八年级数学暑假作业.doc

24.1.1 圆的有关概念(第1课时)一、自主学习（一）作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。思考：画圆的关键是什么？_什么叫做圆？(二)和圆有关的概念：1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ” 决定圆的位置， 决定圆的大小。圆的定义：到 的距离等于 的点的集合2、弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 直径：经过圆心的 叫做直径3、弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆.优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧等圆：能够 的两个圆叫做等圆等弧：能够 的弧叫做等弧 二、概念巩固： 图，AB是O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD求证：OC=OD2、如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC。三、练习固定(一)判断：1 直径是弦，弦是直径。 （ ）2 半圆是弧，弧是半圆。 （ ）3 周长相等的两个圆是等圆。 （ ）、4 长度相等的两条弧是等弧。 （ ）5 同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ）(二)如图,CD是O的直径,EOD=84,AE交O于点B,且AB=OC,求A的度数.五、 作业布置1、如图, AB是O的直径,点C在O上, CDAB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长. 2. 如图, AB是O的直径, 点C在O上, A=350, 求B的度数.24.1.2垂直于弦的直径(1) (第2课时)【问题探究】 请同学按下面要求完成下题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？圆是 对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 相等的线段： 相等的弧： 2、探究结果：垂径定理几何表述： ， _ ；_；_文字表述：垂直于 的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 3、判断下列3个图是否是表示垂径定理的图形。4、总结:对垂径定理条件的理解是： ， 。【例题讲解】例1 如图，已知在O中，弦AB的长为16，O的半径是10，求圆心O到AB的距离。例2 如图2，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的弦径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD 【练习巩固】如图3，如果弦HL=6，则HK=_KL=_变式1： 如图4，已知CD=8，则圆心O到CD的距离是3，则弦长AB是 。变式2： 如图5，已知O的半径为5，圆心O到AB的距离是3，则弦长AB是 。变式3： 如图6，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）其跨度为AB=24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 ；图3图4A图6图5【归纳反思】1、运用垂径定理求弦长、半径、弦心距时构造的关键图形是由 、 、 构成是直角三角形。2、关键三角形：圆的半径用R表示，弦心距用d表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系式？ 【作业布置】1、O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 .2、已知O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的直径是_cm3、O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦的长为_、最长弦的长为 .4、如图，在O中，CD是直径，AB是弦，ABCD于M，OM=3，DM=2，求弦AB的长【选做】O的直径是50cm，弦ABCD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离。24.1.2垂直于弦的直径(2) (第3课时)一、垂径定理逆定理在O中，AB为直径，AB与CD相交于点E，CE=DE=2请问：AB与CD有何位置关系？_几何表述：直径AB平分弦CD _ ；_； _文字表述：平分弦（ ）的直径垂直于 ，并且平分弦所对的两条 二、练习1如图1，O的直径为26，AB=BM=12，则OM=_2如图2，AB为O的直径，且M是CD的中点，CD8，OM3，则AM . 图1 图2例2 如图，弓形的弦长AB为4cm，弓形的高CD为2cm，求弓形所在的圆的半径。【练习巩固】1如图1，已知O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_2如图2，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若COD=120，OE=3厘米，则OD=_cm3如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为_cm (1) (2) (3)4如图4，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3：2 B：2 C： D5：4 (4) (5) 5如图5，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中错误的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE CAE=BE D=6下列命题中错误的命题有（ ）（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径A1个 B2个 C3个 D4个8如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD的圆心，其中CD=300m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF=45m，求这段弯路的半径【选做】工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是多少毫米？24.1.3弧、弦、圆心角关系(第4课时)【学前准备】如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样_的角叫做圆心角【自主探究】1、如图所示的O中，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_相等2、在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等吗？3、得出关系定理：_。同样，还可以得到：推论： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦也_在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧也_. 小组合作探究：例1、如图，在O中，AB()AC()，ACB60求证：AOBBOCAOC例2、 如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为E、F （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？当堂达标检测1、如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对2、在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） AAB()=2CD() BAB()CD() CAB()2CD() D不能确定3、如图1，O中，如果AB()=2CD()，那么（ ）AAB=2AC BAB=AC CAB2AC (1) (2)4、交通工具上的轮子都是做成圆的，这是运用了圆的性质中的_5、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_6、如图2，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_7、如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD24.1.4 圆周角(第5课时)一、复习引入 什么叫圆心角？