中级微观经济学期末复习题答案.docx

第二章 偏好与选择

1.答：不正确，因为也可能是消费者恰好在这两个消费束之间无差异。也就是说，根据题目的已知条件我们只能断定（，）（，），这是弱偏好。对本题加上什么样的假设前提，题目中的断定就是正确的？如果加上消费者的偏好是严格凸的这一限制条件，断定（，）（，）就是正确的。因为严格凸性条件下，最优解若存在则只有一个。

2. 答：这种关系是传递的也是完备的。首先，它是完备的。因为这三个人中任意给定两个人，比如A和C，则必然有AC或者CA，或者二者都成立。其次，它是传递的。因为如果 AB并且BC，则必然有AC。

3. 答：首先它不是完备的。反证一下，假设它是完备的，则必然有（A1B1 并且A2B2）或者（B1A1并且B2A2）。但是我们立刻可以举出反例，例如A > B 但 A < B，即 A 的身材更高但速度更慢，而B 的身材更矮但速度更快，这种情形下选择谁？（注：我们用下标1 表示身高；用下标2 表示速度）。
其次它是传递的，因为如果（A1B1并且A2B2），以及（B1C1并且B2C2），则必然有（A1C1并且A2C2）。

4. 答：（1）喜欢喝汽水x，但是厌恶吃冰棍y，可能的无差异曲线是这样
y

x
O

（2）李楠既喜欢喝汽水 x ，又喜欢吃冰棍y ，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的．只要满足（0，2）和（3，0）在同一条无差异曲线上就符合题目要求．可能的无差异曲线是这样
2
3
x
O
y

效用函数为
y
（3）萧峰的效用函数为，无差异曲线为

O

x

（4）杨琳的无差异曲线是
y

O

x

5. 答：两种商品完全替代即它们的边际替代率为常数。边际替代率是在消费者保证效用相等的条件下，用一种商品替代另一种商品的比率。因此有：
商品1的边际效用为MU1=du /dx1=10(2x1 +2 x2)
商品2的边际 效用为MU2= du /dx2=10(2x1 +2 x2)
商品1对商品2的边际替代率MRS12= MU1 / MU2 =1。满足完全替代品的效用函数特征，因此这个说法是正确的。

6.答：假设其他商品的价格为P，在消费者购买面粉少于5公斤的情况下，预算约束方程为：

式中，X为其他商品的购买量，Y为面粉的购买量；
当消费者购买面粉多于5公斤的情况下，预算约束方程为：

即
其预算约束线如下图所示的预算约束线1。
当面粉价统一为每公斤2元时，预算约束方程为：

其预算约束线如下图所示的预算约束线2。
如果两种情况下对消费者无差异，则消费者的无差异曲线同时相切于两条预算线。如图无差异曲线U0同时与预算线1和预算线2相切。

7.答：免费发给消费者一定量的实物与发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，根据无差异曲线位置的不同，给消费者带来的效用不同。
如下图所示，消费者初始的预算线为AB，当免费发给消费者AC量的实物Y时，消费者的预算线为CD，如果发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，则消费者的预算线为CF。

当无差异曲线和CD段的预算线相切，如U2，无论发放现金还是发放实物给消费者带来的效用是相同的，
当无差异曲线和DF段的预算线相切，如U4，而发放实物的预算线为CD线段，所以消费者的最大效用只能达到U3，此时发放现金比发放实物给消费者带来的效用大。

8. 答：该消费者的处境改善了，因为该消费者得到50元的补贴后可以多消费电来替代煤气，由于电价未变，他完全可以籍此改善自己的处境。
如图所示，MN代表原来的预算线，MN1代表煤气涨价100%，但未给补贴的预算线，AB代表给了50元补贴后的预算线。由于消费者原来消费煤气50元，煤气价上涨100%后，政府补贴50元恰好使消费者能消费原数量的煤气，故AB线通过初始的消费均衡点E1，并与MN1线平行。从图可以看出，面对新的预算线AB，消费者的最优消费组合是E2。在此消费组合，消费者得到的效用水平U2大于煤气涨价前的效用水平U1，表明消费者通过少消费煤气、多消费电的方式改善了自己的处境。

