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是因变量，此 时也称Y是X的函数.要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解.变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一 个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2=x3.表示函数的方法(1)解析法,如问题2、问题3、问题4中的s=30t、V=2 R3、1=吧鲁，这些表达式称为函数的关系式，(2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表；(3)图象法，如问题1中的气温与时间的曲线图.三、例题讲解例1.用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积SW 与边l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与 函数。例2.下列关系式中，哪些式中的y是x的函数？为什么？(1)y=3x+2(2)y2=x(3)y=3xz+x+5四、课堂练习课本第26页练习的第1、2,3题，五、课堂小结关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中 有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另 一个变量都有惟一的值与它对应.对于实际问题，同学们应该 能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。六、作业课本第28页习题18.1第1、2题。七、教后记第二课时变量与函数教学目标使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数 关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变 量的取值范围。教学过程一、复习1.填写如右图（一）所示的加法表，然后把所有填有10的 格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的格子横向的 加数用X表示，纵向加数用y表示，试写出y关于X的函数关 系式。2.如图（二），请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的 函数关系式.（一）（三）3.如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MN PQ的边 长均为10cm,AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合,让AABC向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面 积y与长度x之间的函数关系式.二、求函数自变量的取值范围1.实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取 值有限制吗？如果有.各是什么样的限制？问题2：某剧场共有30排座位，第1排有18个座位，后面 每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的 函数关系式，自变量的取值有什么限制。从右边的分析可以看出，第n排的 排数 座位座位一方面可以用18+(n1)表1818+118+示，另一方面可以用m表示，所以 m=18+(n 1)18+(nn的取值怎么限制呢？显然这个n也应该取正整数，所以n 取ln30的整数或0n 同学是第3排第5列，那么（3,5）就代表了这位同学的位置。2.再请一些同学在黑板上描出自己的位置，例如右图中 的黑点就是这些同学的位置.3.显然，（3,5）和（5,3）所代表的位置不相同，所以同 学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上 的位置。问题：请同学们想一想，在我们生活还有应用有序实数对确 定位置的吗？二、关于笛卡儿的故事直角坐标系，通常称为笛卡 儿直角坐标系，它是以法国哲学家，数学家第战不3和自然科学 家笛卡儿的名字命名的。介绍笛，,;【一 卡儿。三、建立直角坐标系 T;第三&限第四短班为了用一对实数表示平面内 1 地点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系，水平的轴 叫做轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向，两轴的交点是原点，这个平面叫做坐标平面.在平面直角坐标系中，任意一点都可以用对有序实数来表 示.如右图中的点P,从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足 分别为M和N.这时，点P在x轴对应的数2,称为点P的横 坐标；点P在y轴上对应的数为3,称为P点的纵坐标.依次 写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(2,3),称为 点P的坐标，这时点户可记作P(2,3)o建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴不属于任何一个象限.四、课堂练习L请同学们在直角坐标系中描出以下各点，并用线依次 把这些点连起来，看看是什么图案.(一4,5)、(-3,1)、(一2,3)、(2,2)、(3,1)、(4,5)、yX2)、(0,(0,6)2.写出右图直角坐标系中A、B、C、D、E、F、。各点的坐 标.3.课本第32页的第3、4题五、小结本节课我们认识了平面直角坐标系，通过上面的讲解和练习 可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有 序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上 描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成 一一对应的关系。六、作业课本第37页习题18.2的第1、2、3题.七、教后记第二课时平面直角坐标系教学目标使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是-对应关系.掌握关于X轴y 轴和原点对称 的点的坐标的求法，明确点在x x/甫/轴、y轴上坐标 的特点，能运用这些知识解决问 JfffiiL 题，培养学生 探索问题的能力.习代二教学过程 平一、复习在直角坐标系中分别描出以下各点：1、A(3,2)、B(3,2)、C(3,2)、D(3,12).2、分别写出点P、Q、R、S、M、N的坐标。3、写出点E、F的坐标。二、探索与思考通过以上练习，鼓励同学们自己提出问题，进而得出结论。若没有办法，可以通过以下思考题给予启发。1.在四个象限内的点的横、纵坐标的符号是怎样的？2.两条坐标轴上的点的坐标有什么特点？3.若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限 角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点？4.关于x轴、y轴原点对称的点的横纵坐标具有什么关系？通过对照以上图形讲解，启发学生得到如下结论：第一象限（+,+）,第二象限（一，十）第三象限（一、一）第四象限（+,-）;X轴上的点的纵坐标等于0,反过来，纵坐标等于0的点 都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0,反过来，横坐标等 于0的点都在y轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标,若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相 反数；若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若 两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。三、例题讲解例1,如果A（l a,b+1）在第三象限，那么点B（a,b）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限分析：若要判断点在第几象限，关键是看横纵坐标的符号,从这题来看，就是要判断a、b的符号。四、课堂练习1.求点A（2,3）关于x轴对称y轴对称、原点对称的坐 标；2.若A（a2,3）和Al（1,2b+2）关于原点对称，求a、b的值。一,/3m2 m+L )t、一，一3.已知：P(,_点在y轴上，求P点的坐标。5 3五、小结这节课通过开始的练习探讨坐标轴、各个象限角平分线上的 点的坐标有什么特点、各个象限的点的横纵坐标的符号以及关 于x轴、y轴；原点对称的点横纵坐标的关系，知识比较零散,需要同学们理解后加以记忆。