物化习题141-148().doc

1.56，=1.56，=1.56×10-3mol·dm-3
故此种晶体的溶解度为1.56×10-3mol·dm-3.
6-9 20℃时水在石蜡上的接触角为105°,计算粘附功
已知20℃时水的表面张力为72.8mN·m-1。
解：粘＝
＝0.054J·m-2
6-12 有机酸同系物的溶液表面张力σ与其浓度间的关系可用下式表示：
(σ0 –σ)/σ0 =bln(1+c/a)
式中，σ0和σ分别是纯溶剂和溶液的表面张力，c是溶液的体相浓度，a和b是经验常数．
(1) 导出溶液表面吸附量与浓度c的关系式．(2)当c很大，即ca时，上面关系式将导致什么结果?请解释此结果的意义．(3)已知19℃时，丁酸的σ0b＝13.1mN·m-1，计算此时饱和吸附量为多少?设此时表面层上丁酸成单分子层吸附，试计算在液面上丁酸分子的截面积．
解．(1) ，
因为（σ0 –σ)/σ0＝bln(1+c/a)
σ＝σ0 –σ0bln(1+c/a)
所以
＝
(2)当时，＝＝＝∞
即当浓度很大时，在T一定时，表面吸附量是一恒值，即不随浓度而变化，此时称为饱和吸附量∞．
(3)∞＝mol·m-2
m2·(分子)-1
6-16 25℃时测得非离子型表面活性剂CH3(CH2)9(OCH2CH2)5OH在不同浓度的水溶液中的表面张力为：
c/ (10-1 mol∙m–3)
0.1
0.3
1.0
2.0
5.0
8.0
10.0
20.0
30.0
s / (mN∙m–1)
63.9
56.2
47.2
41.6
34.0
30.3
29.8
29.6
29.5
试确定其临界胶束浓度（根据-s图的突变点决定），并计算在临界胶束浓度时每个被吸附的表面活性剂分子占据的面积。
解：先求出lnc值，再列表如下：
c/ (10-1 mol∙m–3)
0.1
0.3
1.0
2.0
5.0
8.0
10.0
20.0
30.0
lnc
-4.61
-3.51
-2.30
-1.61
-0.69
-0.22
0
0.69
1.10
s / (mN∙m–1)
63.9
56.2
47.2
41.6
34.0
30.3
29.8
29.6
29.5

作c～lnc的图(图6—3)．

由图可知，突变点的坐标为：ln(c.m.c.)＝一0.13，σ＝29.9mN·m-1
所以 c．m．c．＝0.9mol·m-1＝9×10-4mol·dm-3
表面过剩浓度
＝3.2×10-6mol·m-2
m2·(分子)-1

6一17 在-195.8℃下用N2测定国产石棉比表面，根据实验数据，算得在不同压力下的吸附量（已换算到标准状态）为：
p / kPa
6.159
12.745
18.811
25.451
31.224
V / (cm3)
38.8
43.6
46.2
51.4
56.7
又算得
p / p0
0.06014
0.1240
0.1836
0.2405
0.3048
已知样品重为1.211 g，取氮分子面积为16.2 Å2，试用BET吸附等温式计算国产石棉的比表面和常数C。
解：根据BET吸附等温式

由已知数据求出而秒冬丽的值，再列表如下：
p / p0
0.06014
0.1240
0.1836
0.2405
0.3048

0.06014

0.1240

0.1836

0.2405

0.3048

作～p0/p图(图6—4)，得一直线。
.
直线斜率：＝
截距：

故
因为，所以C＝
6-18 从朗格缪尔吸附等温式出发，证明当表面覆盖度很小时，将对q作图应得一直线，直线的斜率为-1。如果在表面覆盖度很小时，将对V作图应得一直线，此直线的斜率等于什么？
解：朗缪尔吸附等温式为：

即
移项得
取对数，ln＝Inb+ln
因为 当很小时，ln=-ln
所以 ln＝Inb－故将In(／p)对作图应得一直线，直线的斜率为－．
6—21 在101.325kPa 下，lg炭在88K时吸附155cm3。(标准态)氮气，在273K时则吸附15cm3。，试计算等量摩尔吸附焓．
解：