9.解：假定该消费者只消费两种商品，征税前，消费者的预算约束为。对商品1征收消费税后，消费者的预算约束变为。消费税的效果如下图所示。
商品1
商品2
初始消费
征消费税时的消费
征所得税时的消费

如果用（，）表示税后消费水平，则征税所能得到的税收为。现在假定改换税种，但征收同样数额的所得税。消费者的预算约束变为。这是条斜率为并通过（，）的直线。所以，尽管征收同样数量的税，但相对于消费税而言，消费者缴纳所得税能获得更高的效用水平。

10. 答：咖啡和糖对茜茜而言是完全互补品（perfect complements），即她的效用函数可以表
示为（假设她的偏好满足单调性）：

其中代表咖啡的量，以杯为单位；代表糖的量，以汤匙为单位。
很明显，她的最优选择必然是

她面临的约束条件为：

由于她的偏好是单调的，而收入的增加可以有机会买到更多量的咖啡和（或）糖，因此
她的最优选择必然在预算线上．也就是说，她的约束条件可以表达为：

综合以上分析，可得到
，
如果价格变成和，同样可以得到
，
咖啡和糖的消费比例不会发生变化。

11.答：当只有两种商品X和Y时，消费者的最优化问题可以写成：

因为
故效用最大化问题可以表示为：

满足消费者在既定预算约束下的效用最大化原则，所以有
即
得到效用最大化问题的必要条件

边际替代率递减规律是源于边际效用递减规律，所以须有。
因为
注意到，所以有

即
将代入，有

12.答：在价格为(p1，p2)=(1，2)时，消费束1(1，2)的支付为5，消费束2(2，1)的支付为4，在二者都支付的起的情况下，消费者先1而不选2，说明消费束1被显示偏好于消费束2。那么，在任何价格体系下，消费束2都不可能被显示偏好于消费束1，即不可能存在一个价格体系，使得消费者选择消费束2而不选择消费束1。从而，在价格体系（q1，q2）=(2，1)下，消费者选择了消费束2，与显示性偏好公理矛盾，该行为违背最大化行为模型。

13. 答：当价格为(p1，p2)=(2，1)时，消费束1的支付为4，消费束2的支付为5，消费者选择了消费束1，而没有选择消费束2，说明消费束2是消费者支付不起的。这没有违背显示性偏好公理，也不能说明这种行为与最大化行为模型相一致。

第三章 个别需求与市场需求

1. 答：结合需求曲线的推导来解答此题。

2.解：劣等品是指随着消费者收入增加，其需求量减少的商品。设是第i种商品的马歇尔需求函数，那么商品i是劣等品意味着。对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束式恒成立：
（1）
等式两边对收入m求导得到：
（2）
如果两种商品都是劣等品，则有，i=1或2都成立，从而（2）式左边小于零，矛盾！所以，两种商品不可能都是劣等品。
3.解：原来消费处于均衡状态。设消费者花在x商品上的支出为，则。对该式求的导数有，，因的需求价格弹性大于1（绝对值），所以有，即随着价格下降，消费者花在x商品上的支出会增加。那么，消费者花在商品上的支出会减少，从而的购买量会减少。
4. 答：在收入水平维持在M、商品Y的价格仍维持在PY1不变的情况下，商品X的价格从PX1下降为PX2将导致预算线以其与纵轴的交点为原点发生逆时针旋转（如下图所示）。从而，消费者对两种商品的需求量均发生变化，这种变化可以分解为替代效应和收入效应。
对于X商品来说，替代效应为X2－X1，收入效应为X3－X2，总效应为X3－X1；
对于Y商品来说，替代效应为Y2－Y1，收入效应为Y3－Y2，总效应为Y3－Y1。

