抛物线导学案.doc

抛物线及其标准方程
教材分析
（一）、三维目标
1、 知识与能力
掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．要求进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．
2、过程与方法：
（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
（2）培养发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题的能力；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。
3、情感，态度与价值观目标
（1）培养用对称的美学思维来体现数学的和谐美。
（2）培养观察，实验，探究与交流的数学活动能力。
（二）教学重点：
1、抛物线的定义及焦点与准线的知识；
2、抛物线的四种标准方程形式和P的几何意义及应用。
（三）教学难点：
1、建立恰当坐标系，推导出抛物线的标准方程；
2、抛物线标准方程的另外三种形式与其图形的对应关系；
3、抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。
教学过程
（一）导入设计：
我们生活中有很多抛物线的模型，如彩虹，赵州桥等，我们在初中也学习了二次函数 的图像是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标，对称轴等问题，那么抛物线到底有怎样的几何特征呢？

（二）新课讲解：
1.用几何画板演示，边演示边提醒同学仔细观察这条曲线上的点有何特征？

2.抛物线的定义：

思考：若l 经过点F 呢？

下面我们根据抛物线的定义来求其方程，以便我们通过方程研究抛物线的更多知识。

3.探究建立恰当的坐标系求抛物线的方程。
问题：设点F到直线l的距离为p (p>0) ，建立恰当的坐标系，求出抛物线C的方程。

“标准方程”的含义是：

但同一条抛物线，由于它在坐标平面的位置不同，方程也不同，所以抛物线的方程还有其他的几种形式。刚刚我们推出了顶点在坐标原点，对称轴为X轴，焦点在X轴的正半轴上的抛物线的标准方程，同学们自然会想，如果焦点在X轴的负半轴上，或者焦点在Y轴的正、负半轴上的标准方程、焦点坐标、准线方程又是什么样的呢？

图形
标准方程
焦点坐标
准线方程

4. 相互合作探究提炼：
通过观察、思考、相互合作总结、提炼抛物线的开口方向、对称轴、焦点位置与其标准方程中的一次变量之间有什么关系？
结论：

5. 例题讲解
例1 已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程。

变式：若方程为: , 求它的焦点坐标和准线方程。

例2 根据下列条件写出抛物线的标准方程：
⑴ 焦点是F(0,-2)
（2）准线方程为

变式： 求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。

发散思维：
（1）焦点在直线x－2y－4＝0的抛物线的标准方程上.
（2）若点M到点F（4，0）的距离比它到直线l:x＋5＝0的距离少1，求点M的轨迹方程.

(三).课时小结：

课外作业:
练习册24—25页。

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抛物线及其标准方程导学案