八年级数学暑假作业.doc

24.1.1 　圆的有关概念(第1课时)
一、自主学习
（一）作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。
思考：画圆的关键是什么？____________________
什么叫做圆？
(二)和圆有关的概念：
1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 ．固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 ．以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”
决定圆的位置， 决定圆的大小。
圆的定义：到 的距离等于 的点的集合．
2、弦：连接圆上任意两点的 叫做弦
直径：经过圆心的 叫做直径
3、弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆.
优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧
劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧
等圆：能够 的两个圆叫做等圆
等弧：能够 的弧叫做等弧

二、概念巩固：
图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD
求证：OC=OD

2、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC。

三、练习固定
(一)判断：
1 直径是弦，弦是直径。 （ ）

2 半圆是弧，弧是半圆。 （ ）
3 周长相等的两个圆是等圆。 （ ）、
4 长度相等的两条弧是等弧。 （ ）
5 同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ）
(二)如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.

五、 作业布置
1、如图, AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, CD⊥AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长.
2. 如图, AB是⊙O的直径, 点C在⊙O上, ∠A=350, 求∠B的度数.

24.1.2　垂直于弦的直径(1) (第2课时)
【问题探究】
请同学按下面要求完成下题：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
圆是 对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线．
（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
相等的线段：
相等的弧：
2、探究结果：垂径定理
几何表述：∵ ， ∴______________ ；_____________；_____________
文字表述：垂直于 的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 ．
3、判断下列3个图是否是表示垂径定理的图形。

4、总结:对垂径定理条件的理解是： ， 。
【例题讲解】
例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为16，⊙O的半径是10，求圆心O到AB的距离。

例2 如图2，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的弦径，
AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD

【练习巩固】如图3，如果弦HL=6，则HK=__________KL=__________
变式1： 如图4，已知CD=8，则圆心O到CD的距离是3，则弦长AB是 。
变式2： 如图5，已知⊙O的半径为5，圆心O到AB的距离是3，则弦长AB是 。
变式3： 如图6，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）其跨度为AB=24米，
拱的半径为13米，则拱高CD为 ；
图3
图4
A
图6

图5

【归纳反思】
1、运用垂径定理求弦长、半径、弦心距时构造的关键图形是
由 、 、 构成是直角三角形。
2、关键三角形：圆的半径用R表示，弦心距用d表示，弦长用a表示，
这三者之间有怎样的关系式？
【作业布置】1、⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 .
2、已知⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是_____cm．
3、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦的长为________、最长弦的长为 .
4、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，OM=3，DM=2，求弦AB的长．

【选做】⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离。

24.1.2　垂直于弦的直径(2) (第3课时)
一、垂径定理逆定理
在⊙O中，AB为直径，AB与CD相交于点E，CE=DE=2
请问：AB与CD有何位置关系？_________________
几何表述：∵直径AB平分弦CD ∴____________ ；______________； ______________
文字表述：平分弦（ ）的直径垂直于 ，并且平分弦所对的两条 ．
二、练习
1．如图1，⊙O的直径为26，AB=BM=12，则OM=________________
2．如图2，AB为⊙O的直径，且M是CD的中点，CD＝8，OM＝3，则AM＝ .

图1 图2
例2 如图，弓形的弦长AB为4cm，弓形的高CD为2cm，求弓形所在的圆的半径。

【练习巩固】
1．如图1，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_______．
2．如图2，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=___cm．
3．如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为________cm．

(1) (2) (3)
4．如图4，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A．3：2 B．：2 C．： D．5：4

(4) (5)
5．如图5，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AE=BE D．=
6下列命题中错误的命题有（ ）（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD的圆心，其中CD=300m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=45m，求这段弯路的半径．

【选做】工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是多少毫米？

24.1.3　弧、弦、圆心角关系(第4课时)
【学前准备】如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样____________的角叫做圆心角．
【自主探究】
1、如图所示的⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，
你能发现哪些等量关系？为什么？
因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的_____相等，
所对的_____相等．
2、在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等吗？
3、得出关系定理：_________________________________________________________。
同样，还可以得到：推论：
　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦也____．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧也____.
小组合作探究：
　　例1、如图，在⊙O中，AB(︵)＝AC(︵)，∠ACB＝60°
求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC

