实际问题与一元一次方程(信息问题).doc

海陵中学初一年级数学教学案（39） 班级 姓名 第三章《一元一次方程》
实际问题与一元一次方程
(信息问题与方案设计型问题)
【目标导航】
1.掌握信息问题与方案设计型问题的应用题的解法；
2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值；
3.培养分析问题、解决问题的能力．
【要点梳理】
例1 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上
直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后
销售每吨利润可达4500元，经精加工后销
售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商
公司收获蔬菜140吨，该公司加工厂的生产
能力是：如进行粗加工，每天可加工16吨；
如进行精加工，每天可加工6吨，但两种方
式不能同时进行，受季节等条件限制，公司
需在半月内将这批蔬菜全部加工完毕.为此
公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜
全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜
进行精加工，没有来得及加工的蔬菜，在市
场上直接销售.方案三：将部分进行精加工 ，
其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你
认为哪种方案获利最多？ 为什么？

练习1某公司生产960件新产品，需要精加
工后才能投入市场，现有甲、乙两厂都想加
工这批产品.已知甲厂每天能加工16件，乙
厂每天能加工24件，公司需付甲厂加工费每
天80元，乙厂加工费120元，公司制定加工
方案如下：可由每个厂单独完成，也可以由
两厂合作完成，在加工过程中，公司需派一
名工程师每天进行技术指导，并负责此工程
师每天5元午餐费，请你帮助公司选择一种
最省钱的加工方案，并说明理由.

例2 今年4月18日是全国铁路第六次大提
速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去
火车站查询列车的开行时间.下面是小明的
爸爸从火车站带回家的最新时刻表：
2007年4月18日起××次列车时刻表
始发点
发车时间
终点站
到站时间
A站
上午8∶20
B 站
次日12∶20
小明爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：
2006年××次列车时刻表
始发点
发车时间
终点站
到站时间
A站
下午14∶30
B 站
第三日8∶30
比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如
下两个问题，请你帮小明解答：
(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？
(2)若该次列车提速后的平均时速为每小时
200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？(结果精确到个位)

练习2中国电信某分公司某年调整后的2001
卡普通国内长话资费标准如下表：
调整前
调整后
时间段
标准
时间段
标准
7∶00～20∶00
0.06元／6秒
9∶00～18∶00
0.06
元／6秒
20∶00
～2∶00
0.04元／6秒
18∶00
～次日9∶00
0.03
元／6秒
22∶00
～次日7∶00
0.03元／6秒
问题：某人在21∶00时拨打一个从当地到上
海的电话，如果调整前的电话费为3.4元，那
么拨打的这个电话在调整后的话费是多少？

【课堂操练】
1．根据中家统计局资料报告，2006年我国农
村居民人均纯收入3587元，比上年增长10.2
％，扣除价格因素，实际增长7.4％.(1)2005
年我国农村居民人均纯收入(精确到1元)；(2)
扣除价格因素，2006年与2005年相比，我国
农村居民人均纯收入实际增长量(精确到元).

2．某公司要购置一批某型号的电脑，该型号
的电脑市场价为每台5800元，现有甲、乙两
电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是
购买十台以上，则从第11台开始每台按7折
计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台按8.5
折计价.如果这两家电脑商在品牌、质量、售
后服务等方面都相同，那么该选哪家？

3．练习：请你认真阅读下列对话.
小强(递上10元钱)：爷爷，我买一支钢笔和一本笔记本.
售货员爷爷：今天是“六一”儿童节，钢笔
9折优惠，笔记本按标价给你，但如果你钢
笔和笔记本都买，钱可就不够了.
小军：小强，钢笔的标价是笔记本的三倍，我借给你1.1元钱，就恰好买这两样东西了.
根据上述对话内容，你能算出钢笔和笔记本的标价吗？试试看.

【课后盘点】
1．某地的A、B两家工厂急需炭90吨和60
吨，该地的C、D两家煤场分别有100吨、
50吨全部调配到A、B两家工厂，已知C、
D两个煤场运到A、B两家工厂的运费(元/
吨)如下表示：
目的地
出发地
A
B
C
35
30
D
40
45
运送完毕后，A、B两家工厂共付运费5200
元，问煤场C、D有多少吨煤运往A工厂？

2．某中学7名教师和6名同学组成旅游团去某公园自费旅游，在公园门口售票处发现买票存在各种折扣方法：(1)学生可凭学生证6折优惠.(2)20人旅行团有15人享受7折优惠.(3)通过该公园的旅行社交涉可享受集体8折优惠.请你设计出至少三种买票方案，找出你认为最佳的一种并说明理由.

3．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的车辆数).三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”，乙同学说：“四环路比三环路每小时通过的汽车多2000辆”，丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？

4．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、
谷两个时段，平段为8∶00～22∶00,14小时，
谷段为22∶00～次日8∶00,10小时，平段用
电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮
0.03元、谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元.小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.
(1)问平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？

5．小丁骑自行车从家去小周家，先以12km/h
的速度下山，然后又以9km/h的速度走过一段
平路，到小周家共用了55min，回来时，他用
8km/h的速度通过平路，又以4km/h的速度上
山回到了家，共用了小时，求小丁家与小
周家的距离.

6．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层
楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其
中两道正门，大小相同，两道侧门，大小也相
同.安全检查中，对门进行了测试，当同时开
启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过
560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门
时，4分钟内可以通过800名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少学生；
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20％，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.

7．定了新的工资分配方案，方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表所示：
销售额
奖励工资比例
超过10000元但不超过15000元的部分
5%
超过15000元但不超过20000元的部分
8%
20000元以上的部分
10%
已知销售员本月领到的工资总额为800元，请问销售员本月的销售额为多少元？