钢筋混凝土梁裂缝相似性与计算方法.pdf

第 2 7卷 第 6期 2 0 1 0年 6月 长 江科学院 院报 J o u r n a l o f Y a n g t z e R i v e r S c i e n ti fi c R e s e a r c h I n s t i t u t e Vo i 2 7 N o 6 J u n 2 0 l 0 文章编号： 1 0 0 1 5 4 8 5 ( 2 0 2 0 ) 0 60 0 6 2 0 4 钢筋混凝土梁裂缝相似性与计算方法 李晓克。 ， 管俊峰 ，赵顺波 ， 黄承逵。 ( 2 华北水利水电学院 土木与交通学院， 郑州4 5 0 0 2 2 ； 2 大连理工大学 土木水利学院， 大连2 1 6 0 2 4 ) 摘要 ： 结合结构仿真模型试验相似理论， 依据裂缝宽度计算理论与试验数据统计分析， 分别推导出钢筋混凝土梁平 均裂缝问距与最大裂缝宽度的相似比计算公式。通过二组二维相似及 1 组 3维相似的钢筋混凝土原型梁与模型 梁实测平均裂缝间距与最大裂缝宽度的对比试验， 研究了本文计算方法的适用性。实现了由模型钢筋混凝土梁的 裂缝分布和宽度反演到原型梁的目的， 为钢筋混凝土变态仿真模型试验设计提供了科研依据。 关键词： 钢筋混凝土梁 ； 平均裂缝间距 ； 最大裂缝宽度； 相似比； 变态仿真模型 中图分类号： T U 3 7 5 1 文献标识码： A 1 概述 钢筋混凝土仿真模型设计需满足几何 、 物理 、 边 界及由力学平衡或量纲分析导出的相似判据。基于 材料均质连续和弹性性质的相似模型， 可直接通过 相似常数由模型实测结果反演原型的响应 ； 但混凝 土进入弹塑性阶段后 ， 裂缝扩展 引起 了非线性应力 应变 ， 结构响应不仅与材料参数相关 ， 而且与钢筋数 量及布置方式 、 结构类型密切相关 ， 具有明显的结构 尺寸效应 ， 也就不能直接通过相似常数 由模型实测 结果反演原型弹塑性阶段 的响应。A l a m i 早期进行 了 3组钢筋混凝土梁的试验 ( 几何 比尺分别为 A= 1 ， 2 ， 3 ； 梁宽 b= 6 3 51 9 0 5 mm； 梁高 h=7 6 2 2 2 8 6 m m) ， 钢筋直径与骨料最大粒径也按相应 的 相似比缩小 ， 结果表 明原型的实测平均裂缝 间距一 般小于由模型实测值经相似 比 A反演得 到的推算 值。其他学者的试验结果表明 ： 满足几何相 似且配筋率基本相同的钢筋混凝土或预应力混凝土 模型梁与原型梁的裂缝分布形态有一定的相似性 ， 裂缝数量和宽度随着梁尺寸的减小而下降， 但都没 有给出模型与原型裂缝间距与宽度相似比的具体表 达式 。武汉大学进行了 6组 1 8根不 同比尺 的钢筋 混凝 土梁 的试 验 ( 几 何 比尺 A=2 ， 2 0 8 ， 3 0 6 ， 3 2 5 ； b =1 6 0 5 2 0 mm； =1 1 0 3 4 0 m m； 梁长 f o = 9 7 0 3 2 0 0 m m； 配筋率 P=0 1 6 7 ) ， 结果表明： 梁 的平均裂缝间距与最大裂缝宽度相似比不等于几何 相似 比A， 而约等于 。现有的裂缝相似问题研究 采用的试验梁尺寸还局 限在截面高度 h较低 ( h5 0时， 取 C = 5 0 mm。可 以通过式 ( 3 ) 直接预测 原型 的最大裂 缝宽度 。式 ( 3 ) 与本次试验实测数据的分项比较结果见表 3 ， 整 体比较结果见图 1 。可见数据基本都在正负误差线 3 0 之 内， 适合于各种情况的裂缝宽度计算。 长江科 学院院报 2 0 1 0丘 表 3实测值 ， 。与建议公式( 3 ) 计算值 W 。 的比较结果 T a b l e 3 Re s u l t s o f me a s u r e d Wm a x t a nd c al c ul at e d W m a b y p r o p o s e d f o r mu l a ( 3) 注： 资料 1 1 及资料 1 3一l 6 中每根梁的最大裂缝宽度观测数 目 n=1 ； 资料 1 2 中每根梁 的最大裂缝宽度观测数 目n= 23 ； 本 次试 验每根梁的最大裂缝宽度观测数 目n= 2 8 。 t 为实测值 W m a x ,t 与计 算值 W 比值的平 均值 ， 为均方差 ， 8为变异系数。 设模型采用与原型相 同的钢筋和混凝土材料 ， = = ( )m ( ) = m蒜 一模 型的最大裂缝宽度相似比为 = = 1 。 ( 4A ) 一 1 2 。 ， wm ax P 若控制模型与原型的有效配筋率 P 纵 向受力 钢筋直径与保护层厚度 比 d c都相同， 则 最大裂缝 宽度相似比就等于保护层厚度 比 A 。实测相似 比 与计算相似 比的比较结果见表 4 ， 其 比值的平均值 为0 9 5 ， 离散系数 为0 1 1 。可见通过式 ( 4 ) 可 以实 现由模型梁实测 ， 反演原型梁的 0 3 O 00 0 O 1 4 ： n t r r r n 图1 实测值 W m a x , t - t： ( 3 ) 计算值 W 的比较 Fi g 1 Co m p ar i s on o f me as ur e d Wm “ t vers us c a l c u l a t e d W b y f o rm ula ( 3) 表4 最大裂缝宽度相似比的试验值 A x l t 与计算值 A m x ,c 的比较 T a b l e 4 Co m p a r i s o n o f s i mi l i t u d e r a ti o s o f m e a s u r e d A 一 t an d c a l c u l a t e d A 5 结论 钢筋混凝土仿真模型设计若允许不满足严格的 正态几何相似 ， 则能够使模型设计 突出重点。