＝－2521J·mol-1
故等量摩尔吸附焓为－2521J·mol-1．

四、习题答案

6-1 在20℃时，把半径为lmm的水滴分散成半径为1×10-3mm的小水滴，问表面增
加了多少倍?表面能增加了多少?完成该变化时，环境至少需做功多少?已知20℃时水的表
面张力为72.8mN·m-1．
答案：999倍，△G=9.14×10-4J；W’= -9.14×10-4J．
6-2 已知20 oC时水的表面张力为72.8 mN∙m–1。若把水分散成小水珠，试计算当水珠半径为10–5 cm时，弯曲面下附加压力为多少？
答案：1．46×106Pa．
6-3见习题选解．
6-4见习题选解．
6-5 20"C时苯的表面张力为28.9mN∙m–1，摩尔体积为89.2cm3·mol-1．计算苯蒸气
在一个半径为10nm的圆筒形毛细管中开始凝聚时的相对压力．假定毛细管一端是封闭的，
接触角为零，并忽略毛细管管壁上的吸附．
答案pr/p0=0.81
6-6 20℃时水的表面张力为72.8 mN∙m–1，汞的表面张力为485 mN∙m–1，汞和水的界面张力为375 mN∙m-1，问水能否在汞的表面上铺展开？
答案：能铺展开．
6-7 273 K，液体汞的表面张力为470 mN∙m–1，接触角为140 °，试计算在直径为1 mm的毛细管中下降了多少？已知液体在毛细管中升高的关系为：。式中为高度，为重力加速度，= 液体密度–蒸气密度。已知= 13.5955 g∙cm–3。
答案：h=-1.08cm．
6-8 两个互不混溶的液体A和B之间的粘附功等于单位面积的液-液界面分开并形成两个单独的气-液界面所需的功，即。由表16-1-3知，20℃时水和正辛烷的表面张力分别为72.8和21.8 mN∙m–1，而正辛烷-水的界面张力为50.8 mN∙m–1，试计算：⑴ 正辛烷和水之间的粘附功；⑵ 正辛烷和水的内聚功;（3）正辛烷在水面上的起始铺展系数。
答案：（1）;(2); ;.
6-11 证明单组分体系的表面焓

已知在298 K时液体汞的是487 mN∙m–1，在273 K时是470 mN∙m–1。计算298 K时的，和。
答案：Gs＝0.487J·m-2；Ss＝－6.8×10-4J·m-1·k-1；Hs＝0.284J·m-2．
6-12 见习题选解．
6-13 用一机械装置，可从一稀肥皂溶液上刮下极薄的一层液体，若是在25℃刮去
300cm2表面积，得到2cm2溶液(水重2g)，其中肥皂含量为4.013×10-5 mol，而溶液体相内2cm3中含4.000×10-5mol，试根据吉布斯吸附公式和σ=σ0-bc，计算溶液的表面张力．已
知σ0＝72mN·m-1．
答案：σ＝6.13×10-2N·m-1．
6-14 20℃时不同浓度的正丁醇水溶液的表面张力如下所示：
c/ ( mol∙m–3)
0
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.08
0.10
s / (mN∙m–1)
72.6
60.0
56.8
54.3
51.9
49.8
46.0
43.0

‘计算体相浓度为0．04及0．08mol·dm-3时的表面过剩浓度和每一吸附分子的平均占有面积．
答案：Г1＝4.02×10-6mol·dm-3；Г2＝5.58 x 10-6mol·dm-3；S1＝4.13×10-19m·（分子）-1；S2＝2.98×10-19m·（分子）-1
6-15 20℃时不同浓度的十二烷基硫酸钠水溶液的表面张力如下：
c/ ( mol∙m–3)
0
4
4
5
6
7
8
9
10
12
s / (mN∙m–1)
72.6
62.3
52.4
48.5
45.2
42.0
40.0
39.8
39.6
39.5