例2、 如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．
　　（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD
的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？

当堂达标检测
1、如果两个圆心角相等，那么（ ）
　　　A．这两个圆心角所对的弦相等;　　B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;　　D．以上说法都不对
2、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）
　　A．AB(︵)=2CD(︵) B．AB(︵)>CD(︵) C．AB(︵)<2CD(︵) D．不能确定
3、如图1，⊙O中，如果AB(︵)=2CD(︵)，那么（ ）．
A．AB=2AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC

(1) (2)
4、交通工具上的轮子都是做成圆的，这是运用了圆的性质中的_________．
5、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
6、如图2，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
7、如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，
求证：AE=BF=CD．

24.1.4 　圆周角(第5课时)
一、复习引入 什么叫圆心角？______________________________________________
二、探索新知
1、什么是圆周角：
　如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.
请同学们考虑两个问题：
(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？
(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题。

讨论总结圆周角的两个特征：①角的顶点__________;②两边都和圆___________
2、圆周角和圆心角的关系。
(1)作圆O，并度量∠AOB、∠AC1B、∠AC2B、∠AC3B的度数。
∠AOB=______∠AC1B=______∠AC2B=_____∠AC3B=______
(2)猜想得出圆周角定理:
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角________相等，
都等于这条弧所对的________________的一半．
(3)证明：分______种情况

我们还可得到推导：半圆（或直径）所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是_____．
例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

三、巩固练习
1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．
A．140° B．110° C．120° D．130°

(1) (2) (3) (4)
2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2 C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
3．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（ ）．
A．3 B．3+ C．5- D．5
4．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．

5．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．

四、归纳小结
1．圆周角的概念；
2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半；
3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
五、作业．如图，已知AB=AC，∠APC=60°
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．

24.2.1 　点和圆的位置关系学案(第6课时)
一、活动（1）：
1、比较下列三个图形中，线段OP与半径的大小关系。

2、知识归纳与小结：设⊙O的半径为，点P到圆心的距离为OP=
则有：点P在圆外__________；点P在圆上__________；点P在圆内________；
反过来，如果d>r____________；如果d=r____________；如果d<r__________．
设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，
则有：点P在________________
点P在________________
点P在________________
因此，我们可以得到：

练习1．(1)⊙O的半径为6，若点P到圆心的距离为8，则点P与⊙O的位置关系为 ；
(2)若点P到圆心的距离为6，则点P与⊙O的位置关系为 ；
若点P到圆心的距离为4则点P与⊙O的位置关系为 。
三、活动（2）：
（1）过点A的圆 （2）过A、B的圆 （3）过点A、B、C三点的圆

由上述的作图可知：______________________三点确定一个圆。
也就是，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做________________．
外接圆的圆心是__________________________的交点，叫做这个三角形的____心．

想一想：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？试证明你的结论．

归纳：假设命题的结论___________，由此经过推理得出______，由矛盾断定所作假设不成立，从而得到原命题成立．这种证明方法叫做反证法．
例1：某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请
在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
作法：

四、课堂练习：
1、经过一点P可以作__个圆；经过两点P、Q可以作__个圆，圆心在________上；经过不在同一直线上的三个点可以作____个圆，圆心是_____________的交点．
2、下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
3、边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．
4、直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．
五、课外作业：
（1）．⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是________ （2）点A在⊙O内，且到圆心的距离为2，则⊙O的半径r的取值范围为
（3）直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．
（4）如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．

24.2.2　直线和圆的位置关系学案(1) (第7课时)
一、复习巩固
我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，

点在圆外__________， 点在圆上__________，点在圆内__________，
二、探索新知
提出问题：前面我们学习了点和圆之间的位置关系，若把这个点P改为直线L呢？它和
圆又有哪几种的关系呢？
小组活动：画一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线。
公共点个数的变化是：_______________________________
如图所示：

