高一数学同步教材教案教师版 第一章 集合与简易逻辑 第二章函数.pdf

第一章集合与简易逻辑1.1集合要质点点性重难合 的及学学集 目类教教的,知道常用数集及其记法；初步了解集合的分:集合的基本概念及表示方法:运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单第一章集合与简易逻辑第一课时一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“不等式2x-13 的解集”如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。集合与元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示：用大括号表示集合如：我校的篮球队员,太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋用拉丁字母表示集合如：A二我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5）第一章集合与简易逻辑常用数集及其记法：1.非负整数集（即自然数集）记作：2.正整数集N臧N+3.整数集Z4.有理数集Q5.实数集R集合的三要素：1。元素而确施性；2。元素的互异性；3。元素的无序性三、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作aeA,相反，a不属于集A记作aA（或a A）第一章集合与简易逻辑五、集合的表示方法：列举法与描述法列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1二0的解集；例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合。描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。文字语言描述法：例斜三角形符号语言描述法：例不等式x-32的解集 图形语言描述法（不等式的解集、用图 形体现“属于”，“不属于”）o3.用图形表示集合（韦恩图法六、集合的分类1.有限集 2.无限集七、小结：概念、符号、分类、表示法第一章集合与简易逻辑1.1 第二课时复习：1.堇合的概念含集合三要素2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3.集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4.关于“属于”的概念例题例一用适当的方法表示下列集合：（符号语言的互译，用适当的方法表示集合）1、平方后仍等于原数的数集解：x|x2=x=0,1第一章集合与简易逻辑2、不等式x2-X-60的整数解集W：xeZl x2-x-6 0=xeZ|-2x2,并把结果用集合表示出来.第一章集合与简易逻辑例三已知M=x|x=/+LaeN：P=y|y=b2-6b+10wN），问集 合M与集合P之间的关系是怎样的？例四已知集合M满足1,2cM c123,4,5,则这样的集合M有多少个?第一章集合与简易逻辑五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号 几个性质：AoAAcB,B=C=AcCAcB BoA=A=B第一章集合与简易逻辑1.2第二教时-复习：子集的概念及有关符号与性质。提问：用列举法表示集合：A=6的正约数,B=10的正约数,06与用的正 公约数,并用适当的符号表示它们之间的关系。二补集与全集L补集、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合,集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。定义：设S是一个集合，A是S的一个子集（即）,由$中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA 即 CSA=x|xwS且 xeACSA 6第一章集合与简易逻辑2.全集 定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合 就可以看作一个全集。通常用U来表示。如：把实数R看作全集U,则有理数集Q的补集Cu Q是全体无理数的集合。例1(1)若S=1,2,3,4,5,6),A=1,3,5,求C$A(2)若A=0,求证：CnA=N*o(3)求证：CrQ是无理数集。第一章集合与简易逻辑例2已知全集U=R,集合A=x I l 2x+l 9,求C Ao例3 已知S=x I-l x+2 8,A=x I-2 l_x l,B=x|5 2x-l U,讨论A与C B的关系。第一章集合与简易逻辑三练习,1、已知全集U=x I lx 9,A=x I IVx Va,若 A?。，则 a 的 取 值 范 围 是()(A)a 9(B)a 9(D)la 2、已知全集U=2,4,1-a,A=2,a2a+2)o 如果 Cu A=(-1),那么a的值为=3、已知全集U,A是U的子集，。