六、作业：补充习题七、教后记：2.函数的图象第一课时函数的图象(一)教学目标使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的 图形，能够在平面 直角坐标系内画出简单函数的图象.教学过程一、引入问题：右边的气温曲线图给了我们许多信息，例如，那一 时刻的气温最高，那一时刻的气温最低，早上6点的气温是多 少？也许许多同学都可以看出来，那么请同学们说说你是如何 从上面的气温曲线图中知道这些信息的.待同学回答完毕，教师给予解释：j在上面的图形中，有一个直7?、时仰 角坐标系，它的横轴与轴，表示时间；它的：忸赢管,；纵轴是轴，表示气温，这一气温曲线图实质 I 上给出某日气温T CC）与时间，（时）的函 数关系，因为对于一日24小时的任何一刻，都有惟一的温度与之对应。例如，上午10时的气温是2,表现在曲线上，就是可以找 到这样的对应点，它的坐标（10,2）,也就是说，当t=10时，对应的函数值T=2.由于坐标平面上的点与有序实数对是-对应的关系，因此，气温曲线图是由许许多多的点（3 T）组成 的。二、函数的图象L函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上 的每一点坐标（x,y）代表了函数的一对对应值，即把自变量x 与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直 角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数 的图象。2.画函数的图象例1.画出函数y=X2的图象分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些 点，为此，要取一些自变量的值，并求出对应的函数值.第一步，列表。第二步，描点。第三步，连线。用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图 象。三、课堂练习课本第34页练习的第1、2题四、小结1.函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一 对对应值。2.根据列表、描点、连线这三个步骤画出简 单函数的图象.五、作业课本第37页习题18.2的第4、5题.六、教后记：第二课时函数的图象（二）教学目标通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问 题.教学过程一、从所给的函数图象中获取信息例1、王教授和孙子小强：y米）经常一起进行早锻炼，主要活动是爬才二若 山.有一天，小强让爷爷先上，然后追三击1|赶爷爷；右/i 112 3 4 5 6?S Pfftl lU x图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与 爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回 答下列问题：1.小强让爷爷先上多少米？2.山顶距离山脚多少米?谁先爬上山顶？3.小强通过多少时间追上爷爷？分析：从题意可以知道，线条表达了小强离开山脚的 距离与爬山所用时间的关系，线条表达了爷爷离开山脚的 距离与爬山所用时间的关系（这两条线并不是小强与爷爷的 爬山路线）。刚开始计时时，爷爷已经在小强的前方60米处,小强让爷爷先上60米；从上图来看，山顶距离山脚300米，因为小强登上山顶用的时间比爷爷用的少，所以，小强比爷 爷快登上山顶；小强经过8分钟追上爷爷。例2.如图表示某学校秋游活 动时，学生.斗M千米）乘坐旅游车所行走的路程与时间的4in 关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：|1.学生何时下车参观第一风景屋工城）区？参观时 间有多长？2.11:00时该车离开学校有多远？3.学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少？分析：从图象上可以看出，该校学生上午8点出发，8点 到9点、10点半到H点半、14点到16点这些时段路程有发 生变化，说明学生是在路途中，而9点到10点半、H点半到 14点这两个时段的路程没有发生变化，说明学生在参观景区 或休息。如果同学们能够从图象上获取这些信息，对于上述 的几个问题就容易得到解决。二、课堂练习课本第35页练习的第1、2题，等待学生思考后，解答。三、小结本节课进一步认识函数的图象，懂得如何从函数的图象中 获取我们所要的信息，希望同学们多观察图象，应用所学的 知识来获得信息，解决问题.四、作业1.课本第35页练习的第2、3题。2.课本第38页习题18.2的第6题。五、教后记：18.3 一次函数1.一次函数教学目标1.经历探索过程，发展学生的抽象思维能力.2.理解一次函敷和正比例函数的概念。3.能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一 步发展学生的数学应用能力.教学过程一、创设问题情境问题1：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公 路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时.巳 知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车 从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间 有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离.分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值.显 然，应该探究这两个量的变化规律.为此，我们设汽车在高速 公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据 题意，s和t的函数关系式是S=570-95t(1)说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的 第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量,S为因变量。问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他 已存有50元，从现在起每个月存12元。试写出小张的存款数 与从现在开始的月份数之间的函数关系式.分析：我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为9 元，得到所求函数关系式为y=(2)问题3：以上(1)与表示的这两个函数有什么共同点？(上述与表示的函数解析式都是用自变量的一次整式 表示的)二、一次函数的定义函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们 为一次函数.一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中 k、b是常数，kWO。当b=0时，一次函数y=kx（常数kWO）也叫做正比例函数.正比例函数也是一次函数，它是一次函数 的特例。三、范例例1.梯形的上下底边长分别为6cm和10cm,写出梯形的 面积与它的高之间的函数关系式，并问这是一次函数吗？是正 比例函数吗？例2.写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式，利用这函数关系式求边数取多少时，其内角和等于900度？四、课堂练习P40页练习1、2以及P41页练习3。五、作业P47 页习题 18.3 2、3o六、教后记2.一次函数的图象第一课时一次函数的图象（一）教学目标1.经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图 象.2.探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同 点，培养学生发现问题和解决问题的能力。教学过程一、复习1.作函数图象一般步骤是什么？2.在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(l)y=；x(2)y=；x+2(3)y=3x(4)y=乙 乙3x+2教学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤 作出函数图象；请两位同学板演；在学生互相评判的基础上教 师加以评析.二、提出问题，解决问题问题1：以上四个一次函数图象是什么形状呢？让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线.问题2：一次函数丫=1+13(10时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左 到右上升；2.当k0时,y随x的增大而减小，这时函数的图象从左 到右下降.这些性质在P40问题1和P41问题2中，反映怎样的实际 意义？让学生思考后