找次品教学设计新.doc

找次品教学设计
一、教学内容
人教版小学数学五年级下册“数学广角”
二、教学目标
1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．培养学生的合作意识和探究兴趣。
三、学情分析：
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。
　　本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。
　 小组合作交流、自主探究的学习方式已为成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。
四、教学重点和难点
教学重点：掌握“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
五、教学准备
学生6人一组；多媒体课件；每组准备硬币若干个、圆形学具两个。
六、教学过程：
（一）创设情境，导入新课
【课件播放有关次品的视频】
电脑解说：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。
师：据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件引起的。生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常的不同……我们把这些不合格的产品称为“次品”。（板书：次品。）
师：可见次品危害很大。今天咱们就一起去找外观相同轻重不合格的次品。（板书：找。）
师：找出轻重不合格的次品,我们要用到什么工具？（天平）
（二）自主学习，合作探究
1、有关比尔·盖茨与81个玻璃球的问题
师：世界首富比尔·盖茨在公司招聘员工时提了这样的问题（课件出示）：有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？
师:你们猜猜至少要几次保证找出次品?
师：可能是数量太大了，不好猜。我们就“化繁为简”，从数量较小的来研究吧！
2、 研究2瓶钙片（师出示两瓶钙片）
师：有2瓶，其中有一瓶吃了一些，如果利用天平来测量，怎样可以找出这瓶吃过的钙片呢？
3、讨论3瓶钙片的问题
师：如果有3瓶钙片，其中有一瓶少了几颗，如果利用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？
学生答，师的两手当作天平的两个托盘进行演示。
师:我们是将3瓶钙片分成了几份?每份是几瓶?
平衡
师:我们还可以用示意图表示出找次品的过程。(师边说边板书)
不平衡
3( 1, 1 ,1)

师：次品可能是这三个“1”中的任意一个，但无论哪一个是次品，都只需要一次就可以保证找出次品了。
师将探究结果填入记录表中。
4、研究4个球的问题
师:如果待测物品增加一个，有4个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，利用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？
生自由回答。师板书.
师: 4个球被分成了几份？每份几个？
如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？
师小结：4个球，有两种不同的分法，但测量的结果都是一样的，至少需要2次才能保证找出次品。（把结果记录在表格中）
师：如果只测量一次，最多可以保证在几个球中找出次品？
师:用天平来找次品,一定要注意什么?
(天平两端的数量要相同，次数要最少但又要保证找出来)
5、讨论8个零件
师:如果待测物品数量再多些，8个零件里有1个是次品(次品重一些)，假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
师:接下来我们进行小组合作探究,请看小组活动要求
活动要求:
①独立思考：你觉得可以怎样称？至少要称几次能保证找到次品？
②以小组为单位，动手操作，并在附表中记录操作过程。
③小组内讨论：8个零件分成几份，保证找到次品的次数最少？
④小组汇报。
生根据小组合作记录的结果，在实物展台上汇报8个球的测量方法。
引导学生观察、比较
师提问:我们发现了把8个零件分成几份,找出一个次品称的次数最少?(三份)
师板书:把待测物品的数量分成三份.
师：其它几种分法为什么称的次数多？为什么把8个球分成（3，3，2）只要2次就可以找出次品？
引导学生发现：而其它的分法,有的每份数量太少,分的份数太多,称的次数就多;有的每份数量又太多,每份称的次数也多。把8个球分成三份,每份分出的数量不超过3，称第一次确定次品在三份中的某一份，但不管在哪一份，都只需要再称一次就可以找出这个次品，所以8个球只需要2次；
师：如果零件的数量是9个，你们觉得要分成几份?每份数量是几？
师按学生回答板书示意图，并将结果填在表格
师:9个刚好能平均分成三份,每份是3个,在8个零件中,不能平均分成三份,那每份的数量有什么特点?
引导学生发现：能平均分的平均分，不能平均分的，每份尽量相等。
板书:每份尽量相等。
师要求学生读一遍板书:把物品数量分成三份,每份尽量相等。
6、5～7个球的研究
师（出示记录表）：4个球只需要2次可以保证找出次品，9个球也只需要2次就能保证找出次品来，那么大胆猜测一下，在4与8之间的5、6、7个球至少需要几次就能保证找出次品呢？
将研究结果填入表格中。
7、10个、11个零件的研究
师：10个零件，称2次还能保证找出次品吗？11个零件呢？请同学们试着自己写示意图。
学生汇报，师板书
师:为什么10个零件至少要称3次才能保证找到一个次品?
（让生明确：10个零件至少需要称3次，因为无论怎么分，至少有一份超过3个零件。）
师将结果填入记录表。

三、展示质疑
思考质疑：请同学们仔细观察记录表中待测物品的数量和保证找出一个次品至少要称的次数,你发现了什么规律?
师提示：
1、称2次最多可以在几个球中保证找出次品？（9个。）为什么？
师:称一次最多可在几个物品中保证找到一个次品?
确定次品在哪个3里面要称一次,那么称2次每份最多是几个?
（利用板书让学生明白每份最多3个，3个3也就是3的平方就是9。
师:11个零件中找一个次品,至少几次能保证找出次品?
生答，师板书
2．称3次最多能在多少个零件中找出次品？
师：那么称3次最多可以在多少个球中找出次品呢？
师:称2次最多可以在9个中找出一个次品，确定次品在哪个9里面还要称一次，那么每份最多是几个？（引导生发现每份最多放9个，3份就是3个9，即3×3×3=3的3次方=27个。）
3、师：现在我们又回到比尔．盖茨的问题．８１个玻璃球中要找出较重的那个次品，至少要称几次能保证找到？
师：以此类推，测量的次数增加，可保证在更多的球中找出一个次品

四、学以致用
师出示练习题
1、有15盒饼干，其中一盒少了几块，如果用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？
2、有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
师:有28瓶水中,,有一瓶是盐水,至少称几次能保证找出这瓶盐水?(4次)
为什么?
师:把28瓶水分成三份,(9,9,10)其中10瓶要称3次，再加上前面确认次品在哪一份还要一次，一共4次。
师:称4次,最多能在多少个物品中找到一个次品?
师提示:称3次最多可以在多少个物品中找到一个次品?(27个)
之前确认在哪一份还要一次,那么每份最多只能是多少个?(27个)
3个27就是多少？
3、一把钥匙开一把锁。现在有6把钥匙和6把锁，但不知怎么相配。那么最少要试多少次才能确保钥匙和锁全部匹配？
五、总结
7