是空集，B=Cu A,求Cu B,Cu。，Cu Uo(Cu B=Cu A,Cu 0=U,Cu U=。)第一章集合与简易逻辑4、设U=梯形,A=等腰梯形，求Cu A.5、已知 U=R,A=制乂讣3乂+2-2,B=x|x 3,求 B例二 设A二x|是等腰三角形,B二x|是直角三角形丸求.例三设 A二4,5,6,7,8),B=3,5,7,8),求AUB.第一章集合与简易逻辑二、新课内容例四 设A二x|是锐角三角形,B二x|是钝角三角形，求AUB.例五 设 A=x|Tx 2,B=x|lx3,求AUB.第一章集合与简易逻辑二、新课内容例六 设A二2,T,x2-x+1,B=2y,-4,x+4 解：由 AAB=C 知 7eA，必然 x2-x+lx i=-2;x2=3由 x=-2 得 x+4=2 eC，x w2Ax=3 x+4=7gC 此时 2 y=-l，x=3,y=-1,C二T,7且ACB二C求x,y.y=.；得第一章集合与简易逻辑二、新课内容例七 已知 A=x|2 x 2=sx-r,B=x|且 AOB=1 求 AUB.解：Yw A且leB1 1=s-r2 2+（5+2）+r=0、2 2=2r-s=12r+5=-5解之得s=-2 r=-|=；,B=aub=&WT第一章集合与简易逻辑复习：交集、并集的定义、符号授课：一、集合运算的几个性质：设全集 U 二(1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5 B=4,7,8)求：(g A)n B),A)U(CG B),CAUB),CD(A AB)若全集U,A,B是U的子集,探讨(g A)n(g B),(g A)U(Cn B),CAUB),M(APB)之间的关系.结合韦恩图另外几个性质：AAA=A,Ano=,得出公式：(反演律)(Cu A)n(Cu B)=Cu(AlJB)(Cu A)U(Cu B)=Cu(AQB)ACiB=BAA,AUA=A,AUo=A,AUB=BUA.（注意与实数性质类比）第一章集合与简易逻辑例8.设A二xx2-x-6=0)B 二xx2+x-12=求；AUB第一章集合与简易逻辑二、关于奇数集、偶数集的概念及一些性质例9.已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集,求AAB,Anz,Bnz,AUB,AUZ,BUZ.第一章集合与简易逻辑三、关于集合中元素的个数娓定：有限集合A的元素个数记作：card(A)作图观察、分析得：card(AUB)#card(A)+card(B)card(AUB)=card(A)-card(B)-card(APiB)第一章集合与简易逻辑例1.如图（1）U是全集，A,B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表:区域号相应的集合1CuAClCuB2AClCuB3ACIB4CuAAB耒口相应的区域号A2,3B3,4U1,2,3,4AAB3123BU第一章集合与简易逻辑例2.如图（2）U是全集，A,B,C是U的三个子集，图中有8个用数字标 出的区域，试填下表：区域号相应的集合1CuAnCuBnCuC2AnCuBn.c3AABnCyC4CuAClBClCuC5AACuBnc6AClBnC7CuAABne8CyAnCuBnc第一章集合与简易逻辑例3,已知：A=(x,y)|y=x2+l,xgR B=(x,y)I y=x+l,xeR)A ABO第一章集合与简易逻辑例4.谩集合/=x|x-a 2,B=3芸)|x2-x,-2y:=0C=(x v)x-2 y=0:Z)=(x y)|x+j=0(1)判断BCD间的关系；(2)求AAB.第一章集合与简易逻辑例 6.已知集合 4=x e 2?|x2 4办+2a+6=0：3=xe R 若,4 03工之求实数而取值范围.|x J Ci AB 鼠=3(2)等价关系：，4=3=HAB=H=-4 U3=5=QUIJ5=U(3)集合的运算律：交换律：，4 05=304 X1)3=8114第一章集合与简易逻辑4.主要性质和运算律结合律：(x n s)n c=4 0(3 00；(HUS)UC=MU(BUC)分配律:.月 n(3 u c)=(a n 3)u(x n C)；4 u(b n。=(/U3)n(x u。0-1 律：rM=:LM=4UrM=4UU/=U等黑律：AfA=A,AjA=A.求补律：aci q.a=立 hu Q A=a Qu=9 g。=a q(G/)=A反演律：(Cu A)n(Cu B)=Cu(AUB)(Cu A)U(Cu B)=Cu(AAB)第一章集合与简易逻辑5.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为n（A）.规n（p）=0.