5.解：（1）设商品1和2的价格分别为，，则消费者的问题为：

构造的拉格朗日函数为：

将拉格朗日函数分别对和求偏导，令偏导值为零

所以，即，从而，
可解出，
（2）因为，，所以，。
（3）消费水平不变即消费效用不变，故要维持。消费者问题为：

构造的拉格朗函数为：

将拉格朗日函数分别对和求偏导，令偏导值为零

所以，从而，可解出，，预算应调整为。对商品2带来的替代效应为
（4）如果预算仍为24，则消费者对商品2的需求为，价格变化给其带来的收入效应为。

6. 解：设商品X和Y的价格分别为，，消费者的预算为I，则消费者的问题为：

构造拉格朗日函数为

将拉格朗日函数分别对X和Y求偏导，令偏导值为零，得到

由上两式可得

进一步有

从而

和分别为消费者在X和Y商品上的支出，不难看出消费者在Y商品上的支出占总支出的比重为。
由于消费者在Y商品上的支出为，所以消费者对商品Y的需求函数为，这表明对Y的需求与X的价格没有关系。

7. 解：(1)预算约束方程为： 预算线如图。
（2）消费者的效用函数为：，无差异曲线如图。

O
x2
x1
x2

x1

O

无差异曲线图示
预算线图示

(3)该消费者对商品1 的需求函数为：
(3.1)当时，；
(3.2)当时，；
(3.3)当，时，；
(3.4)当时，
(3.5)当时，

8.解：该消费者的最大化问题是

需求函数为 ,
间接效用函数为，是向量(，)。

9.解：线性规划

其拉格朗日函数为：

使L最大化的一阶条件为：
（1）
（2）
（3）
（1）式除以（2）式，得：
（4）
代（4）入（3）式得的需求函数
（5）
代（5）入（4）式得的需求函数
（6）
代（5）、（6）两式入效用函数中，得到间接效用函数

又消费者效用最大化意味着

即可得支出函数为：

10.解：分段求出市场需求曲线
由5-3P>0，知消费者A有需求的价格为P<5/3；
由10-3P>0，知消费者B有需求的价格为P<10/3；
由20-2P>0，知消费者C有需求的价格为P<10；
得出市场需求曲线方程

11. 解（1）消费者收入的边际效用为：

该消费者最优消费量应满足的条件为

所以消费的需求函数为：

（2）当时，有
消费者剩余为：

12.解：设老人的收入为m，则老人的目标函数和约束条件为

可求得老人在北京，上海，广州居住的间接效应函数为。
由
所以，因此老人会选择北京或上海，但不会去广州生活。

13.解：(1)Luke的效用函数为。设奶酪的价格为，面包的价格为，Luke的收入为m。Luke的最优选择问题为

其解必然在无差异曲线的折点，即满足。可解得
，
(2)当，时，
，
(3)当，时，
，
(4)

Y

3X=2Y

U1

U2

L1

L3
L2

O
X

从上图可以看出，奶酪价格变化使预算线从L1变到L2，作一条预算线L3与L2平行且和U1相切，显然，切点仍为无差异曲线的折点。所以，价格变化没有替代效应，X需求量的变化全为收入效应。即收入效应为-4.1。
(5)Luke的希克斯需求是以下问题的解

其解必然在无差异曲线的折点，即满足。可解得
，
所以，支出函数为

14.解：在新的价格水平下，消费者的生活水平很有可能上升，至少不会下降，因为在新的价格水平下，购买原消费束的支出为：

满足其预算约束。
故消费者至少可以购买原消费束以使生活水平不下降。

第四章 不确定条件下的选择

1. 答：（1）因为，所以风险中性。
（2）因为，所以风险规避。
（3）因为，所以风险偏爱。
（4）因为，所以风险规避。

2.答：（1）每种战略的可能结果与每种结果的可能性可以用下表列出。在每一种战略之下将鸡蛋完好带回家的个数的期望值均为6。

0
6
12
期望
战略1
0.5

0.5
6
战略2
0.25
0.5
0.25
6
（2）根据战略1下的各种可能结果及其概率分布，该战略下的期望效用为EU=0.5[U(0) +U(12)]，从下图来看，期望效用为A点的纵坐标，即期望效用为U1；根据战略2下的各种可能结果及其概率分布，该战略下的期望效用为EU=0.25U(0)+ 0.5U(6)+0.25U(12)。相应地，可将该期望效用表达式变形为如下形式EU=0.5{0.5[U(0)+U(6)]+0.5[U(6)+U(12)]}，从下图来看，期望效用为B点的纵坐标，即期望效用为U2。所以，采用第二种战略的期望效用大于第一种战略。

