七年级下册全.doc

一元一次不等式组
第一、二课时
一元一次不等式组
教学目标
能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重、难点
不等式组的解集的概念。
根据实际问题列不等式组。
教学方法
探索方法，合作交流。
教学过程
引入课题：
估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x千克，列出两个不等式。
由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
探索新知：
自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
抽象：
教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想）
拓展：
合作解决第4页习题
分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。
讨论交流，求出这个不等式的解集。
练习：
P5练习题。
小结：
通过体课学习，你有什么收获？
作业：
第4页习题1.1A组。
选作B组题。

第三、四课时
一元一次不等式组的解法
教学目标
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。
让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
培养勇于开拓创新的精神。
教学重点
解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点
学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法
合作交流，自己探究。
教学过程
做一做。
分别解不等式x+4>3。。
将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
说一说不等式组的解集是什么？
讨论交流，怎样解一元一次不等式组？
新课
解不等式组的概念。
例1：解不等式组：

教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。注意“<”和“”在数轴表示时的差别。
例2：解不等式组：

学生解出不等式（1）、（2）。并把解集表示在同一数轴上。讨论：本不等式组的解集是什么？
例3：解不等式组：

解出不等式（1）、（2）。并把解集表示在同一数轴上。
讨论：本不等式组的解集是什么？（空集）
说明：本题可说“这个不等式组无解”或“这个不等式组的解集是空集”。简单介绍“空集”。
思考：
说出下列不等式组的解集：
① ② ③ ④
讨论（1）中有什么规律？
练习
P7练习题。
如果a>b，说说下列不等式组的解集。
① ② ③
如果不等式组的解集是x>a。
那么a____3（填“>”“<”“≤”或“≥”）
小结。
说一说怎样解不等式组？
作业。
习题1.2A组题
选作B组题。
第五课时
一元一次不等式组的应用（1）
教学目标
能够根据具体问题中数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单问题。
渗透“数学建模”思想。最优化理论。
提高分析问题解决问题能力。
教学重点
分析实际问题列不等式组。
教学难点
找实际问题中的不等关系列不等式组。
有条理的表达思考过程。
教学过程
创设问题情境。
本节课我们一起学习用一元一次不等式组 解决一些简单的实际问题。
出示问题：
某公园售出一次性使用门票，每张10元。为吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票方法。年票分A、B两类。A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票。B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次，购买A类年票最合算吗？
建立模形。
分析题意回答：
游客购买门票，有几种选取择方式？
设某游客选取择了某种门票，一年进入该公园x次，门票支出是多少？
买A类年票最合算，应满足什么关系？
讨论交流，列出不等式组。
解不等式组，说出问题的答案。
应用。
学生讨论 、交流。
什么情况下，购买每次10元的门票最合算。
什么情况下，购买B类年票最合算？
学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，且考虑问题要全面。
练习。
某校安排寄宿时，如果每项间宿舍住7人，那么有1间虽有人住，但没住满。如果每间宿舍住4人，那么有100名学生住不下。问该校有多少寄宿生？有多少间宿舍？
（提示学生找到本题中的两个不等关系。学生人数，宿舍间数都为整数。解本题时，先独立思考，再小组交流）
小结
列一元一次不等式组，解决实际问题的基本步骤是什么？（讨论、交流，指名回答）
作业。
习题1.3A组第1题。

第六课时
一元一次不等式组的应用（2）
教学目标
根据实际问题列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。
提高分析问题，解决问题的能力。
进一步渗透数学建模思想，增强克服困难的信心，培养坚韧不拨的意志。
教学重点
根据实际问题中的不等关系。
信息量大的问题中信息的把握。
教学过程
创设问题情境。
出示信息：
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克。计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B种产品需用用甲种原料4千克，乙种原料10千克。
学生阅读信息后提问：你能设计出A、B两种产品的生产方案吗？
建立模型。
填空：
设计生产A产品x件，则生产B产品_____件。
生产1件A产品需甲种原料_____千克，乙种原料_____-千克，那么生产x件A产品需要甲种原料______千克。乙种原料_______千克。生产1件B产品需甲种原料______千克，乙种原料______千克。那么生产（50-x）件B产品需甲种原料_____千克，乙种原料_____千克。生产x件A产品和（50-x）件B产品共需甲种原料______千克，乙种原料______千克。
本题中甲种原料重量9x+4(50-x)千克与360千克之间有什么关系？为什么？乙种原料呢？
列不等式。
解决问题。
学生解出不等式组。
本题中x能否是分数。
设计生产方案。
思考：
如果生产一件A产品，获利700元，生产一件B产品获利1200元。哪种方案获得总利润最大？
如果生产一件A 产品成本是a元，生产一件B产品的成本是b元。（a>b）
哪种方案所需成本最大？
练习。
P11练习。
P14复习题一C组题。（讨论，合作完成）
小结。
列一元一次不等式组解决实际问题关键是什么？有哪些需注意的地方？
作业。
习题1.3A组第2题。B组题