基本公式：基本公式：(y)c ardA U 3)=c ard(A)+c avd(B)c ard(ACB)(2)c ard(A U 3 U 6=c ard(H)+c ard(B)+c ard(C)c ard A A 5)c ardB QC)c ard(C n X)+c ardc ard(A P B AC)c ard Q.J)=c ard(CT)-c ard(A)第一章集合与简易逻辑二、例题及练习1、用适当的符号3,圣力O嚏 埴空：Q_Q_ Nj 力_ 0;2 x|x-2=0j x|x2-5x-6=0 2 3 5(0,1)(x,y)|尸+1：x x=4工kw Z y|y=2 115HwZ；x x=3kkeZ x x=2 k,keZ)x x=a2-4aTa eR y|r=b2+2 b:beR第一章集合与简易逻辑二、例题及练习2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。由所有正奇数组成的集合；i=|x=2nl,nGN无限集注意“自燃Q5X）由所有小于20的奇质数组成的集合；平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合；方程x2-x+l=0的实根组成的集合；（4有限集）所有周长等于10cm的三角形组成的集合；第一章集合与简易逻辑二、例题及练习3、已知集合 A=x,x2,y2-1:B=O,|x,y）且 A=B 求工y。4、求满足1人=123,4,5的所有集合人。第一章集合与简易逻辑二、例题及练习5、U=xsN|x105 A=1j5,7,8s 5=354,556595 C=xeN|0 2x-3 7求:AnB;AUB:(Cu A)n(Cu B),(Cu A)U(Cu B),AnC5 Cu(CUB)n(Cu A)o6、设 A=x1x=12m+28n：m、neZ,B=xx=4 k1k wZ求证:8eA 2*A=B第一章集合与简易逻辑二、例题及练习7、设 AnB=3.(Cu A)nB=45658J AA(Cu B)=l,5,(Cu A)U(Cu B)=xeN*x 10 且 xw3,求 Cu(AUB)A B。8、A=x-3 x0（或V0）的解法。（分别用图象解法和代数解法）二、讲解新课：1.画出函数y=-6的图象，利用图象讨论：（1）方程储-工-6=0的解是什么；（2）x取什么值时，函数值大于0;（3）x取什么值时，函数值小于0。2.一般地，怎样确定一元二次不等式办？+6x+c0与a+bx+cv o的解集呢？关键要考虑以下两点：（1）抛物线y=2+bx+c与X轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程ax：+bx+c=0的根的情况抛物线=奴：+改+。的开口方向，也就是a的符号。第一章集合与简易逻辑3.结论:A0A=0A 0)的图象廿1X-XV-X一元二次方程 ax1+bx+c=0(a 0冏根有两相异实根X1,x2（xl 巧）有两相等实根 bX1=x=,la无实根ax1+bx+c 0Q0曲解集巾 X或X 巧 XX H-11 r 2/Rax1+bx+c 0曲解集布1 x 2例 2-3x-2-2 x2.例3解不等式4-4x+l0.第一章集合与简易逻辑三、讲解范例：例4 解不等式-/+2 x-30.例5解关于x的不等式21+居一左4 0第一章集合与简易逻辑1.5第二课时（高次不等式、分式不等式解法）一、复习引入：1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。2.一元二次不等式的解法步骤。一元二次不等式 式+bx+c 0或加+反+c 0（。w 0）3.乘法（除法）运算的符号法则.的解.第一章集合与简易逻辑二、讲解新课：1.特殊的高次不等式解法例1解不等式(x+2 XxlX-)0(v 0)形式，并将各因式x的系数化(为了统 一方便)求根，并在数轴上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(为什么？)；若不等式(X的系数化后)是乂二则找,线在X轴上方的区间；若不等式是 则t线在X轴下方的区间.第一章集合与简易逻辑二、讲解新课：1.特殊的高次不等式解法例 2 解不等式：x(x-3)(2-x)(x-l)0.例 3 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+l)v S第一章集合与简易逻辑二、讲解新课：1.特殊的高次不等式解法x-3例4解不等式：一二v O.x+7结论：分式不等式的解法移项通分化为/XX或 3)的形 g(x)g(x)f(x)g(x)。威7(x)g(x)0g(x)工。”g(x)H 0转化为：第一章集合与简易逻辑1.5第三课时（含参一元二次不等式）一、复习引入：1.函数、方程、不等式的关系2.一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项二、讲解新课：例1解关于x的不等式：（x-x?+12）（x-a）0.第一章集合与简易逻辑二、讲解新课:+2 fcc+Jc始若不等式=?1对于X取任何实数均成立,求k的取战图.第一章集合与简易逻辑二、讲解新课：例3已知关于x的二次不等式：ax2-Ka-l)x-l 0 m 14，巧+吗。冽 0 w 5，此时m的集合是q,即原方程不可能有两个正根.