3.解：（1）期望效用等于效用的期望值，即EU=0.25×+0.75× =9.5
（2）设甲支付的保险费为R，显然R应满足下式：

即购买保险后的效用不低于不买保险下的期望效用。可解得

甲最高愿意支付的保险费为9.75。

4.解：（1）效用期为EU=0.25ln(80000)+0.75ln(100000)=11.45。
（2）U(w)=lnw，U'=1/w>0，U''=-1/w²<0，所以该居民是风险规避的。
（3）记CE为确定性等价，则ln(CE)=EU(w)
CE=e^EU(w)=e^(11.457139)=94574.106
那么居民愿意支付的保费为100000-94574.106=5425.89元。
（4）公平保险为 0.25*20000=5000元

5. 解：(1)设罚款额为F
若不偷税，；
若偷税，
罚款起到作用必须使得商贩偷税和不偷税得到的期望效应一样大。因此，，解之得F=188.74元
(2)
不偷税时，
令可解得=264.2或535.8（舍去）。
显然=264.2时就足以让商贩失去偷税的动力。

6. 解：拥有这张奖券的期望效用为
EU(w)=0.5=3
若让他出让该彩票，他索取的最低价应当使他出让前后效用水平不变，设该价格为p，有U(w+p)=EU(w)，从而
解得 p=5．即他索取的最低价是5元。

7. 略

8.解：设投资者将x比例的钱投放到股票市场上，则他存入银行的比例为（1-x）。这样，可以把其投资看成是含有一种风险资产的投资组合。其中，无风险利率，风险资产的期望收益率，标准差。
则投资组合的期望收益率
标准差
则对投资组合的偏好可表示为：

得：
即投资者应将10×0.4=4（万元）的钱投放到股票市场上。
第五章 生产函数

1. 略

2．解：，，故规模报酬递减。

3.解：，，故柯布-道格拉斯生产函数的规模报酬性质取决于值的大小
（1) ,，规模报酬递增；
（2）,，规模报酬递减；
（3）,，规模报酬不变。

4. 答：略

5.解：（1）要素报酬递减是指在一定技术水平条件下，若其他生产要素不变，连续地增加某种生产要素的投入量，在达到某一点后，总产量的增加会递减。而规模报酬递减是指当各种要素同时增加一定比例时，产出量的增加会出现递减的现象。
（2）二者的区别可以用生产函数 为例加以说明。设在此函数中，K保持不变，只有L发生变化，则，。所以，L的边际产量递减，说明在此生产函数中要素的边际报酬是递减的。当L、K同时以的比例增加时，。可见产量增加的比例要小于生产要素增加的比例，生产函数呈现为规模报酬递减。

6. 略

7. 解：(1)短期内生产函数为，S表示短期。
厂家的问题是

解决这个问题的劳动最优投入量L满足一阶条件
因此L=2，即最有劳动量为2.
(2)这个问题可以表述为：
解决这个问题的劳动投入量L满足一阶条件
即L=3，人均产量最大的劳动投入为3，此时最大的平均产量为。

8.解：(1)设,，有

即对，有，因此时，该生产函数呈现规模报酬不变。
（2）对
有K的边际生产力MPK=,
则
即函数对K 的边际生产函数是零次齐次的。又，即K的边际生产力递减。同样，可以得到L的边际生产力函数是一次齐次和递减的。

9.略

10.解：（1）因为
所以，

，
(2)因为
即,两边对偏微分，可得：

所以
令，则
可得所以满足欧拉定理。
(3)劳动的产出弹性
资本的产出弹性
(4)=，所以MRTS随的增加而递减。

11.解：（1）替代弹性用来测度生产要素投入比率变动率对于生产要素边际技术替代率变动的敏感程度。替代弹性（）表示如下：
替代弹性
(2)由柯布-道格拉斯生产函数的表达式可知：

因此，柯布-道格拉斯生产函数：的替代弹性恒为1.