采用 几何变态相似模型 ， 相对减小 了模型材料用量 ， 进一 步降低了模型试验的成本， 可拓宽钢筋混凝土仿真 模型试验的应用范围。 钢筋混凝土模型梁上的裂缝间距与宽度作为弹 塑性阶段的非线性响应， 并不能直接将其乘以几何 相似比换算到原型。本文依据裂缝宽度计算理论与 试验结果 ， 推导出平均裂缝间距与最大裂缝宽度的 相似比计算公式， 实现 了由模型钢筋混凝土裂缝分 布与其宽度反演到原型梁 的目的。 第6期 李晓克 等 钢筋混凝土梁裂缝相似性与计算方法 参考文献： 1 A L A MI Z Y， F E R G U S O N P MA c c u r a c y o f m o d e l s u s e d i n r e s e a r c h o n r e i n f o r c e d c o n c r e t e l J I AC I J o u rnal P r o c e e d i n g s ， 1 9 6 3 ， 6 0 ( 1 1 ) ： 1 6 4 31 6 6 4 2 S WA M Y R N， Q U E S H I S AS t r e n g t h ， c r a c k i n g a n d d e f o r ma t i o n s i mi l i t u d e i n r e i nfo r c e d T b e a ms u n d e r b e n d i n g a n d s h e ar J A C I J o u rna l P r o c e e d i n g s ，1 9 7 1 ， 6 8 ( 3 ) ： 1 8 71 9 5 3 WA L R A V E N J ，L E H U A L T E R NS i z e e ff e c t s i n s h o r t b e am s l o a d e d i n s h e arl J 1 A C I S t r u c t u r e J o u r n a l ， 1 9 9 4 ， 9 9 ( 5 ) ： 5 8 5 5 9 3 4 T A N K H， L U H Y，T E N G S S i z e e f f e c t i n l ar g e p r e s - t r e s s e d c o n c r e t e d e e p b e a m s I J 1 A C I S t ruc t u r al J o u r n a l ， 1 9 9 9 ， 9 6 ( 6 ) ： 9 3 7 9 4 6 5 Z H A N G N， T A N K H S i z e e f f e c t i n R C d e e p b e ams ： E x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n a n d S T M v e ri f i c a t i o n J E n g i n e e r i n g S t ruc t u r e s ， 2 0 0 7 ， 2 9 ( 1 2 ) ： 3 2 4 1 3 2 5 4 6 夏敏， 侯建国， 国茂华， 等 钢筋混凝土结构裂缝相似 率试验研究 J 长江科学院院报， 2 0 0 4 ， 2 1 ( 4 ) ： 1 8 2 1 ( X I A Mi n ，H O U J i an g u o ，G U O Ma o h u a ，e t a 1 R e s e a r c h o n mo d e l t e s t o f c r a c k s i mi l i t u d e i n r e i n f o r c e d c o n c r e t e s t ruc t u r e s l J 1 J o u rnal o f Y a n gtz e R i v e r S c i e n t i f i c R e s e arc h I n s t i t u t e ， 2 0 0 4 ， 2 1 ( 4 ) ： 1 8 2 1 ( i n C h i n e s e ) ) 7 赵顺波 ， 管俊峰， 张学朋， 等钢筋混凝土梁裂缝分型试 验研究及统计分析 J 工程力学， 2 0 0 8 ， 2 5( 1 2 ) ： 1 4 1 1 4 6 ( Z HAO S h u n b o ，GU AN J u n f e n g ，Z HANG Xu e p e n g ，e t a 1 S t a t i s t i c al an a l y s i s an d e x p e r i me n t al s t u d y o f c r a c k p a t t e rns o f r e i nfo r c e d c o n c r e t e b e a m s J E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s ， 2 0 0 8 ， 2 5( 1 2 ) ： 1 4 1 1 46 ( i n C h i n e s e ) ) 8 赵顺波， 管俊峰，张学朋， 等截面高度对钢筋混凝土 梁裂缝分布影响的试验研究 J 水利学报， 2 