第七课时
小结与复习
教学目标
让学生掌握本章的基础知识和基本技能。
初步领会数形结合及数学建模的思想方法。
提高数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点
培养和发展符号感。
提高应用意识。
教学方法
探究、合作
教学过程
阅读P15“小结复习”
做一做。P16填表，学生自主探索、讨论、归纳。可借助数轴找答案。
学生提问
学生提出本章中没掌握好的内容，教师讲解或组织学生讨论。
例题。
例1．解不等式组： －３≤３Ｘ－６≤２１。
例2．填空：
如果不等式组无解，则a_____b（填“<”“>”“≤”“≥”）
例3．讨论不等式组：的解集。
例4．一个两位数，个位数字比十位数字大2。这个两位数的2倍小于160，若把它的个位数字和十位数字对调。则所得新两位数不小于86求这个两位数。
练习。P17.B组题。
作业。 P16.复习题一，A组题。

第八、九课时
一元一次不等式[组]的应用题（A）
1、某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车费1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费。企业租哪家的汽车合算？
2、若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一只猴
分得的数不足5个，问共有多少只猴子？多少个苹果
3、一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150 m3，由于整个工程
调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？
4、23.商场出售的A型冰箱每台2190元，每日耗电量为1度。而B型节能冰箱每台售价虽
比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度。现将A型冰箱打折出售，问商场至少打
几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）？
5、某车间生产一种产品，每人比原计划多生产5件产品，这样6个人一天生产的产品超过
80件，后来由于进行技术改革，每人每天比原计划多生产10件产品，这样3个人一天所生
产的产品数比原计划6个人生产的产品数还多．问该车间原计划每人每天生产多少件产品？
6、某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在一楼，每间住4人，则
房间不够；如每间住5人，则有的房间没有住满5人；又若全安排在二楼，如每间住3人，
则房间不够；如每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆一楼有多少间客房？
7、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两
种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利
润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200
元。
(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间
的关系式，并说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
8、A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运
往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨
与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，
请帮他算一算，怎样调运花钱最小？
9、某地为促进淡水养殖业的发展，将淡水鱼的价格控制在8元到14元之间，决定对淡水
鱼养殖提供政府补贴。设淡水鱼的市场价格为x元/千克。政府补贴为t元/千克，据调查，
要使每日市场的淡水鱼的供应量与日需求量正好相等，t与x应满足等式100(x+t－8)=270
－3x,为使市场价格不高于10元/千克，政府补贴至少应为多少?
10、某城市的一种出租车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费)，达到或
超过5km以后，每增加1km加价1.2元(不足1km的部分按1km计算).现某人乘这种出租车
从甲地到乙地，支付车费17.2元，则从甲地到乙地的路程x大约是（ ）
(A)10km<x≤11km (B)10km≤x<11km (C)11km<x≤12km (D)11km≤x<12km

第十、十一课时
一元一次不等式[组]的应用题（B）
1、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使放
炮的人在爆破时能安全跑到100m以外的安全区，导火索的长度x(cm)应满足的不等式是（ ）
(A)≥100 (B)≤100 (C)＜100 (D)＞100

2、某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售，若为
了保证利润率不底于20%，那么至多打几折？如果设商场将该商品打折，则可列出不等
式为： 。

3、某市科学知识竞赛的预赛共20道选择题，答对一道得10分，答错或不答扣5分，总分
不少于80分者就通过了预赛而进入决赛，若小王通过了预赛，那么他至少答对了( )
A、10道题 B、12道题 C、14道题 D、16道题

4、某车间有2 0名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这20名工人中，
派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙种零件．已知每加工甲种零件可获利16元，每加
工乙种零件可获利24元．
（1）写出此车间每天所获利润y（元）与生产甲种零件人数x（人）之间的关系式（用x
表示y ）．
（2）若要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件？

5、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费
5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。
(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费(元)的关系；
(2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费(元)的关系；
(3)如果学校派你去订做纪念册，你会选择哪家公司？

6、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；
若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？

7、临湘六中八年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多
于300元且小于400元，已知甲班有一人捐6元，其余每人捐9元；乙班有一个捐13元，
其余每人捐8元，求甲、乙两班学生总人数共是多少人？

8、恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际
生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭类型
贫困家庭
温饱家庭
小康家庭
发达国
家家庭
最富欲
国家家庭
恩格尔系数(n)
75%以上
50%~75%
40%~49%
20%~39%
不到20%
则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为 .