若方程4 x2+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足：A0oXjXj 0m-5 o m 5:.此时m的取值范围是m 5.-00=m 2-屋0错解：若方程4 x2+(m-2)xm-5)=0的两根都大于1,贝小玉+巧2正解：若方程W 14 x，+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1,则需两足：rA0 0 o m q).、(再-1)+(xj-1)0，此时m的取值范围是(?，即原方程不可能两根都大于1.说明：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.第一章集合与简易逻辑二、讲解新课：例2.已知方程2(k+l)+4 k x+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.解：要原方程有两个负实根，必须:2(k+1)=0A0 oX+X2 01+1w0k2+k-2o 2(k+l)%工一1-2k 0或 k 二或左 1I 3v 0=r 2 2 Zc 一1或k 132二实数k的取值范围是3-2 kv-l或-k6.(2)3是 15的约数.(3)0.2是整数.(4)3是12的约数吗？(5)x2.(6)这是一棵大树.命题的结构：主语一连结词(判断词)一宾语；通常主语为条件，连结词和宾语 合为幺吉论口语看形式：直言判断句和假言判断句.(把直言判断句改写成“若则”的形式)大前提与小前提：例同一三角形中，等边对等角.第一章集合与简易逻辑第一课时2.逻辑连接词问题2(续问题1)(7)10可以被2或5整除；(8)菱形的对角线互相垂直且平分；(9)0.5非整数。逻辑联结词：“最”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。3.简单命题与复合命题：简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题。复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。复合命题构成形式的表示：常用小写拉丁字母p、q、ns表示命题。如(7)构成的形式是：p或q；(8)构成的形式是：p且q；(9)构成的形式是：非P.第一章集合与简易逻辑例1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题:(1)24既是8的倍数，也是6的倍数;(2)李强是篮球运动员或跳高运动员；(3)平行线不相交(非“平行线相交”)例2分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”“非P”形式的复合命题.(1)P：方程x2+2x+l=0有两个相等的实数根，q：方程x2+2x+l=0两根的绝对值相等.(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.第一章集合与简易逻辑1.6第二课时一、复习回顾什么叫做命题？逻辑联结词是什么？什么叫做简单命题和复合命题？二、讲授新课1、复合命题的真假判断(1)非P形式的复合命题例L如果P表示“2是10的约数”，试判断非p的真假.p表示“3W2”，那么非p表示什么？并判断其真假结论 非P复合命题判断真假的方法是：当P为真时，非P为假；当P为假时，非P为真。P非P真假假真第一章集合与简易逻辑(2)p且q形式的复合命题例2：如果p表示“5是10的约数”；q表示“5是15的约数”；r表示例是8的约数”；s表示“5是16的约数”。试写出p且q,p且r,r且s的复合命题，并判断其真 假，然后归纳出其规律。结论如表二.Pqp或q真真真真假真假真真假假假第一章集合与简易逻辑(3)p或q形式的复合命题例3：如果p表示“5是12的约数”；q表示例是15的约数”；r表示“5是8的约数”；s表示“5是10的约数”，试写出，p或r,q或s,p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律。Pqp且q真真真真假假假真假假假假第一章集合与简易逻辑上述三个表示命题的真假的表叫做真值表。2、运用举例前4:分别指出由下列各组命题构成的“P或q”，“P且q”，“非P”形式的复合命 题的真假(1)P：2+2=5;q：32;(2)p:9是质数;q:8 是 12 的约数；(3)p：11,2;q:lC b 2;(4)p:0C Oj q：0=O。例5:由下列各组命题构成R或q”、且q、“非F形式的复合命题中，或q，为鼠下旦q 为假，啡P为真的是()A、p：3 是偶数，q:4为奇数；B、p：3+2=6,q：53;C、p：a a,b,q：a a,b D、p：(R,q：N=Z高中数学第一章集合与简易逻辑1.7四种命题1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示；理解四种命题的关系，并能利用这 个关系判断命题的真假。2.