0 0 9 ， 4 0 ( 1 ) ： 8 8 9 3 ( Z H A O S h u n b o ， G U A N J u n f e n g ， Z H A N G Xu e p e n g， e t a 1 E x p e rime n t al s t u d y o f c r a c k p a t t e rns o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a ms i n fl u e n c e d b y s e c t i o n a l d e p t h J J o u rna l o f H y d r a u l i c E n gi n e e ri n g ， 2 0 0 9 ， 40( 1 ) ： 8 8 9 3 ( i n C h i n e s e ) ) 9 J T G D 6 2 2 0 0 4 ， 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵 设计规范 s 北京： 人民交通出版社， 2 0 0 4 ( J T G D 6 2 2 0 0 4， C od e f o r d e s i g n o f h i g h wa y r e i nfo r c e d c o n c r e t e a n d p r e s t r e s s e d c o n c r e t e b ri d g e s a n d c u l v e r t s s B e i j i n g ： C h i n a C o m m u n i c a t i o n P r e s s ， 2 0 0 4 ( i n C h i n e s e ) ) 1 0 J T J 2 6 7 9 8 ， 港口工程混凝土结构设计规范 S 北京： 人民交 通 出版 社 ， 1 9 9 8 ( J T J 2 6 79 8 ，D e s i gn C ode f o r H a r b o u r E n gi n e e ri n g C o n c r e t e S t r u c t u r e s S B e i j i n g ： C h i n a C o m m u n i c a t i o n P r e s s ， 1 9 9 8 ( i n C h i n e s e ) ) 1 1 蓝宗建 钢筋混凝土裂缝宽度计算 C 钢筋混凝土结 构设计与构造 北京 ： 中国建筑科学研究院， 1 9 8 5 ： 1 1 3 1 1 7 ( L A N Z o n g - j i a n C a l c u l a t i o n f o r t h e c r a c k w i d t h o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e C D e s i g n a n d s t ruc t u r e o f r e i n - f o r c e d c o n c r e t e B e ij i n g ：C h i n a A c a d e m y o f B u i l d i n g R e s e arc h ，1 9 8 5 ： 1 1 31 l 7 ( i n C h i n e s e ) ) 1 2 王清湘， 赵顺波 大保护层钢筋混凝土受弯构件裂缝控 制的试验研究 J 大连理工大学学报， 1 9 9 3 ， 3 3 ( 5 ) ： 5 6 6 5 7 5 ( WA N G Q i n g x i ang ， Z H A O S h u n b o R e s e a r c h o n c r a c k c o nt r o l o f RC b e am s wi t h l a r g e c o n c r e t e c o v e r J J o u r n al o f D a l i an U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， 1 9 9 3 ， 3 3 ( 5 ) ： 5 6 6 5 7 5 ( i n C h i n e s e ) ) 1 3 H O G N E S T A D E H i gh S t r e n gt h b ars a s c o n c r e t e r e i n f o r c e m e n t p a r t 2 ： c o n t r o l o f fl e x u r a l c r a c k i n g J J o u rna l P C A R e s e arc h and D e v e l o p me n t L a b o r a t o ri e s ，1 9 6 2 ， 4 ( 1 ) ： 4 6 6 3 1 4 K A A R P H， M A T F O C K A H H i gh S t r e n gt h b ars as c o n c r e t e r e i nfo r c e m e n t p a r t 4 ： c o n t r o l o f fl e x u r a l c r a c k i n g 【 J】 J o u rna l P C A R e s e arc h a n d De v e l o p me n t L a b o r a t o ri e s ， 1 9 