相离_______， 相切____________， 相交____________．
例1．圆的直径是13，如果直线与圆心的距离分别如下，判断直线与圆的位置关系？并说明公共点的个数.
⑴ 4.5 ⑵ 6.5 ⑶ 8

例2．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm ,以 C 为圆心，下列r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
⑴r=2cm ⑵r=2.4cm ⑶r=3cm

练习1
1.⊙O的半径是5，点O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切

2.设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
3．如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线的位置关系是
4．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线的距离是4，
则直线与⊙O的位置关是 ．
5．已知直线与⊙O相切，若圆心O到直线的距离是5，则⊙O的半径是 ．
6、已知△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,以点A为圆心，以4为半径作⊙A ，⊙A 与直线BC的位置关系怎样。

课堂小结
1、直线和圆的位置关系表：
直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
公共点的个数

公共点名称

直线名称

d与r的关系

2、确定直线与圆的位置关系的方法有____种
（1）根据定义，由___________ _______的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________________ 的关系来判断。
【课外作业】
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。
2、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是________。
3、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是_________。
4、已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是__________。
5、、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ ）A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
6、如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？
为什么？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆
与直线AB分别有怎样的位置关系？

24.2.2　直线和圆的位置关系学案(2) (第8课时)
教学过程
一、情境创设
•
•
A
O
1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。
2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
方法一：定义——唯一公共点
•
•
A
O
l
方法二：数量关系——“d = r”
3、如图， A为⊙O上一点，你能经过点A画出⊙O的切线吗？
二、探究学习
1.思考
（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d = r”）
（2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？
2.总结：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3.交流：判定定理——2个条件：
①________________
②________________。
4.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 。
5.典型例题
例1.如图所示，直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA=CB。
求证 ：直线AB是⊙O的切线。

例2.如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？

三、课堂小结
1、理解切线的判定方法以及适用情况；
2、掌握了切线的性质；
3、作常用辅助线的方法。
四、课后作业
1．如图AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，与AB相交于点C，求证：BD＝CD。
2．如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（ ）
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
3．如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（ ）
A B C D
4．已知：如图③，直⊙O线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=

5． 如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数。

6.如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是⊙O的切线

24.2.2　直线和圆的位置关系学案(3) (第9课时)
一、切线的性质定理的运用：
1．如图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB切小圆于点C。
求证：点C是AB的中点。

2．如图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB、AC切小圆于点M、N，连结BC、MN。
求证：MN=BC。

3．如图所示，OA、OB是⊙Ｏ的半径，OA⊥OB，点C是OB延长线上一点，过点C作⊙Ｏ的切线，点D是切点，连结AD交OB于点E。
求证：CD=CE

4．如图所示，AB是⊙Ｏ的直径，CD切⊙Ｏ于点C，AD⊥CD。
求证：AC平分∠DAB。

二．切线的判定定理的运用：
1．如图所示，AB是⊙Ｏ的直径，点C在⊙Ｏ上，AC平分∠DAB ，AD⊥CD。
求证：CD与⊙Ｏ相切。

2．如图所示，OA、OB是⊙Ｏ的半径，OA⊥OB，点C是OB延长线上一点，，点D在⊙Ｏ上，连结AD交OB于点E，且CD=CE。
求证：CD与⊙Ｏ相切。

3．如图所示，点O是∠BAC的平分线AD上一点，以O为圆心的与AB相切于点M。
求证：AC与⊙Ｏ相切。

4．如图所示，AB是⊙Ｏ的直径，点D在⊙Ｏ上，BC是⊙Ｏ的切线，AD∥OC。
求证：CD是⊙Ｏ的切线。

44

证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP, OB⊥BP.
在Rt△AOP和Rt△BOP中

∴Rt△AOP≌Rt△BOP（ ）
∴PA=PB, ∠OPA=∠OPB.（ ）

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线 ，
这一点和圆心的连线 两条切线的 .
思考2：如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下
一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？

（提示：假设符合条件的圆已经做出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢？）．
并得出结论：与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，
内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。
三、例题评讲
例1　PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数；X|k |b| 1 . c|o |m
（2）当OA=3时，求AP的长．