理解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；并能用反证法证明一些命 题；教学重点：四种命题的概念；理解四种命题的关系。教学难点：逆否命题的等价性。第一章集合与简易逻辑第一课时一、复习回顾什么叫做命题的逆命题？二、讲授新课1、四种命题的概念阅读课本P2930,思考下列问题：(1)原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义分别是什么？(2)原命题的形式表示为“若p则q”，则其它三种命题的形式如何表示？如果原命题为：若P则q,则它的：逆命题为：若q则P,即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若1P则iq,即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若iq则1P,即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆 否命题.第一章集合与简易逻辑例 把下列三个命题改写成“若P则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否 命题：（1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形.第一章集合与简易逻辑一、复习回顾什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题?二、讲授新课1、四种命题之间的相互关系请同学们讨论后回答下列问题：(1)哪些之间是互逆关系？(2)哪些之间是互否关系？(3)哪些之间是互为逆否关系?第一章集合与简易逻辑2、四种命题的真假之间的关系例1原命题：“若a=0,贝IJab=O.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们 的直假原品题为真，它的逆否命题一定为真.思考：原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何？由上述讨论情况，归纳：L原命题为真，它的逆命题不一定为真.2.原命题为真，它的否命题不一定为真.3原命题为真，它的逆否命题一定为真.由上述归纳可知：两个互为逆否命题是等价命题。若判断一个命题的真假较困难时,可转化为判断其逆否命题的真假。第一章集合与简易逻辑2、四种命题的真假之间的关系例2设原命题是“当c0时，若ab,贝ljacbc.”写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假。分析：“当c0”是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是ab,结论是 acb0,那么第一章集合与简易逻辑2、例题讲解例4：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。厂、已知：如图：在。0中，弦AB、CD交于点P,且AB、CD不是直径。/o求证：弦AB、CD不被P平分。19分析：假设弦AB、CD被P平分，连结0P,由平面几何知识可推出：OPJ_ AB 且OPJLCD。又推出：在平面内过一点P有两条直线AB和CD同时与0P垂直，这与 垂线性质矛盾，则原命题成立。由上述两例题可看：利用反证法证明时，关键是从假设结论的反面出发，经过 推理论证，得出可能与命题的条件，或者与已学过的定义、公理、定理等相矛盾 的结论，这是由假设所引起的，因此这个假设是不正确的，从而肯定了命题结论 的正确性。第一章集合与简易逻辑2、例题讲解例5：若p0,q0,p3+p3=2.试用反证法证明：p+q2,p0,q0.则:(p+q)3=p3+3p2q+3pq2+q38.又:p3+q3=2o.代入上式得:3Pq(p+q)6,即：pq(p+q)2.(l)又由p3+q3=2,即(p+q)(p2-pq+q2)=2校入(1)得：pq(p+q)(p+q)(P2-pq+q2),但这与(p-q)2加茅盾，,假设p+q2不成立。故 p+qW2.高中数学第一章集合与简易逻辑1.8充分条件与必要条件教学目的：L使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中 正确运用.2.增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断。教学难点：。充分性与必要性的推导顺序第一章集合与简易逻辑一、复习回顾：判断下列命题的真假：(1)若ab,则acbc；(2)若ab,则a+cb+c；(3)若xNO,则x2三0；(4)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。二、讲授新课1、推断符号”的含义如果P成立，那么q一定成立，此时可记作“P q”。如果P成立，推不出q成立，此时可记作“P q”。2、充分条件与必要条件定义：如果已知pnq,那么就说：P是q的充分条件；q是P的必要条件。应注意条件和结论是相对而言的。