第六章 成本函数与要素需求

1.解：设企业的成本函数为，其中为可比成本、为固定成本。平均成本函数为

要使平均成本值达到最小，则必要条件为

即。
表明当短期平均成本达到最小时，短期平均成本等于边际成本。即边际成本曲线从下而上穿过短期平均成本曲线最低点。

2. 答：虽然企业的短期平均成本曲线和长期平均成本曲线均成U形，但二者的原因是不同的。短期平均成本（SAC）曲线呈U形源于要素的边际报酬递减规律。边际报酬递减规律是指，假定其他投入品固定不变，当某种投入品增加时，这种增加过程达到一定程度之后，便会出现边际报酬递减的现象。这一规律意味着企业的短期生产中，随着可变要素投入量的增加，其边际报酬（边际上增加的产量）并非从始至终都递减，而是先有一个递增的过程。从而企业的平均可变成本（AVC）恰好反过来，表现为先递减后递增的过程。另一方面，短期中企业的平均固定成本（AFC）是始终递减的。当企业产量增加使得平均可变成本的上升幅度超过平均固定成本的下降幅度时，短期平均成本就会增加，从而短期平均成本呈现为先递减后递增的过程。
长期平均成本（LAC）曲线呈U形源于企业长期生产中随着资本规模的扩大而呈现出的先规模经济后规模不经济的特征。在规模经济阶段，长期平均成本是递减的，而在规模不经济阶段，长期平均成本是递增的。

3.略
4.解：厂商长期中的最优化问题为：

拉格朗日方程为：

从而有，即
所以

5.解：（1）生产函数为满足规模报酬递增的条件是：设t为任一大于1的数值，有。
（2）根据规模报酬递增函数的性质有
所以，这表明把规模报酬递增的企业一分为二，产出之和小于原来产出。

6.解：(1)由生产函数，知该生产函数中要素投入的最优比例为，其生产扩展线为直线
当产出水平为Q时，有，即，
故长期成本函数为
长期平均成本函数为
长期边际成本函数为
(2)若短期下，则企业短期生产函数为

因此，厂商短期总成本函数为

短期平均成本函数为

短期边际成本函数为

7.解：(1)证明:成本最小化要求，代入，，即得到。因为，故该厂商的生产扩张线是一条射线。
(2)证明：代入中，得到
解出
将代入
得到
故成本函数为

令，则得到欲证结论。
(3)当时，有

显然，与成比例。

8. 解：(1)由生产函数，有，，既定产量下成本最小的要素投入比例应满足的条件是

从而 ，即
所以，当时，有，最低成本为
(2)最优投入时有，所以
故企业才长期成本函数为
当时，有
此时

9.解：（1）由题中给出的生产函数，可得厂商在最优生产时，满足：

即为要素需求函数。
所以成本函数为
（2）厂商出钱买此技术必须至少不出现亏损。设专利技术费用为T，厂商购买此技术后其利润为：
，且
，得，此时，
所以
厂商最多愿意支付100000用于购买此技术。
（3）如果政府征收50%的从价税，此时价格为1.5p，市场需求变为
，仍设其购买专利技术费用为T，此时，厂商的利润函数为：
，且
，得
此时，故

10.解:(1)将代入生产函数，得
整理后可得 (1)
故成本函数为 (2)
成本最小化的条件为：
解得：
将其代入(1)、(2)式可得：
，
(2)把生产函数中的看作一定数值时，生产函数整理后得
(3)
总成本函数即为 (4)
成本极小化的条件为
解得：
代入(4)式后即得总成本函数：

11. 略

第七章 利润大化与竞争性供给

1.解：对完全竞争厂商而言，最优供给量由决定。即在每一个给定的价格水平P，完全竞争厂商应该选择最优产量Q，使得成立。这意味着在价格P和厂商的最优产量Q之间存在一一对应的关系。而厂商的SMC曲线恰好准确地表明了这种商品的价格和厂商的短期供给量之间的关系。