计算每个吸附的十二烷基硫酸根离子当饱和吸附时占有的面积(用作图法)．
答案：S=1.95×10m2·(离子)-1．
6-16 见习题选解．
6-17 见习题选解．
6-18 见习题选解．
6-19 在273 K，不同压力下炭吸附CO的体积（已校正到压力为101.325 kPa）是
p / kPa
13.33
26.66
40.00
53.33
66.66
80.00
93.32
V / cm3
10.2
18.6
25.5
31.4
36.9
41.6
46.1
炭的质量为3.022 g。画出吸附等温线，并按朗格缪尔吸附等温式求出Vm和b.
答案：Vm＝36.1cm3·g-1;b＝7.2×10-3Kpa-1
6-20 如果分子吸附时解离成二个碎片，而每个碎片混乱地占据一个位置，试推导出吸附等温式为：。
答案：略.

6-21 见习题选解．

6-22 在平衡压力为466.095 kPa，温度为194 K时，N2在炭上的吸附量与在平衡压力为3586.905 kPa，温度为273 K时相同，都是0.894 cm3（标准态），计算等量吸附焓以及273 K时吸附的和.
答案＝－11374J·mol-1；＝－71.23J·K-1·mol-1-；＝8095J·mol-1

6-23 在石墨化炭黑样品上，于不同温度(90K和77K)下达到给定吸附量的压力比值为：
N2吸附量（V/Vm）
0.4
0.8
1.2
P(90K)/p(70K)
14.3
17.4
7.8

计算对应于每个V/Vm值的等量吸附焓，并讨论得到的结果．
答案：与V/Vm对应的吸附焓列表如下：
N2吸附量（V/Vm）
0.4
0.8
1.2

-11.8
-12.7
-9.1

结果讨论略。

第七章 量子力学基础
从黑体辐射、光电效应和氢原子光谱等实验中，人们开始认识到在微观世界中，量子化现象的普遍存在．德布罗意(de Broglie)提出的物质波概念及其被电子衍射等实验的证实，表明了一切微观客体本身都具有粒子和波的双重性质．表示微观客体波性的波长λ和表示粒性的动量mυ通过普朗克常数k而定量地联系在一起，这就是德布罗意关系式．波粒二象性的存在，使得微观粒子的运动没有确定的轨迹，因而任何一个微观粒子，不能同时
具有确定的坐标和动量．海森堡测不准关系指明了坐标和动量(或者能量和时间)的不确定
程度之间的依赖关系：
微观体系的运动状态可以用一个含时间t和粒子坐标q的波函数 来描写．波函
数的绝对值平方(物质波的强度)正比于粒子在空间出现的概率密度，于是微观体系的
粒性和波性同时由波函数表示了出来．波函数必须具有连续、单值和有限的性质，并且满足态叠加原理．在经过归一化以后，波函数对于涉及粒子坐标的整个空间的积
分等于1：

若与时间无关，则称所描述的体系状态为定态．当体系处于定态时，可以用不含
时间的定态波函数来描述.与含时间波函数的关系是 ．定态体系中，粒子在空间的概率密度分布和能量不随时间而改变．对一个无相互作用的定态粒子体系，其体系总能量是各个粒子的能量之和，体系波函数是各个粒子波函数的乘积．
微观体系的每一个可测力学量F都与一个线性厄米算符p相对应．先将可测力学量
写成坐标q和动量p的函数，然后按照,的关系就可以将力
学量转换成它的算符形式．
微观体系力学量在状态下的平均测量值可以用＝来求得．当体系处于定态时，可用取代．若，称体系处于力学量F的本征态，是本征函数，是算符作用于波函数所得的本征值．代入表达式，得到＝，所以当体系处于力学量F的本征态时，其平均测量值就是本征值．若对应于同一能量本征值E，有多于一个的状态函数，称该能态是简并的．否则，就是非简并的．
薛定谔(Schrödinger)方程在量子力学中的地位类似于经典力学中的牛顿第二定律．它决定了微观体系的运动规律，它的解就是该运动规律下的体系状态波函数．根据微观体系处