由“pnq”等价命题是qn i p”，即若q不成 立，贝h就不成立，故q就是P成立的必要条件了。但还必须注意，q成立时，P可能成 立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立。讨论上述问题(幼、(3)、(4)中的条件关系：第一章集合与简易逻辑3、例题讲解例;指出下列各组命题中，P是q的什么条件，q是P的什么条件:(1)P：x=y；q：x2=y 2;(2)p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等；(3)p：x=l或x=2,q:x2-3x+2=0；(4)p：x=2或x=3,q:x-3二 3-x.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即pnq,而q p；(2)必要不充分条件，即p q,而q=p；(3)既充分又必要条件，即p=q,又有 q=p;(4)既不充分也不必要条件，即p q,又有q po第一章集合与简易逻辑一、复习回顾一个命题条件的充分性和必要性可分为哪四类？二、讲授新课：充要条件请判定下歹；I命题而翥件是结论成立的什么条件？(1)若a是无理数，贝必+5是无理数；(2)若ab,贝lja+cb+c;(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式A 0o命题(1)中因：a是无理数na+5是无理数，所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件；又因：a+5是无理数na是无理数，所以“a是无理数”又是“a+5是无理 数”的必要条件。因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件。定义：如果既有pnq,又有qnp,就记作：P q.“”叫做等价符号。P q表示P=q且 q=Po这时P既是q的充分条件，又是q的必要条件，贝心是q的充分必要条件，简称充 要条件。第一章集合与简易逻辑2、例题讲解例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”、充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种)？“必要而不(1)(2)(3)(4)(5)p:(x-2)(x-3)=0；q:x-2=0；P：同位角相等；q：两直线平行。p：x=3,q：x2=9；P：四边形的对角线相等；q：四边形是平形四边形。p:x2x+3 二工2；q：2x+3=x2.第一章集合与简易逻辑2、例题讲解例2 设集合M=x|x2,P=x|x3,则“xM或xP”是“xMAP”的什么条件?高中数学第一章集合与简易逻辑第一章复习与小结知识构，本餐知窗主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分:第一章集合与简易逻辑二、知识回顾：集合基星概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合运算：交、并、补.交：A B x|x e A,H.X e B并：A B x|x e Ax e B未卜：QA o%U,且右A主要性质和运算律 有限集的元素个数第一章集合与简易逻辑二、知识回顾：(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法(零点分段法)2.分式不等式的解法3.含绝对值不等式的解法4.一元二次方程根的分布一元二次方程 ax2+bx+c=0(aWO)(1)根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.第一章集合与简易逻辑二、知识回顾：（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：3、“或”、“且”、“非”的真值判断4、四种命题的形式：5、四种命题之间的相互关系：6、充要条件 充分条件，必要条件，充要条件.7、反证法.第一章集合与简易逻辑三、例题例1：集合A=x|x=,wZ,|m|o,B=x(x-a)(x-B)&O,同时满足下列条件:(I)AUB=x|x+2 0(II)ADB=1x,求 a、B 的值.第一章集合与简易逻辑例4：解关于x的不等式|x-b|-a|v b(ab0).第一章集合与简易逻辑例5：若关于x的方程(|x|-m)(x2+m x+m+3)=0有实数解,求实数m的取值范围.第一章集合与简易逻辑例 6：已知集合 A=x|x、2x-8 0,B=x|x-a0,则关于x的方程x 2+x-m=0有实根”，试写出它的逆命 题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假。第一章集合与简易逻辑例9：已知x,y,z均为实数，且a=x、2y+g，b=y2 求讦：a.b,c中至少有一个大干0。第一章集合与简易逻辑例10：命题P：一组对边平行的四边形是平行四边形；命题q：一组对边相等的四边形是平行四边形。