MC
P

AC

AVC

P0

P1

Q

结合成本曲线图形分析，在企业短期生产中：
当市场价格P> P0时，平均成本小于市场价格，所以企业是盈利的，定然提供供给；
当市场价格P1<P< P0时，平均成本大于市场价格，所以企业是亏损的；但是，即使这样企业也仍将继续生产。因为
（1）若不生产。利润=R-TC＝0-FC=-FC，即企业亏损额度为固定成本；
（2）若继续生产。利润＝R-TC=P*Q-(AVC+AFC)*Q=(P-AVC)*Q-FC，而此时P>AVC,所以企业生产要比不生产时的利润大，即企业仍然亏损但亏损额度小于固定成本。为此，企业将继续生产并根据边际成本等于边际收益（市场价格）的原则来确定生产数量。
当P< P1时，企业将停止生产，因为此时产品销售收入尚不足以弥补可变成本的投入。
所以，完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的部分。在企业短期生产中，它即使亏损也将仍然继续生产。

2.略

3.解：(1) 由于市场需求函数为QD=70000-5000P，供给函数为QS=40000+2500P，所以市场均衡价格应满足，从而，均衡价格为。由于该价格等于长期平均成本的最低值，所以该行业中的企业获得零经济利润，实现了长期均衡。
(2)当时，。又因为所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，所以企业数为100。
(3) 如果市场需求变化为Q=100000-5000P，则由，可得均衡价格为。此时，每家企业的产量为。用最优企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，所以均衡价格高于短期平均成本，企业是盈利的。

4.解:（1）因为，所以
由，得，
即单个厂商的产量为4，价格为14。
（2）因为，，所以
所以行业长期均衡时的厂商数目为200个。

5.解:(1) 由厂商的短期成本函数C=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10 ，可得边际成本为

由于，根据，知企业的短期产量决定方程为

可得产量
利润为
(2)当价格低于平均可变成本最小值时，企业停止生产。
由于厂商的短期成本函数为C=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10，所以总的可变成本为
VC=0.1Q3－2Q2＋15Q
平均可变成本为
对求Q的偏导，令值为零，得到
所以，
即当时，企业停止生产。
(3) 企业根据来决定短期供给，由，可得

6.解：（1）厂商的短期成本函数为
则
即
又知P=66美元，而利润极大化的条件为P=SMC。
即
解得：Q=6，Q=
显然，产量不应是负值，故Q=6
因此利润极大值为：

即利润极大值为176美元。
（2）由于市场供求发生变化，新的价格为P=30美元。根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。不论利润极大还是亏损最小，均衡条件都为P=MC，即30=3Q212Q+30，∴Q=4，Q=0（没有经济意义，舍去）。利润

可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8美元。
（3）厂商退出行业的条件是P＜AVC的最小值。

∴
要求AVC最低点的值，只要令
即
解得：Q=3
当Q=3时，
可见，只要价格P＜21，厂商就会停止生产。

7.解：根据短期成本函数，有，。故当时，达到最小，且。
所以，企业的短期供给方程为（）。转化为习惯形式即：
（）。
利润函数为
化简后为

8.略

9.解：令要素、的价格为和，产品价格为，企业的最优选择即为下述问题的解

构造拉格朗日函数

将拉格朗日函数分别对、、求偏导，令值为零
(1)
(2)
(3)
由(1)可得，将其代入(2)、(3)，有
，
利润函数为
供给函数为

10.解：(1)短期平均成本
短期平均可变成本
短期边际成本
(2)单个厂商的短期供给曲线就是位于短期平均可变成本 SAVC 最低点（短期停业临界点）上方的边际成本曲线。
因为，所以由完全竞争厂商的短期均衡条件，有。
可解得
又因为，其最低点满足

