小学人教四年级数学数学广角----田忌赛马教案.doc

数学广角“田忌赛马”教案
官庄湖小学 宋喜红
教学内容：四年级上册课本第106页例题3。
教学目标：
知识与技能：通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。
过程与方法：尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
情感态度与价值观：初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。
学情分析：例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际生活中的应用。
教学重点：能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。
教学难点：能初步体会对策论方法在解决问题中的应用，能做到举一反三。
教学过程：
一、创设情境：
谈话引入。
同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗？今天老师就给大家带来了这个故事?让我们一起去看看。师播放“田忌赛马”故事视频后板书：田忌赛马
二、探究新知：
1、师：故事看完了，谁能说说田忌与齐王一共进行了几次赛马比赛？田忌第一次与齐王的赛马比赛为什么会输？
生：田忌同等级的马都不如齐王的马，如果拿同等级的马与齐王比赛，田忌肯定会输。
师强调：并且连输3场。
2、师：田忌后来在孙膑的帮助下他是怎样赢得第二次赛马比赛胜利的？请同学们先想一想，再完成P106页的第1个表格。
出示表格，学生按表格的提示一起回答表格，学生填写。

齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
下等马
齐王胜
第二场
中等马
上等马
田忌胜
第三场
下等马
中等马
田忌胜
总结得出：第一场田忌用下等马对齐王的上等马，第二场田忌用上等马对齐王的中等马，第三场田忌用中等马对齐王的下等马，结果是田忌输了一场赢两场，胜了齐王。
3、师：通过比较使学生发现：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。从而，让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。

4、师继续提出问题：田忌一共有多少种可以应对齐王的策略，结果如何？田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？我们以小组为单位来验证一下。
师巡视点拨：怎样找，才能有顺序，不重复、不遗漏呢？引导学生运用以前学过的搭配知识来解决问。
(看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。）出示表格。根据学生的回答依次填写6种不同的策略。 

第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马

田忌1
下等马
上等马
中等马
田忌
田忌2
上等马
中等马
下等马
齐王
田忌3
上等马
下等马
中等马
齐王
田忌4
中等马
上等马
下等马
齐王
田忌5
中等马
下等马
上等马
齐王
田忌6
下等马
中等马
上等马
齐王
小结：田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。
（二）自主探究合作交流
  1.小组验证活动。
小组合作，探讨田忌所有可能采取的策略。小组合作把田忌对齐王的所有策略找出来，并把找的结果记录在表格里。 汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性。
2、课堂小结：通过探究我们发现：田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种，而且他所使用的方法是唯一可以获胜的。像同学们刚才这样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法---对策论。战国时期杰出的军事家和军事指挥家孙膑，就像同学们刚才一样，为田忌一一分析各种策略的优缺点，最后找到了这唯一能够取胜的对策，帮助田忌以弱对强，反败为胜。
学生和老师一起总结，明确对策论方法的重要作用。
（三）田忌赛马计策小总结
师：像同学们刚才这样把解决的问题一一找出来的方法，在数学上我们把它叫做对策论。（板书：对策论）。今天我们研究的田忌赛马就是这方面的知识。
师：同学校，语文课中有续写童话，今天咱们的数学课也请大家展开想象。第2次赛马比赛后，强一结的齐王意外地输给了田忌，内心很不服气，他强烈地要求第3次赛马比赛。假如你是齐王、又或者你是田忌，你该怎么应对呢？下面我们就来演演。谁想来扮演齐王？谁想来扮演田忌？
师：你们想不想赢？（生：想）我们还缺一个发令员。谁想来扮演这个角色？点名后对发令员提要求：一共要发3次命令，敲3次锣，像这样，第1场比赛……第2场比赛……，后面的会了吗？
师：“齐王”和“田忌”你俩要在每次敲锣后报出自己所出的马。其他同学做裁判，宋老师负责记录。
师生互动完成游戏并完成小表格，询问失败一方内心的感受。如果老师再给你一次机会，你愿意把握好机会吗？师生再次互动玩游戏后判断三场比赛后的获胜方。
师：不知大家发现了没有，要想获胜，必须怎样？（生：让对方先出）
三、拓展延伸
1、师：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？（使学生体会对策论方法在生活中的应用。）
集体讨论交流，并说出自己的想法。在这个环节重点让学生多说一说体会到的“策略”的重要性。
2、师：老师今天就给大家带来了玩扑克牌比大小的游戏，并出示课件：两人玩扑克牌比大小的游戏。每人每次出一张牌，各出3次，赢两次胜。（红桃：9，7，5；黑桃：8，6，3）请这两组同学各自推荐1名进行比赛，让获胜同学说说获胜方法。
3、师：同学们战胜齐王的对策和刚才玩扑克牌的游戏在方法上有什么想之处？（生：前者以弱对强，后者以小对大）师：对，要想获得整体上的胜利，必须做全盘的考虑。
4、师出示第2个练习题：两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的数加起来，和是10，谁就获胜。如果让你先报，为确保获胜，你第1次应报几？接下来报几？
师引导学生理解一下题意。将学生分为4人一小组讨论，并报一报。
四、课堂小结：
师：同学们，今天我们研究了对策问题，这只是对策问题中的一小部分，像“田忌赛马”的故事我们知道了需要以弱对强，像玩扑克牌比大小我们知道了需要以小对大。也就是双方对阵时需要知己知彼，全盘考虑，整体取胜。