例2　如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，
CF=1，BF=3．求△ABC的面积和内切圆的半径r．
解：

练习：
1如图1，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB的长（ ）A．5 B. C.10 D.
2. 如图2,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°, 则∠BOC等于( )
A. 130° B. 100° C50° D 65°
3． 如图3, ⊙O与∠ACB两边都相切,切点分别为A,B,且∠ACB=90°, 那么四边形ABCD是
4．.如图4，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°，则∠APB＝________。

图1　　　　　　　　图2　　　　　　　　图3　　　　　　　　　　图4

作业：
1. 如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,
那么∠AOB等于 ．

2．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm,求AF,BD,CE的长.

3．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．

24.2.4 　圆和圆的位置关系(第10课时)
一、巩固旧知识：在下图中作出圆心O到直线L的垂线段，圆O的半径为，并填空：

(a) ________________ (b) ______________ (c) ______________
二、探索新知
1探究：如果两圆的半径为R、r，圆心距为d，那么可以发现，可以会出现以下六种情况：
图（c）两个圆有两个公共点，那么就说两个圆 ．
即：R-r d R+r；

图（b），两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆 ．
即：d R + r；图中是外 。
图（a），两个圆没有公共点，那么就说这两个圆 ；
即：d R+r；图中是 离

图（f）是（e）的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为
同 圆．0 d<R-r
图（d），两个圆只有一个公共点，就说这两个圆 ．为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做 切，把（d）图叫做 切．在（d）图中即：d R-r
图（e），两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相 ，为了区分图（e）和图（a），把图（a）叫做外 ，把图（e）叫做内 ．即：0 d R-r

2、结论：如果两圆的半径分别为r和R（r<R），圆心距（两圆圆心的距离为d）
两圆外离 ；两圆外切 ；
两圆相交 ；两圆内切 ；
两圆内含 . （位置关系） （数量关系）
3、看谁答得快
1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是 .两圆没有交点，则两圆的位置关系是
两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是
2)⊙01和⊙02 的半径分别为3cm 和 5 cm ,
当0102= 8cm时，两圆的位置关是 .当0102= 2cm时，两圆的位置关是 .
当0102= 10cm时，两圆的位置关是 .
3) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r2= .当两圆内切， 0102= 2，r1=5时，r2 = .
例1．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，
求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？
（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．
解：

练习：
1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为___.
2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-7x+12=0的两根,则两圆位置关系是______.
3.两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
4.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）
A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含
5.外切两圆的半径分别为2 cm和3cm，则两圆的圆心距是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm
总结：完成表格
位置关系
图形
交点个数
d与R、r的关系

五、课后作业
1．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
2、若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两圆的位置关系： (1) 当d=4时，两圆_______ ; (2)当d=10时，两圆_______ ;
(3)当d=5时，两圆_______; (4)当d=13时，两圆_______; (5)当d=14时，两圆_______.
3、⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切；d＝____．
4、两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是__ _

24.3 正多边形和圆(第11课时)
一、复习旧知识：
1．正多边形是指；各边 ，各角也 的多边形是正多边形．
2．从你身边举出正多边形的实例 ， ，正多n边形都具有 对称，其对称轴有 条，偶数边的正多边形具有 对称性。对称中心是外接圆的 。
二、探索新知
1、如图，你能画出一个圆，使它分别经过多边形的各个顶点吗？若能，请画出图形，若不
能，请说明理由。

2、如图，在⊙O中，怎样在圆内画一个多边形，请以正三角形、正四边形、正六边形为例，在下图的各个圆中画出来。并试证明你的判定。

3、小结与归纳：
　　由上述的作图可知，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的______正多边形，这个圆就是这个正多边形的______圆．
4、正多边形的有关概念：
一个正多边形的______________的圆心叫做这个多边形的中心．________的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的____________叫做正多边形的中心角．____________________________________叫做正多边形的边心距．
例1、 已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径
是10，求：正六边形的周长和面积．
　解：

三、练习巩固
1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，