6 3 ， 5 ( 1 ) ： 1 5 3 8 1 5 N A WY E G C r a c k c o n t r o l i n r e i nf o r c e d c o n c r e t e s t rnc t u r e s J A C I J o u rna l ， 1 9 6 8 ， 6 5( 1 0 ) ： 8 2 5 8 3 6 1 6 C H O WD H U R Y S H， L O OY C A n e wf o rmu l afo r p r e d i c t i o n o f c r a c k wi d t h s i n r e i nfo r c e d a n d p a r t i a l l y p r e s t r e s s e d c o n c r e t e b e a m s J A d v anc e s i n S t ruc t u r a l E n gin e e r i n g ， 2 0 0 1， 4( 2 )： 1 0 11 1 0 ( 编辑： 刘运飞) S i mi l i t ud e Ra t i o a n d Ca l c u l a t i o n M e t h o d o f Cr a c k o f RC Bc a ms L I Xi a o k e ，GUAN J u n f e n g ， ， Z HAO S h u n b o ，HUANG C h e n g k u i ( 1 N o A h C h i n a I n s t i t u t e o f Wa t e r C o n s e r v a n c y a n d H y d r o e l e c t r i c P o w e r ， Z h e n g z h o u 4 5 0 0 1 1 ， C h i n a ； 2 D al i a n U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， D a l i a n 1 1 6 0 2 4， C h i n a ) Abs t r a c t ： I n c o mb i n a t i o n wi t h t h e s i mi l i t u d e p rin c i p l e o f e mu l a t e s t r u c t u r a l mo d e l t e s t ，a c c o r d i n g t o t h e t h e o r y f o r c a l c u l a t i n g c r a c k wi d t h a n d t h e s t a t i s t i c a l a n a l y s i s o f t e s t d a t a，t he me t h o d s we r e e s t a b l i s h e d for c a l c u l a t i n g t h e s i mi l i t u de r a t i o s o f a v e r a g e c r a c k s p a c i n g a n d ma x i mu m c r a c k wi d t h o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e be a ms r e s p e c t i v e l y Th e a p p l i c a b i l i t y wa s s t u d i e d b y c o mp a r a t i v e t e s t s f r o m t h e l a r g e r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a ms t o t h e e mu l a t e mo d e l t e s t b e a ms，i n c l u d i n g t wo g r o u ps o f t wo d i me n s i o n al s i mi l a rit y b e a ms a n d o n e gro u p o f t h r e e d i me n s i o n a l s i mi l a r i t y b e a ms I t i s r e ali z e d t ha t t he c r a c k d i s t r i b u t i o n a nd i t s wi d t h o f mo d e l b e a ms f e e d b a c k t o p r o t o t y p e b e a ms ，whi c h c a n be u s e d a s a r e f e r e n c e for t h e d e s i g n o f a b n o r ma l e mul a t e mo d e l t e s t Ke y wo r d s： r e i n f o r c e d c o n c r e t e；b e a m ；a v e r a g e c r a c k s p a c i n g；ma x i mu m c r a c k wi d t h；s i mi l i t u d e r a t i o；a b n o rm a l e mu l a t e mo d 1