《数学广角——田忌赛马》教学反思
官庄湖小学 宋喜红

《数学广角——田忌赛马》是小学数学义务教育课程标准实验教材（人教版）四年级上册第七单元数学广角中的例3，“对策问题”是数学综合实践与应用领域的内容。本节课的学习从同学们熟悉的故事入手，在学生兴趣盎然时借助小组合作，在自主探讨应对策略中，发现数学知识不仅从生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。又在兴趣意犹未尽时，通过游戏，进一步激发了学生的学习热情，加深了对本节课数学知识的理解。反思本节课的教学主要有以下几个方面的特点：
一、创设情景，从故事中寻找数学知识
我让学生课前收集“田忌赛马”的故事,新课伊始请学生讲故事，引入“对策论”应用问题。这一情境，先让学生了解“田忌赛马”的故事全过程。这个课前导入，激发了他们学习的兴趣，使学生有良好愉悦的学习情绪，接下来我充分利用多媒体辅助教学，通过动态的故事情境，让学生感受田忌赛马中的对策问题，引出探究的内容，提高了学生的学习兴趣。不由自主的进入了探索“最佳对策”的思索中，从学生已有的生活经验出发，让学生感到亲切易懂。同时，也使学生在轻松的氛围中初步体验对策论的方法在实际中的应用。
二、自主探究，从数学知识中寻找数学思想方法
对策本身是一个很抽象的概念，学生只有经历了知识的形成过程,才能建够新的知识体系。所以解决问题时，给了学生充分交流和研讨的时间和空间，而且教师以参与者的身份也参加到了学生小组活动之中。积极思考的主动权也完全掌握在学生手中。教师能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，使学生学会了在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，课堂上学生在自主探索，合作交流中体会和理解统筹的数学思想方法，逐步形成优化的意识。
三、应用练习，感悟统筹优化数学思想方法生活化
在练习的设计上偏重于解决生活实际问题等情景，提高了学生完成练习的积极性。在内容的设计上也安排了一定的层次，有利于理解和巩固所学的知识，并形成新的技能和技巧。如课堂上我设计了“玩扑克比大小的游戏”、“跳绳比赛”，通过问：我方队员怎样对阵才能赢?让学生体验用数学的方法解决生活中的简单问题的成功感。再如通过说一说，田忌这种策略在生活中的应用，让学生了解对策论方法在生活中的应用价值，使学生感受数学与生活的紧密联系。
“数学思想方法是自然而平和的，加强学习，促进自身数学素养的不断提升，深入研读教材，提高思想方法渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性，让学生的数学思维能力得到切实、有效的发展。