_ 二、探索新知1、什么是圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角ACB，它就是圆周角.请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题。讨论总结圆周角的两个特征：角的顶点_;两边都和圆_ 2、圆周角和圆心角的关系。(1)作圆O，并度量AOB、AC1B、AC2B、AC3B的度数。AOB=_AC1B=_AC2B=_AC3B=_(2)猜想得出圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角_相等，都等于这条弧所对的_的一半(3)证明：分_种情况 我们还可得到推导：半圆（或直径）所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_例1如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 三、巩固练习1如图1，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (2) (3) (4) 2如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ）A4123 B41=32 C4132 D41r_；如果d=r_；如果dr_设O的半径为r，点P到圆的距离为d， 则有：点P在_ 点P在_点P在_ 因此，我们可以得到： 练习1(1)O的半径为6，若点P到圆心的距离为8，则点P与O的位置关系为 ；(2)若点P到圆心的距离为6，则点P与O的位置关系为 ；若点P到圆心的距离为4则点P与O的位置关系为 。三、活动（2）： （1）过点A的圆 （2）过A、B的圆 （3）过点A、B、C三点的圆由上述的作图可知：_三点确定一个圆。也就是，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做_外接圆的圆心是_的交点，叫做这个三角形的_心想一想：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？试证明你的结论 归纳：假设命题的结论_，由此经过推理得出_，由矛盾断定所作假设不成立，从而得到原命题成立这种证明方法叫做反证法例1：某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 作法： 四、课堂练习：1、经过一点P可以作_个圆；经过两点P、Q可以作_个圆，圆心在_上；经过不在同一直线上的三个点可以作_个圆，圆心是_的交点2、下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D43、边长为a的等边三角形外接圆半径为_，圆心到边的距离为_4、直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形_五、课外作业：（1）O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关系是_ （2）点A在O内，且到圆心的距离为2，则O的半径r的取值范围为 （3）直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形_（4）如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址24.2.2直线和圆的位置关系学案(1) (第7课时)一、复习巩固我们前一节课已经学到点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 点在圆外_， 点在圆上_，点在圆内_，二、探索新知提出问题：前面我们学习了点和圆之间的位置关系，若把这个点P改为直线L呢？它和圆又有哪几种的关系呢？ 小组活动：画一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线。 公共点个数的变化是：_如图所示： 相离_， 相切_， 相交_例1圆的直径是13，如果直线与圆心的距离分别如下，判断直线与圆的位置关系？并说明公共点的个数. 4.5 6.5 8例2在 RtABC 中，C = 90，AC = 3 cm , BC = 4 cm ,以 C 为圆心，下列r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？r=2cm r=2.4cm r=3cm练习11.O的半径是5，点O到直线l的距离为4,则直线l与O的位置关系为（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切2.设p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交 3如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线的位置关系是 4已知O的半径为3，圆心O到直线的距离是4，则直线与O的位置关是 5已知直线与O相切，若圆心O到直线的距离是5，则O的半径是 6、已知ABC 中，AB=AC=5,BC=6,以点A为圆心，以4为半径作A ，A 与直线BC的位置关系怎样。课堂小结1、直线和圆的位置关系表：直线和圆的位置关系相交相切相离公共点的个数公共点名称直线名称d与r的关系2、确定直线与圆的位置关系的方法有_种（1）根据定义，由_ _的个数来判断；（2）根据性质，由_ 的关系来判断。【课外作业】1、已知O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是_。直线a与O的公共点个数是_。2、已知O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与O的公共点个数是_。3、已知O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是_。4、已知O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是_。5、设O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若O与直线a至多只有一个公共点，则d为（ ）A、d4 B、d4 C、d4 D、d46、如图，已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？24.2.2直线和圆的位置关系学案(2) (第8课时)教学过程一、情境创设AO1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 方法一：定义唯一公共点AOl 方法二：数量关系“d = r”3、如图， A为O上一点，你能经过点A画出O的切线吗？二、探究学习1.思考（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d = r”）（2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是O的切线了？2.总结：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。3.交流：判定定理2个条件：_。4.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 。5.典型例题例1.如图所示，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证 ：直线AB是O的切线。例2.如图，AB是O的直径，ACAB，O交BC于D。DEAC于E，DE是O的切线吗？为什么？三、课堂小结 1、理解切线的判定方法以及适用情况； 2、掌握了切线的性质；3、作常用辅助线的方法。四、课后作业1如图AB为O的弦，BD切O于点B，ODOA，与AB相交于点C，求证：BDCD。2如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点D。图中互余的角有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 3如图，PA切O于点A，弦ABOP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（ ）A B C D 4已知：如图，直O线BC切于点C，PD是O的直径A=28,B=26,PDC= 5 如图，AB是O的直径，MN切O于点C，且BCM=38，求ABC的度数。 6.