写出由其构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并指出其真假。高中数学第二章函数函数是高中数学的主线，也是高考的热点之一，根据新教材要求，本章的教学目的要求和教学 中的注意事项如下：L 理解函数概念，了解映射的概念；2.理解函数的单调性概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能利用函数的性质简化 函数图象的绘制过程；3.了解反函数的概念，了解互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；4.理解分数指数塞的概念，掌握有理指数塞的运算性质；5.掌握指数函数的概念、图象和性质；6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；7.掌握对数函数的概念、图象和性质；8.能够运用函数的概念、函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题；9.实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。10.在解题和证题过程中，通过运用有关的概念和运用函数的性质，培养学生的思维能力和运 算能力；通过揭示互为反函数的两个函数之间的内在联系，以及指数与对数，指数函数与对数 函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际地引入问题和解决 简单的带有实际意义的某些问题，培养学生用数学的意识，提高分析问题和解决实际问题的能 力。第二章函数二、教学中应该注意的问题（一）注意与初中内容的衔接函数这章内容是与初中数学最近的结合点。如果初中代数中的内容没有学习好或遗忘的过多,学习本章就有障碍。本章很多内容都是在初中的基础上讲授的，如函数概念，要在讲授之前复 习好初中函数及其图象的主要内容，包括函数的概念、函数图象的描绘，一次函数、二次函数 的性质等等；又如指数概念的扩充，如果没有正整数指数幕、零指数幕、负整数指数幕的基础 知识，有理数指数幕就无法给出，运算性质也是如此，因此在本章教学中要注意与初中所学的 有关内容的联系，做好初、高中数学的衔接和过渡工作。（二）注意数形幺吉合勺窗容后由聚占有相当大的比重，函数图象对于研究函数的性质起到很重要的作用。通过 观察函数图象的变化趋势，可以总结出函数的性质。函数与反函数的函数图象的关系也是通过 图象变化特点来归纳的性质，指数函数的性质、对数函数的性质本身就是由函数图象给出的。所以在本章教学中要特别注意利用函数图象，使学生不仅能从图象观察得到相应的性质，同时 在研究性质时也要有函数图象来印证的思维方式。在教学过程中要注意培养学生绘制某些简单 函数图象的技能，记住某些常见的函数图象的草图，养成利用函数图象来说明函数的性质和分 析问题的习惯。第二章函数二、教学中应该注意的问题（三）注意与其他章内容的联系本章是在集合与简易逻辑之后学习的，映射概念本身就属于集合的知识。因此，要经常联系前 一章的内容来学习本章，又如学会二次不等式解集的表示就要用到求函数的定义域或表示值域 等知识上来。简易逻辑中的充要条件在本章中就要用到。同样本章学到的知识将在后续内容也 要经常用到。因此，要注意与其他章节的联系，也要注意联系物理、化学等学科的知识内容来 丰富和巩固本章的内容。第二章函数2.1函数2.函数的表示法教学目的：L理解函数及映射的概念；明确决定函数的三要素：定义域、值域和对应法则;2.能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；3.掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法.4,培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念。5.理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。教学重点：理解函数的概念，函数的三要素及其求法；教学难点：函数的概念，简单的分段函数及复合函数.第二章函数2.1函数2.函数的表示法一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？引导观察，分析以上六个实例。注意讲清以下几点：1.先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合力中的每一个元素，在集合阱都有一个（或几 个）元素与此相对应。2.对应的形式：一对多（如（5）、多对一（如（2）一对一（如（1）、（3）、一对03.集合类型：数的集合与任意集合第二章函数二、讲解新课：函数的概念函数的定义强调函数的三要素.函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数.（二）映射的概念（映射的概念、映射）对映射的概念要强调下列两点：1.映射的三要素；2.