可得，
因此，厂商的短期供给曲线为

(3)行业短期供给曲线

(4) 若市场需求为，即

解此方程得，代入市场供给函数得均衡产出为1000
(5)当时，每个厂商的产量为 10（因为这 100 个厂商同质）
此时 SAC= 0.1× 10 -2 × 10 + 14 + 1 = 5
所以利润 π =(p-SAC) × q=(4-5) × 10=-10
此时厂商亏损最小。

11.证明：采用反证法。在完全竞争市场上，假设一个具有规模报酬不变的厂商可以获得正的最大利润，则。其中，p是产品的价格，和是生产要素的价格，和是最优投入要素。
那么，当厂商的生产规模扩大为原来的倍时，厂商的利润为：

这就和是最大利润相矛盾，所以厂商的最大利润只能是零。

12. 解：（1）企业的生产函数为，
所以企业的等产量曲线如下图所示。

y1

O
x1

此时，不管x1，x2的价格如何，其最佳投入比例都是。要使企业存在一个最大化的利润，必须使企业的生产函数为规模报酬递减的，即
，其中。
所以，只有当时企业存在利润最大化的需求函数，供给函数及利润函数。
（2）企业的利润最大化问题为：，其中p为产品价格，w1，w2分别为生产要素x1和x2的价格；又由（1）的分析可知：。
所以利润最大化问题可转化为。对中的x求一阶导数并令其为零得：
∴
∴利润最大化的需求函数为
利润最大化的供给函数为
利润函数为··
所需满足的条件为。

第八章 竞争性市场分析

1.解：

上图是对政府农产品价格支持政策福利损益的描绘。在支持价格下，消费者购买了数量的产品，生产者生产了数量的产品。政府要维持 的价格，就必须买入 数量的产品。由此，生产者的剩余变化为；消费者的剩余变化为；政府购买农产品以维持价格的成本为；总剩余变化为

2. 解：设政府对市场中的产品价格设定一个最低价格Pmin，企业如若以低于此价购买或销售产品则视为非法。显然，设定的最低价格Pmin必然大于市场出清的价格P0，否则也无设置最低价格管制的必要。

从上图分析，价格管制之下的均衡产量和价格分别为(Q2，Pmin)。与未管制时的消费者和生产者剩余比较，消费者剩余的变化量为△CS＝－A－B。生产者剩余的变化由两部分组成：（1）销售出去Q2数量的产品。剩余变化为A－C；（2）受最低价格的诱使，共生产了数量的Q1产品，因此还有Q2－Q1数量的产品未能售出。带来的剩余损失为绿色的梯形区域所示。故生产者剩余的变化为△PS＝A－C－D。综合消费者和生产者的剩余变化，总剩余变化为－B－C－D。

3. 解：假定对进口商品征税T的关税，如下图所示。

从上图可以看出，当国际市场价格为时，该国进口了的产品，使国内价格维持在的水平。与没有关税或配额时比较，消费者剩余变化为△CS＝－A－B－C－D；生产者剩余变化为△PS＝A。政府对于数量的进口产品征收了的关税，大小为图中绿色区域D的面积。
故总剩余的变化为：△CS +△PS +政府税收=－B－C。

4. 解：如下图所示，对每单位产品征收t的从量税，使得市场供给曲线向上平移t个单位，即从S上移至S’，由此形成的均衡为（Pb，Q1）。故消费者剩余的变化为△CS＝－A－B；
对生产者而言，虽然产品卖出的价格为Pb，但他们实际得到的价格为Pa，因为每单位产品要缴纳t的从量税。图形显示Pb－Pa=t，故生产者剩余的变化为：△PS =－C－D；
政府的税收为：(Pb－Pa) t=A+D。
故总剩余的变化为：△CS +△PS +政府税收=－B－C。