9、有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利再投资，到时又可获利10%.若年末
出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?

10、一个长方形足球场的长为xcm，宽为70m，如果它的周长大于350m ，面积小于7560，
求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场
的长在100m 到110m之间，宽在64m到75m之间)

11、甲现有存款600元，乙现有存款2000元，从本月起甲每月存500元，乙每月存200元。
问几个月后甲的存款开始超过乙的存款额？

12、某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有18位游客春游，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？至少要有多少人去该公园，买团体票反而合算呢？

13、有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，如果这个数大于20小于40，求这个两位
数．

14、青岛市平均每天生产生活垃圾800吨。由市南、李沧两个垃圾处理厂处理。已知市南
厂每小时可以处理65吨，需费用650元，李沧厂每小时可处理50吨，需费用505元。
（1）两厂同时处理城市的生活垃圾，每天需多长的时间才能处理完？
（2）如果规定城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过8070元，那么市南厂每天应至少
处理垃圾多少吨？
15、一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得

（2）解不等式组，得
9.5＜x＜12.5
因为x是整数，所以x=10,11,12.
因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.

第十二、十三课时
16、4、某村种植杂交水稻8（公顷），去年的总产量是94800，今年改进了耕作技术，估计总产量可比去年增产2%~4%（包括2%和4%），那么今年的水稻平均产量将会在什么范围内？
解：设今年的水稻平均每公顷产量为，则今年水稻的总产量是，根据题意可得：

解不等式（1）得

解不等式（2）得

所以这个不等式组的解集是

所以，今年水稻的平均公顷产量在12087到12324（包括12087和12324）之间。
17、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件。求小朋友的人数与玩具数。
解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得

解不等式组，得
4＜x≤6
因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个。
18、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？
解：设A型货厢用x节，则B型货厢用（50－x）节，根据题意，得

解不等式组，得
28≤x≤30
因为x为整数，所以x取28，29，30。
因此运送方案有三种。
（1）A型货厢28节，B型货厢22节；
（2）A型货厢29节，B型货厢21节；
（3）A型货厢30节，B型货厢20节；
设运费为y万元，则y=0.5x+0.8（50－x）=40－0.3x
当x=28时，y=31.6
当x=29时，y=31.3
当x=30时，y=31
因此，选第三种方案，即A型货厢30节，B型货厢20节时运费最省。
19、乘某城市的一种出租车起价是10元（即行驶路程在5 km以内都需付费10元），达到或超过5 km后，每增加1 km加价1.2元（不足1 km部分按1 km计），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？
解：设甲地到乙地的路程大约是x km，据题意，得
16＜10+1.2（x－5）≤17.2,10＜x≤11.
即从甲到乙路程大于10 km，小于或等于11 km。
20、使代数式的值在-1和2之间，可以取的整数有（　　　）
(A)1个　　(B)2个　　 (C) 3个　　(D) 4个
21、为节约用电，某学校于本学期初制订了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用电2kW·h，那么本学期的用电量将会超过2530kW·h；如果实际每天比计划节约用电2kW·h，那么本学期的用电量将不会超过2200kW·h。若本学期学生在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？
解：设学校每天用电量为xkW·h。
依题意得
解得。
答：学校每天用电量应在大于21kW·h且不超过22kW·h的范围内。
22、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72kg，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，跷跷板倾向爸爸的一端。后来，小宝借来一副质量为6kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，跷跷板变为倾向妈妈的一端，请计算小宝的体重约是多少千克。（精确到1kg）
解：设小宝的体重为xkg，那么妈妈的体重为2xkg。
依题意得
解不等式，得。
解不等式，得。
所以不等式组的解集为，整数解为23。
答：小宝的体重约为23kg。

第十四、十五课时
23、用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？
设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有
1200≤30x≤1500
上式实际上包括了两个不等式
30≥1200
和 30x≤1500
它说明了在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：
①②

分别求这两个不等式的解集，得
①
②

同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在数轴上表示这两个不等式的解集（图13.3.1），可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。
所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。
甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？
解：设乙骑车的速度为x km/h，根据题意，得

解不等式组得
13≤x≤15
因此乙骑车的速度应当控制在13≤x≤15内.
24.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
25.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
24.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得

解不等式组，得
4＜x≤6
因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个.
25.解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80－x），根据题意，得

解不等式组，得
40≤x≤44
因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.
因此，生产方案有五种.
（1）生产M型40套，N型40套；
（2）生产M型39套，N型41套；
（3）生产M型38套，N型42套；
（4）生产M型37套，N型43套；
（5）生产M型36套，N型44套.

