短除法德育渗透教案.docx

短 除 法
——德育渗透教案
【教学目标】
1.结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2.⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3.在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
【教学重点】理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。
【教学难点】求公因数和最大公因数的方法。
【教学过程】
一、复习旧知：
（一）课件出示：
找出12和18的公因数和最大公因数。
师：请同学们利用上节课学过的列举法求最大公因数的方法去求。
学生独立解答，集体订正。
生1：12的因数有1，2，3，4，6，12。18的因数有1，2，3，6，9，18。
生2：所以他们的公因数应为1，2，3，6。
生3：最大公因数为6。
（结束此题，教师提出问题，你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？）
（二）导入新课：
师：刚才我们利用上节课学过的列举法求知识解决了求两个数的最大公因数，这节课我们即将来认识一位新的朋友，我们将利用它来求两个数的最大公因数，它就是短除法。（板书：短除法求最大公因数）
设计意图：通过复习列举法求最大公因数的旧知来导入短除法求最大公因数新的课题，能够有效引导学生在新旧知识间进行转移。
二、探究新知：
（一）求两个数最大公因数的其他方法
师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？
生1：筛选法
先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，24、12、8都不是18的因数，6是18的因数。
所以，18和24的最大公因数是6。
生2：用短除法分解质因数法
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数＝2×3＝6。
师问：你在哪里见到过这样的方法？
生介绍书上81页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。
师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？
师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。
（二）沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系
仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？
生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。
生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
（三）优化方法
仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？
生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。
生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。
三、巩固练习
1.请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。
 4和8     18和54     1和7     8和9
（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。
（2）反馈交流：4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。
（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？
4和8，18和54分成一类；1和7，8和9分成一类。
（4）问：你为什么这样分？说说你的理由。
生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数18。1和7，8和9的最大公因数都是1。
生2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。
（5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？
生：我是从书上83页的小知识中看过来的。（生介绍书上83的小知识：互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。）
（6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？
45和15   51和17    13和39
1和15    45和46    2和9    13和18   3和11
生报答案，教师板书。
（7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。
生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。
生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。
生3：任意两个质数都是互质数。
生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。
……
（8）你能很快抱出54和48的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？
2.小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？
3.提高练习：
（1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？
（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？
[设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。]
四、全课总结：
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？
五、预习作业
1.内容：课本第79至81页例1和例2及做一做。
2.方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。
3.解决问题：
（1）书上介绍了（     ）和（     ）两个数学概念。
（2）既是18的因数又是24的因数的有（                  ），其中最大的一个因数是（     ）。