5. 解：（1）在没有征税时，令供给量与需求量相等，可求均衡产量和均衡价格
，
设对厂商征收从量税，新的均衡价格为，则新的供给曲线为：

又需求曲线仍为
联合解得厂商征收从量税后新的均衡价格、均衡产量为：
，
征税以后价格变动为：
产品数量变动为
（2）消费者承受的税收负担为:
生产者承受的税收负担为
税收负担能够被转嫁，是因为供给曲线和需求曲线存在弹性，而不能完全转嫁是因为供给弹性和需求弹性并不等于零，即b≠0，d≠0。当b=0，即需求曲线完全无弹性时，，，税负全部转嫁给消费者；当d=0，即供给曲线完全无弹性时，，，赋税全部转嫁给生产者。
（3）在征税前的均衡点时，需求弹性为：
供给弹性为：
由(2)可得，消费者负担的税收份额为：
厂商负担的税收份额为：
而

因此，消费者和厂商的税收份额和供求弹性之间的关系分别为：

其经济学含义为：（1）需求弹性越大，供给弹性越小，消费者负担的税收份额越小，生产者负担的税收份额越大；（2）供给弹性越大，需求弹性越小，消费者负担的税收份额越大，生产者负担的税收份额越小。
(4)图略

6.解：（1）不存在国际贸易情况下，则，得， (2)当可以自由贸易时，由于世界价格低于国内价格，所以该国将进口葡萄酒。如图，当进口葡萄酒时，国内价格为50元，此时，国内供给为，国内需求为，进口量为300。
则生产者剩余减少，减少量为
消费者剩余增加，增加量为：
所以总剩余增加，增加量为15000-7500=7500

(3)在征收关税后，进口葡萄酒的国内价格为70元，小于国内均衡时的价格，所以还是进口葡萄酒。在国内价格为70元时，国内供给为
国内需求为，进口量为180。政府关税收入为180×20=3600。
(4)如图，从社会总福利看，征税后的无谓损失为A+B部分。损失量为。所以，关税会引起社会福利的净损失。

B

A

第九章 垄断和买方垄断市场

1.略

2.略

3.略

4.解：（1）在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1= MR2=MC。已知Q1=32-0.4P1 即P1=80-2.5Q1 则MR1=80-5Q1
又知Q2=18-0.1P2 即 P2=180-10Q2 则MR2=180-20Q2
还知成本函数TC=(Q1+ Q2)2+10(Q1+ Q2)
令Q= Q1+ Q2 则TC= Q2+10Q
所以MC=2Q+10
由MR1=MC得80-5Q1=2Q+10 所以Q1=14-0.4Q
由MR2=MC得180-20Q2=2Q+10 所以Q2=8.5-01Q
因为Q= Q1+ Q2=14-0.4Q+8.5-0.1Q 所以Q=15
把Q=15代入Q1=14-0.4Q得Q1=8 所以P1=60
把Q=15代入Q2=8.5-0.1Q得Q2=7 所以P2=110
利润L=TR1+ TR2-TC=P1Q1+ P2Q2- Q2-10Q=60×8+110×7-10×15=875
（2）若两个市场价格相同，即P1= P2=P
已知Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2
所以Q=Q1+Q2=32-0.4P1+18-0.1P2
=32-0.4P+18-0.1P=50-0.5P
即P=100-2Q，则MR=100-4Q
又由TC=Q2+10Q得：MC=2Q+10
利润极大化的条件是MR=MC，
即100-4Q=2Q+10，得Q=15，代入P=100-2Q得P=70
所以总利润R=TR-TC= PQ-（Q2+10Q）=70×15-（152+10×15）=675

5.解：（1）要使该垄断厂商在两个市场上不再选择价格歧视，则要使该垄断厂商在两个市场上分别实现利润最大化时的价格相等。
，
，
由于，因此，利润最大化的条件是。
即，
可求解得到，；，。
。所以，满足时，该厂商在两个市场不再选择价格歧视。
（2）同样，要使该垄断厂商在两个市场上不再选择价格歧视，则要使该垄断厂商在两个市场上分别实现利润最大化时的价格相等。
由题意得，
所以，
从而

须使，，从而

，时，该垄断厂商在两个市场都实现了利润最大化。
由于要满足最优选择不是价格歧视，即

6.解：该垄断者的利润函数可表述为：

由，，得：

故有，
从而，，

7. 解：该垄断厂商的生产函数为固定投入比例的生产函数，厂商按照的固定投入比例进行生产，对应的产出水平为