26、3个小组计划在10天内生产100件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品?
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得

解不等式组，得 .
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
27、有若干学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿时，如果每间住4人，那么还有20人住不下，相同的房间，如果每间住8人，那么还有一间住不满也不空，请问：这群学生有多少人？有多少房间供他们住？
由于一间房住不满也不空，所以该问题应该是建立不等式模型来解决.若设有x间房供他们住，则学生有（4x+20）人，住8人的房间有（x-1）间，另有一间住了学生但不足8人，这样我们就可得到不等式组

第二章第16课时
2、1二元一次方程组的概念
教学目标：
认识二元一次方程和二元一次方程组.
了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
教学重点：
　　理解二元一次方程组的解的意义.
教学难点：
求二元一次方程的正整数解.
教学过程：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
思考：
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分.
这两个条件可以用方程
x＋y＝22　　　　　　　2x＋y＝40
表示.
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
把两个方程合在一起，写成
x＋y＝22
　　　　　　　 2x＋y＝40
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
探究：
满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.
上表中哪对x、y的值还满足方程②
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例1　（1）方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.
（2）方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.
例2　　若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值
例3　　已知下列三对值：
　　　　　　　x＝－6　　　　　　x＝10　　　　　　　　x＝10
　　　　　　　y＝－9　　　　　　y＝－6　　　　　　　y＝－1
x－y＝6　
2x＋31y＝－11

哪几对数值使方程x－y＝6的左、右两边的值相等？
哪几对数值是方程组　　　　　　　　　　的解？

例4　　求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.
课堂练习：
教科书第18页练习
作业：习题2.1　　1、2题
第17课时
用代入法解二元一次方程组（一）
教学目的：
1、使学生了解解方程组的基本思想是消元，即把较复杂的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决；
2、使学生了解代入法是解方程组的一个基本方法，掌握代入法；
3、 培养学生化难为易，变未知为已知的能力。
教学重点：使学生通过比较找出解二元一次方程组的途径， 学会用代入法解二元一次方程组
教学难点：
找出解决新问题的途径，熟练掌握代入法的技巧，及算出一个未知数的值后，代入哪个方程求另一个未知数的值
教学过程：
一、复习小测
1、二元一次方程的特征是什么？请举例说明。
2、二元一次方程组的特征是什么？必须要满足什么样的两个二元一次方 程才能组成二元一次方程组 ？
3、二元一次方程组的解由几个未知数的值组成？它必须满足条件

？
4、甲、乙两数和的2倍为42，甲数比乙数大3，求这两个数？（要求分别列入一元一次方程和二元一次方程组解题，并解出一元一次方程）

二、学习过程：
（一）指导：
现在对于这道题我们分别用一元一次方程和二元一次方程组 给予解决了，其中用一元一次方程解题的，我们还求出了其解：甲数12，乙数9，现在摆在我们面前的问题即是如何解这个二元一次方程组？我们解决一个新问题，总要靠我们已知的旧知识，我们现在有关方程的知识即会解一元一次方程，现在大家对照这两种解法，想想看，如何利用一元一次方程来解二元一次方程组 ？同学们已经自学过了，现给大家5分钟时间，整理一下你们的答案。同桌之间可互相讨论。
（二）学习自主学习
让一些学生来回答此问题。
（三）师针对性讲解：
1、师根据学生回答情况总结：经过对比我们可发现，一元一次方程：2[x+(x-3)]=42其含义为： 2（甲＋乙）＝42；对于二元一次方程组中的方程⑴2（x+y)=42，它的含义也为：2（甲＋乙）＝42，而这两个方程的差别即是乙的表示不同，前者为：x-3；后者为：y，但注意到二元一次方程组中的方程⑵ x-y=3，只要稍加变形，即用x来表示y，则有：y=x-3，如把方程中的y用（x-3）来替换，则正好变为一个含x的一元一次方程，注意此时已由二元一次方程组变换为一元一次方程，只要解出x，然后即可求出y。
通过以上分析，我们发现要解一个二元一次方程组，就要想办法将其化为我们所熟知的一一元一次方程。由两个未知数，即“二元”，弯为一个未知数，即“一元”，我们称之为“消元”，而这种解法是用一个未知数如x，去替换另一个未知数如y，因此，我们称之为代入消元法，简称代入法。