如图在ABC中AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作DFBC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是O的切线24.2.2直线和圆的位置关系学案(3) (第9课时)一、切线的性质定理的运用：1如图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB切小圆于点C。求证：点C是AB的中点。2如图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB、AC切小圆于点M、N，连结BC、MN。求证：MN=BC。 3如图所示，OA、OB是的半径，OAOB，点C是OB延长线上一点，过点C作的切线，点D是切点，连结AD交OB于点E。求证：CD=CE4如图所示，AB是的直径，CD切于点C，ADCD。求证：AC平分DAB。二切线的判定定理的运用：1如图所示，AB是的直径，点C在上，AC平分DAB ，ADCD。求证：CD与相切。2如图所示，OA、OB是的半径，OAOB，点C是OB延长线上一点，点D在上，连结AD交OB于点E，且CD=CE。求证：CD与相切。3如图所示，点O是BAC的平分线AD上一点，以O为圆心的与AB相切于点M。求证：AC与相切。4如图所示，AB是的直径，点D在上，BC是的切线，ADOC。求证：CD是的切线。44证明：PA、PB是O的两条切线，OAAP, OBBP.在RtAOP和RtBOP中 RtAOPRtBOP（ ）PA=PB, OPA=OPB.（ ）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线 ，这一点和圆心的连线 两条切线的 . 思考2：如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？（提示：假设符合条件的圆已经做出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢？）并得出结论：与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。三、例题评讲例1PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30（1）求APB的度数；X|k |b| 1 . c|o |m（2）当OA=3时，求AP的长例2如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CF=1，BF=3求ABC的面积和内切圆的半径r解：练习：1如图1，从圆外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果APB=60，PA=10，则弦AB的长（ ）A5 B. C.10 D. 2. 如图2,点O是ABC的内切圆的圆心,若BAC=80, 则BOC等于( )A. 130 B. 100 C50 D 653 如图3, O与ACB两边都相切,切点分别为A,B,且ACB=90, 那么四边形ABCD是 4.如图4，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30，则APB_。图1图2图3图4作业：1. 如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果P60,那么AOB等于 2如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm,求AF,BD,CE的长. 3如图，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E=46，DCF=32，求A的度数 24.2.4 圆和圆的位置关系(第10课时)一、巩固旧知识：在下图中作出圆心O到直线L的垂线段，圆O的半径为，并填空： (a) _ (b) _ (c) _二、探索新知 1探究：如果两圆的半径为R、r，圆心距为d，那么可以发现，可以会出现以下六种情况：图（c）两个圆有两个公共点，那么就说两个圆 即：R-r d R+r； 图（b），两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆 即：d R + r；图中是外 。图（a），两个圆没有公共点，那么就说这两个圆 ；即：d R+r；图中是 离图（f）是（e）的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同 圆0 dR-r图（d），两个圆只有一个公共点，就说这两个圆 为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做 切，把（d）图叫做 切在（d）图中即：d R-r图（e），两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相 ，为了区分图（e）和图（a），把图（a）叫做外 ，把图（e）叫做内 即：0 d R-r 2、结论：如果两圆的半径分别为r和R（rR），圆心距（两圆圆心的距离为d）两圆外离 ；两圆外切 ；两圆相交 ；两圆内切 ；两圆内含 . （位置关系） （数量关系）3、看谁答得快1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是 .两圆没有交点，则两圆的位置关系是 两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是 2)01和02 的半径分别为3cm 和 5 cm ,当0102= 8cm时，两圆的位置关是 .当0102= 2cm时，两圆的位置关是 .当0102= 10cm时，两圆的位置关是 . 3) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r2= .当两圆内切， 0102= 2，r1=5时，r2 = .例1如图1所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm，求：（1）作A与O外切，并求A的半径是多少？（2）作A与O相内切，并求出此时A的半径解：练习：1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为_;若两圆外切,则圆心距为_. 2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-7x+12=0的两根,则两圆位置关系是_.3.两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）A内切B相交 C外切D外离4.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含5.外切两圆的半径分别为2 cm和3cm，则两圆的圆心距是（ ）A1cmB2cmC3cm D5cm总结：完成表格位置关系图形交点个数d与R、r的关系五、课后作业1已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离2、若O1与O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两圆的位置关系： (1) 当d=4时，两圆_ ; (2)当d=10时，两圆_ ; (3)当d=5时，两圆_; (4)当d=13时，两圆_; (5)当d=14时，两圆_.3、O1和O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d_；若两圆内切；d_4、两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是_ _ 24.3 正多边形和圆(第11课时)一、复习旧知识： 1正多边形是指；各边 ，各角也 的多边形是正多边形2从你身边举出正多边形的实例 ， ，正多n边形都具有 对称，其对称轴有 条，偶数边的正多边形具有 对称性。对称中心是外接圆的 。二、探索新知1、如图，你能画出一个圆，使它分别经过多边形的各个顶点吗？若能，请画出图形，若不能，请说明理由。2、如图，在O中，怎样在圆内画一个多边形，请以正三角形、正四边形、正六边形为例，在下图的各个圆中画出来。并试证明你的判定。3、小结与归纳： 由上述的作图可知，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的_正多边形，这个圆就是这个正多边形的_圆4、正多边形的有关概念：一个正多边形的_的圆心叫做这个多边形的中心_的半径叫做正多边形的半径正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角_叫做正多边形的边心距例1、 已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径 是10，求：正六边形的周长和面积 解：三、练习巩固1如图1所示，正六边形ABCDEF内接于O，