由映射的定义的关键字词概括出映射的特征：“A到B”：映射是有方向的，A到B的对应与B到A的对应往往不是同一个对应，如若A到B是求平 方，则B到A则是开平方，因此映射是有序的；“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性;“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性第二章函数（三）函数与映射的关系：（1）函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊映射了:K f 8.这里A,B为三库谶集.映射对集合A:B没有规定“非空，集合A3可以是数集，也可以是其它集合.（2）A:定义域，原象的集合；值域，象的集合，其中/（x）|xwH cB;f：对应法则，xeA,y eB（四）已学醴的定义域和域1.一次函数/（X）=ox+b（a工0）:定义域:值域；k2.反比例函/（x）=（左工0）:定义域:值域；x3.二次函数/3=+以+（;（工0）:定义域,值域：当a0时,3当。y=J?第二章函数二、例题例3下列各组中的两个函数是否为相同的函数？必二*3X15)x_5 yx=7x+l 7x-l y2=y/(x+I)(x-l)工(x)=(&。)？f2(x)=2x-54 f(x)=x;-2x-l,g(t)=t2-2t-l.第二章函数二、例题例4.设产AfB”是从A到B的一个映射，其中A=B=(x,y)h y w R,f(x,y)f(xy,x+y).那么，A中元素(1,2)的象是,B中元素(-1,2)的原象是.第二章函数二、例题例5某种笔记本每个5元，买x 1,2,3,4 个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的 函数y的解析式，定义域，值域，并画出这个函数的图像。例6国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过4 0g付邮资160 分，依次类推，每封x g（0 x 100）的信函应付邮资为（单位：分），试写出以x为自变量的函数 y的解析式，定义域，值域，并画出这个函数的图像。第二章函数例7作出函数yx2-4|x|+1的图象第二章函数第三课时（2.1,2.2）教学目的：1.初步掌握分段函数与简单的复合函数，会求它们的解析式，定义域，值域.2.会画函数的图象，掌握数形结合思想，分类讨论思想.重点难点：分段函数的概念及其图象的画法.教学过程：复习函数的概念，函数的表示法第二章函数二、例题0例1.已知/(%)=兀x+1(从里往外拆)0)第二章函数例 2.已矢口 J(x)=x2-1 g(x)=Jx+1 求（介绍复合函数的概念）第二章函数例3.若函数y=的定义域为-1,1,求函数y=/a+3 的定义域。4 4第二章函数例4作出函数y=|x-l|+|x+2|的图像（先化为分段函数，再作图象）第二章函数例5.作函数y-|x-2|(x+1)的图像.(先化为分段函数，再作图象)第二章函数例6.作出函数y=x+-的图象X（用列表法先作第一象限的图象，再根据对称性作第三象限的图象.进一步介辘数 y=ax+P的图象，）第二章函数第四课时教学目的：1.掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值 域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2.培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；教学重点：值域的求法教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定。已学过的函数的值域第二章函数二、讲演课1.直接法：利用常见函皴的值域来求例1.求下列函数的值域产3x+2(-l x y=x：-4 x+Ix e 0,1;y=x1-4 x+Lx e0,5 j第二章函数3.判别式法（法第判别式法一般用于分式函数，其分子或分母中最高为二次式且至少有一个为二次式，解 题中要注意二次项系数是否为0的讨论及函数的定义域.例3.求函数），=亡56的值域jT+x+6第二章函数4.换元法例4.求函数v=2x+471-x的值域第二章函数5.分段酬（例5.求函数y=x-l-x-2的值域一高中数学第二章函数2.3函数的单调性教学目的：理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数的单调性;能利用函数的单调性及对称性作一些函数的图象.教学重点：函数单调性的概念.教学难点：函数单调性的证明第二章函数2.3函数的单调性一、复习引入：观察 二次函数y=x2,函数y=x3的图象，由形(自左到右)到数(在某一区间内，当自 变量增大时，函数值的变化情况)二、讲授新课增函数与减函数孟义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值若当 f(),则说f(x)在这个区间上是减函数.说明：函数是增函数