（四）学生练习：P21

小结：1、我们是如何解二元一次方程组的？（通过代入消元，化二元为一元）
2、如果二元一次方程组中有一个方程为“y=”或“x=”的形式，则把 这个方程代入另一个方程，如果没有，则我们要选一个方程将其变为这种形式。
作业：P25--26 1 2（1、2）
思考：二元一次方程组中应把哪个方程化为“y=”或“x＝”的形式。

第18课时
用代入法解二元一次方程组（2）
教学目的：
1、使学生通过练习能运用代入法解二元一次方程组
2、使学生掌握代入法解二元一次方程组的一般步骤
3、进一步培养学生理解“消元”是解方程组的重要思想，从而培养学生化难为易，变未知为已知的能力
教学重点：
使学生会用代入法解二元一次方程组
教学难点：
将其中的一个方程用一个未知数表示另一个未知数
教学过程：
一、复习：
1、将以下方程用x表示y: (1) 2x-3y=6 (2)3x+2y=6-2x

3、师讲解以上练习题，再次强调解二元一次

想，从而培养学生化难为易，变未知为已知的能力
重 点

方程组的途径是“消元”，而代入法是消元的一个基本方法，而代入法的关键又在于把其中的一个未知数用另一个未知数表示出来，即将其中的一个方程写成"y="或"x="的形式，如果题目中已经有一个方程是这种形式，则直接把这个方程代入另一个方程即可。
二、新课学习

启发：(1)对于这个方程组，它与前面我们做的几个练习有何不同？
(2)我们应选哪个方程用于变形，为什么？
(3)变形时，是用x表示y好还是用y表示x好？为什么？
解：由(2)，得 x=8-3y (3)
把（3）代入（1）得， 2(8－3y)+5y=-21,
解得，y=37
把y=37代入（3）得，x=8-3×37
∴x=-103
∴
从这个例题可得出解二元一次方程组的一般步骤：
(1)若方程组中已有一个方程已用一个未知数表示另一个未知数，即已写成y=ax+b或x=ay+b的形式，则把此方程直接代入另一个方程；
(1)′若方程组中的两个方程没有上述形式方程，则选一个系数比较简单的方程（为了计算上的方便），将这个方程中的一个未知数（如y）用另一个未知数（x）表示出来，即将其写成： y=ax+b的形式
(2)将y=ax+b代入另一个方程（不能代回其父方程），消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求出x的值
(4)把求得的X的值代入y=ax+b中,求出y的值,从而求出方程组的值。

练习：P21 1（1、2）
小结:1、我们是如何解二元一次方程组的？（通过代入消元，化二元为一元）
2、解二元一次方程组的一般步骤
作业：P25--26 1（2～5） B、 2
自学加减法解二元一次方程组（例 1）
P21 1（1、2、3）作业本

第19、20课时
用代入消元法解二元一次方程组
教学要求：1．使学生熟练地掌握用代入法解二元一次方程组；
2．使学生进一步理解代入消元法所体现出的化归意识；
重 点：学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组；
难 点：进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现出的化归意识。
复习提问：
1.解方程组 2x-y=1
4x-5y+9=0
2.归纳总结用代入消元法解方程组的一般步骤：
从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示，即y=ax+b;
将y=ax+b代入另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程；
解这个一元一次方程，求出x的值；
把求得x的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得到方程组的解。
新授：
例1.解方程 3x-2y=11 ①
4x-5y=3 ②
分析：该方程组中的每一个方程都不是以含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，因此不能直接代入，应先将其中的某个方程变形，是用含x的代数式表示y，还是用含y的代数式表示x呢？引导学生通过观察得出，由于方程①中y的系数的绝对值是2，较小，故由方程①得出用含x的代数式表示y.
练习：解方程组 2x-7y=8 2s+3t= -1 3m-4n=7
(1) (2) (3)
3x-8y-10=0 4s-9t=8 9m-10n+25=0

例2.解方程组

分析：未知数的系数是分数的方程组，在求解时一般先将分数系数化为整数系数，然后求解。
练习：解方程组(1) (2)
小结：
1.本节课学习了怎样的二元一次方程组的解法；
2.对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时应选择未知数的系数的绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便。
作业：书本P15. A组 2/（5），3 ； B组1，2
补:（1）

（2）

(3)

第21课时
用加减法解二元一次方程组（1）
教学要求：1．使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组；
2．使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；
重 点：用加减消元法解二元一次方程组；
难 点：明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未
知数的系数的绝对值相等。
复习提问：
1.用代入法解方程组： 2x+5y=19 ①
2x-5y= -11 ②
2.代入消元法解方程组的基本思想是什么？
代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而问题得以解决，那么除了代入可“消元”外，是否还有其它方法也能达到“消元”的目的呢？本节课我们就来解决这一问题。
新授：
1.用加减法解某一未知数